Contribución al análisis matemático y numérico de algunos problemas de electromagnetismo.

Abstract

El objetivo principal de esta tesis doctoral es el análisis matemático y numérico de dos problemas importantes en electromagnetismo; el primero de ellos está relacionado con diversas aplicaciones de la magnetohidrodinámica, mientras que el segundo tiene que ver con el estudio de corrientes inducidas. En lo que se refiere al primer problema, el estudio se centra en la aproximación numérica de los autovalores del operador rotacional, cuyas soluciones se denominan campos de Beltrami y que surgen en diversas áreas de la física. Para llevar a cabo este estudio, primero se analiza matemáticamente el problema espectral, para lo cual se propone una formulación variacional mixta mediante la que se obtiene una caracterización completa de las soluciones del problema de autovalores. Además, se considera una formulación primal la cual resulta ser “equivalente”, bajo ciertas hipótesis, a dicho problema. Para la aproximación numérica del problema de autovalores se consideran esquemas de elementos finitos asociados a cada una de estas formulaciones.