Una acción para gravedad Chern-Simons en cuatro dimensiones

Abstract

A lo largo de esta tesis construiremos un lagrangeano Chern-Simons en cuatro dimensiones para el álgebra de Maxwell. Analizamos las teorías de gauge de Yang-Mills y las formas de Chern-Simons. Esta última nos permite describir teorías gravitacionales cuasi-invariante de gauge, sin embargo solo pueden ser construidas en dimensiones impares. También construiremos las formas de transgresión y veremos su uso como lagrangeanos. Savvidy generaliza las teorías de gauge de Yang-Mills introduciendo campos tensoriales y curvaturas de rangos mas altos. En este contexto es posible construir (2n+3)􀀀formas las cuales son análogos a las formas Chern-Pontryagin las cuales pueden ser escritas como la derivada exterior de una (2n+2)􀀀forma análogo a una forma de Chern-Simons. Esta (2n + 2)􀀀forma depende de la 1-forma campo de gauge y de la 2-forma campo de gauge presentada en la teoría de gauge extendida. Generalizamos este resultado utilizando el teorema de Chern-Weil generalizado, lo que nos permite construir formas de transgresión en (2n + 2)􀀀 dimensiones. Utilizando las algebras diferenciales libres podemos construir p-formas como multiplicación de 1-formas campos de gauge. Construimos la 2-forma campo de gauge como combinación de campos de gauge del algebra de Maxwell y obtenemos la 4-forma de Chern-Simons, la cual contiene el lagrangeano de Einstein-Hilbert