Sistemas shallow water multicapa para sedimentación polidispersa = On multilayer shallow water systems for polydisperse sedimentation.

Abstract

El propósito de este trabajo es presentar un modelo matemático y, posteriormente, un método numérico que permita simular el proceso de sedimentación polidispersa, para ello, primero se acopla un modelo multicapa de aguas poco profundas con el modelo 1D existente para sedimentación polidispersa, obteniendo de esta manera, un modelo matemático que no solo captura el movimiento vertical de las partículas sólidas si no que también el movimiento horizontal de estas. Posteriormente, introducimos el enfoque multicapa para la descripción aproximada del proceso de sedimentación polidispersa y transporte de sedimentos en un fluido viscoso. Suponemos aquí que el fluido transporta partículas finas, esféricas y sólidas dispersas en él pertenecientes a un número finito de especies (N), las cuales difieren en densidad y tamaño. Estas especies segregan y forman áreas de diferente composición. Además, el asentamiento de las partículas influye en el movimiento del fluido. Una característica distintiva de este enfoque es la definición de la velocidad promedio de la mezcla. Esta tiene en cuenta las densidades de las partículas sólidas (ρj , para j = 1, . . . , N) y la densidad total de la mezcla (ρ) y nos permite recuperar la ley de conservación de masa y la ley de balance del momento lineal global de la mezcla. Esta definición motiva naturalmente una modificación de las MLB-velocities (Masliyah-Lockett-Bassoon), velocidades de sedimentación de cada una de las especies involucradas. Luego, introducimos términos que modelan la compresibilidad del sedimento y la viscosidad de la mezcla. Como consecuencia de hacer un análisis dimensional sobre las ecuaciones de conservación de masa y las ecuaciones de momento lineal, las componentes horizontales de los términos de compresión y de la viscosidad son descartados. Esto da como resultado final un modelo que es verticalmente consistente con modelos de sedimentación clásicos. Además, derivamos un modelo multicapa para sedimentación polidispersa con una extensión a presión no hidrostática. Esta presión no hidrostática se introduce en el modelo como una desviación de la presión hidrostática. Algunas ecuaciones adicionales son necesarias para cerrar el modelo resultante, así como una suposición adicional sobre el campo de velocidad de la mezcla. El propósito de esta extensión es obtener un modelo potencialmente más realista. Los modelos resultantes se escriben en forma de modelos multicapa con densidad variable, cuyas incógnitas son las velocidades y concentraciones de cada especie en cada capa Ωα, los términos de transferencia a través de la interfaz y la masa total de la mezcla. Bajo la suposición de presión no hidrostática, los términos de presión no hidrostática en cada interfaz aparecen como nuevas incógnitas del modelo. Una fórmula explícita de los términos de transferencia conducen a una forma reducida de este sistema. Cotas para los valores propios mínimo y máximo de la matriz de transporte del sistema son utilizados para diseñar un método numérico path conservativo del tipo Harten-Lax-van Leer (HLL). Finalmente, se presentan algunas simulaciones numéricas uno-dimensional, dos-dimensional y tres-dimensional para diferentes tiempos, las cuales ilustran el proceso sedimentación polidispersa acoplado a un flujo horizontal en varios escenarios, entre ellos, sedimentación sobre fondos similares a las que se suelen utilizar en la industria minera, así como también, en topografías complejas que dan lugar a recirculaciones del fluido. Para cerrar, mostramos algunas simulaciones numéricas que permiten analizar el comportamiento de la mezcla cuando activamos y/o desactivamos la compresibilidad del sedimento y la viscosidad de la mezcla.