Métodos de elementos finitos mixtos para elasticidad incomprensible no lineal.

Abstract

En esta tesis desarrollamos nuevos métodos de elementos finitos mixtos para modelar una clase de problemas en elasticidad incompresible no lineal sobre dominios Lipschitz en el plano. Para este estudio consideramos dos problemas modelos, a saber, un problema de transmisión exterior, definido por el acoplamiento de un cierto material elástico incompresible no lineal en un dominio acotado con un material elástico incompresible lineal en el dominio complementario no acotado, un problema de valores de contorno con condiciones de frontera mixtas, definido por un material elástico incompresible no lineal sobre un dominio acotado. Para el análisis del problema de transmisión utilizamos el método de Dirichlet- to-Neumann, que consiste en transformar el problema exterior en un problema de valores de contorno sobre un dominio acotado, utilizando una frontera artificial apropiada sobre la cual el dato de Neumann se define en función del dato de Dirichlet. Esta función, llamada de Dirichlet-to-Neumann (DtN), es una condición de frontera no local exacta que se expresa en términos de una serie de Fourier infinita. Este enfoque nos permite definir una formulación variacional mixta, donde el desplazamiento y la presión hidroestática son las incógnitas.