Teorías de gauge extendidas y supergravedad

Abstract

Esta tesis trata sobre la construcción y el análisis de las teorías de gauge de alto orden y su relación con las algebras diferenciales libres. En este contexto, se analiza el trabajo realizado recientemente por Antoniadis y Savvidy y se plantea un formalismo alternativo. Posteriormente analizaremos algunas aplicaciones. Algunos resultados interesantes en este contexto son 1. La proposición de un nuevo formalismo que da lugar a la construcción de nuevos invariantes topológicos 2. El estudio de generalizaciones al teorema de Chern-Weil que incluyen formas de orden mayor. 3. La generalización del método de separación en subespacios para incluir formas de orden mayor. 4. El estudio de la relación que existe entre las teorías de alto orden y algunas teorías de gravedad y supergravedad ya conocidas. Para llevar a cabo el mencionado formalismo, ser a necesario introducir nuevas herramientas matemáticas a las que llamaremos arreglos de formas diferenciales o formas diferenciales libres. Estas cantidades se componen de multiples formas diferenciales y permiten construir algebras diferenciales libres desde un nuevo punto de vista. Utilizando estas estructuras se lleva a cabo la construcción un análogo al invariante de Chern-Pontryagin, cuyas componentes son equivalentes a los invariantes presentados en las teorías de gauge de alto orden de Antoniadis y Savvidy. Por ultimo, por medio del uso de un mecanismo conocido como el método de D0Auria-Fre, encontramos una relación entre una particular clase de teoría de gauge extendida y la teoría de la supergravedad estándar en cuatro dimensiones.