DSpace Colección :http://repositorio.udec.cl/jspui/handle/11594/1252024-03-06T02:40:56Z2024-03-06T02:40:56ZJulia Robinson numbersMuñoz Sandoval, Carlos Matiashttp://repositorio.udec.cl/jspui/handle/11594/109642023-11-10T23:16:52Z2023-01-01T00:00:00ZTítulo : Julia Robinson numbers
Autor : Muñoz Sandoval, Carlos Matias
Resumen : After the algorithm concept was formalized in the 1930’s, it was possible to prove that the first-order theory of the semi-ring N of the natural numbers is undecidable: There is no algorithm that takes an arithmetic statement as input and gives an answer, after finite stages, whether or not said statement is true in N. On the other hand, in 1931, Tarski [3] proved that the field theory Qalg of all algebraic numbers, as well as the field theory Qalg ∩ R of the real algebraic numbers, is decidable. The problem then is the following: determine which rings between N and Qalg have decidable theory. An important step was taken by Julia Robinson in 1959: In [4], she shows that for any field of numbers K, N is definable in the ring of integers OK of K, and OK is definable in K, thus obtaining a definition of N in K. In particular this shows that the theory of any field of numbers is undecidable, reducing the problem to the case of rings that have their fraction field of infinite degree over Q. On one hand, in 1962 J. Robinson [2] proved that N is definable in the ring of integers OQtr of the Qtr field of all totally real algebraic numbers (whose conjugates are all real numbers), while in 1994 Fried, Haran, and V¨olklein [8] proved that the theory of Qtr is decidable. It is conjectured that every ring of totally real integers has an undecidable theory. On the other hand, in that same article [2] J. Robinson proved that N is definable in the ring of integers K = Q( √p: p prime), whereas in 2000 [9] C. Videla proved that OK was definable in K, and finally in 2020 C. Mart´ınez-Ranero, J. Utreras and C. Videla proved that the compositum Q(2) = K( √ −1) of all quadratic extensions of Q also has undecidable theory. This last result was generalized by C. Springer [10] in 2020.
Descripción : Tesis para optar al grado de Magister en Matematica.2023-01-01T00:00:00ZNon-ideal magnetohydrodynamics of self-gravitating filaments = Magnetohidrodinámica no ideal de filamentos auto-gravitantes.Gutiérrez Vera, Nicolhttp://repositorio.udec.cl/jspui/handle/11594/98102023-11-11T00:12:21Z2022-01-01T00:00:00ZTítulo : Non-ideal magnetohydrodynamics of self-gravitating filaments = Magnetohidrodinámica no ideal de filamentos auto-gravitantes.
Autor : Gutiérrez Vera, Nicol
Resumen : En el estudio de la formación estelar, las nubes moleculares son objetos importantes debido a que, en ellas, las estrellas tienen cabida a su formación. Diversos estudios observacionales han encontrado estructuras filamentosas que hoy en día llamamos filamentos, y conocemos perfectamente su importancia dentro del proceso de formación estelar gracias a simulaciones numéricas. Sin embargo, los trabajos computacionales difícilmente agregan ingredientes importantes como son los campos magnéticos y efectos no-ideales, y química. Algunos de estos trabajos han investigado por separado cómo la química, efectos difusivos, campos magnéticos y su estructura impactan la dinámica del gas, denotando el papel clave que tienen estos parámetros.
Motivados por estos resultados, investigamos cómo la magnetohidrodinámica (MHD) no ideal combinada con un modelo químico simplificado, afectan la evolución y acreción de un filamento. Para esto, presentamos un modelo de un filamento auto-gravitante, turbulento y que acreta material, usando lemongrab, un código uni-dimensional (1D) de MHD no ideal que incluye química. Exploramos la influencia de la MHD no ideal y parámetros tales como la orientación y magnitud del campo magnético, taza de ionización por rayos cósmicos, entre otros, en la evolución del filamento, anchura y tasa de acreción. Hemos encontrado que la anchura y taza de acreción del filamento son determinados por las propiedades del campo magntético, incluyendo la magnitud inicial y su orientación con respecto a la dirección del flujo de acreción, y el acoplamiento con el gas, controlado por la taza de ionización de rayos cósmicos. Aumentar la taza de ionización de rayos cósmicos conlleva a un menor comportamiento no ideal, disminuyendo el soporte de presión magnética, y por ende, amortiguando la eficiencia de acreción con un consecuente ensanchamiento del filamento. Por la misma razón, hemos obtenido anchuras más estrechas y mayores tasas de acreción cuando se reduce la magnitud inicial del campo magnético. En general, mientras estos factores afectan los resultados finales por un factor de ∼2, eliminar la MHD no ideal resulta en variaciones mucho mayores (sobre un factor ∼7). Estos resultados ponen en evidencia que la inclusión de efectos de MHD no ideal y rayos cósmicos son cruciales para el estudio de filamentos auto-gravitantes y en determinar cantidades observables cruciales, como la anchura y taza de acreción del filamento.
Descripción : Tesis presentada para optar al grado académico de Magíster en Ciencias con Mención en Física.2022-01-01T00:00:00ZDeterminación variacional del entrelazamiento geométrico de estados puros multi-qubit en computadores cuánticos = Variational determination of pure multi-qubit geometrical entanglement in NISQ computers.Muñoz Moller, Andrés Damiánhttp://repositorio.udec.cl/jspui/handle/11594/98092023-11-11T00:12:47Z2022-01-01T00:00:00ZTítulo : Determinación variacional del entrelazamiento geométrico de estados puros multi-qubit en computadores cuánticos = Variational determination of pure multi-qubit geometrical entanglement in NISQ computers.
Autor : Muñoz Moller, Andrés Damián
Resumen : Los algoritmos cuánticos, como el algoritmo de Shor o el algoritmo de Grover, prometen una mejora significativa de la complejitud temporal por sobre sus equivalentes clásicos. Los aparatos cuánticos actuales, conocidos como computadores NISQ (Noisy intermediate-scale quantum), se caracterizan por presentar altos niveles de ruido en la realización fisica de qubits y operaciones cuánticas. Por otro lado, el entrelazamiento es reconocido como uno de los principales recursos en el estudio de la computación cuántica y la información cuántica. Sin embargo, las actuales limitaciones técnicas dificultan la aplicación de métodos convencionales para caracterizar entrelazamiento. En esta tesis se propone un algoritmo variacional para estimar la medida geométrica de entrelazamiento de estados puros multi-qubit. El algoritmo es robusto ante ruido y requiere solo de mediciones y compuertas de un qubit, por lo que es adecuado para aparatos NISQ. Esto es demostrado aplicando el método con éxito en los computadores de IBM Quantum para estados Greenberger-Horne-Zeilinger de 3, 4, y 5 qubits. Simulaciones numéricas con estados aleatorios muestran robustez y precisión del método. La escalabilidad del protocolo es demostrada numéricamente mediante técnicas de matrix product states (MPS) hasta 25 qubits.
Descripción : Tesis para optar al grado de Magíster en Ciencias con Mención en Física.2022-01-01T00:00:00ZAlgunos aspectos algebraicos y computacionales en anillos polinomiales torcidos multivariables = Some algebraic and computational aspects in multivariate skew polynomial rings.Briones Donoso, Jonathan Armandohttp://repositorio.udec.cl/jspui/handle/11594/94582023-11-10T22:13:38Z2022-01-01T00:00:00ZTítulo : Algunos aspectos algebraicos y computacionales en anillos polinomiales torcidos multivariables = Some algebraic and computational aspects in multivariate skew polynomial rings.
Autor : Briones Donoso, Jonathan Armando
Resumen : Skew polynomial rings F[x; σ, δ] with coefficients over a division ring F (Definition 1.1.6),
were introduced in [27] by Oystein Ore (1933), as a non-commutative generalization of
the conventional polynomial rings. The first applications of skew polynomials appear
with the work of [9, 10] and Jacobson [18] and recently, they have been used to construct
algebraic codes (e.g. see [4, 6, 25]) and for applications in cryptography [5].
Although in general F[x; σ, δ] behaves differently from the classical polynomial ring, it
preserves the important property of having a Euclidean division algorithm. However, this
algorithm holds for right division and not for left division, unless σ is an automorphism
of F, as stated in [27, Theorem 6]. This property, allowed Lam and Leroy in [21, p. 310]
to define the evaluation of a polynomial f(x) ∈ F[x; σ, δ] at any point a ∈ F, as the
unique remainder of the right-hand division of f(x) by x − a (Definition 1.1.11), forcing
a remainder theorem as in the classical case. Having an evaluation map is key to begin
the study of the zeros of a skew polynomial, but unlike the classical case, this study is
more difficult, since in general a skew polynomial of degree n ≥ 2 can have more than n
zeros, possibly infinite (Example 1.1.15).
On the other hand, in literature there exist multivariate generalizations of F[x; σ, δ],
for instance the iterated polynomial rings F[x1, σ1, δ1][x2, σ2, δ2] · · · [xn, σn, δn] (see [30],
[9, p. 532]). However, to define an evaluation map that allows one to evaluate any
polynomial F ∈ F[x1, σ1, δ1][x2, σ2, δ2] · · · [xn, σn, δn] is not possible, because in general
unique remainder algorithms do not hold for iterated skew polynomials (see [23] for
more details). In 2019, the authors in [23] overcome this obstacle by considering an
alternative construction and introduce the so-called free multivariate skew polynomial
rings F[x1, x2, ..., xn; σ, δ] (Definition 1.2.3), showing that in this case, it is possible to
define the evaluation of any free skew polynomial F at any point (a1, a2, ..., an) ∈ F
n , as the unique remainder of the Euclidean division on the right of F by the polynomials
x1 − a1, x2 − a2, ..., xn − an (Definition 1.2.5).
Descripción : Tesis para optar al grado de Magíster en Matemática.2022-01-01T00:00:00Z