Termodinámica de agujeros negros con campos de materia formulación hamiltoniana y cargas conservadas = Hairy black holes thermodynamics: Hamiltonian formulation and conserved charges

Abstract

Esta tesis tiene como principal objetivo explorar desde un punto de vista termodinámico la interacción de la gravedad con campos de materia. En particular, estudiamos el acoplamiento de un campo escalar y un campo de gauge bajo diferentes escenarios. En tres dimensiones, obtenemos nuevas soluciones desde una acción de gravedad con un campo escalar y campo de gauge conformalmente acoplados. En cuatro dimensiones, consideramos una solución diónica en presencia de un campo escalar dilatónico, la cual sirve de laboratorio para aclarar el rol de la carga magnética en la primera ley de la termodinámica. Para cumplir el objetivo de esta tesis, algunos conocimientos previos son de relevancia. Primero explicamos un método hamiltoniano para calcular cargas conservadas, el cual es considerado a lo largo de todo su desarrollo. Este es el llamado método de Regge-Teitelboim. Otro tema de estudio es considerar la presencia de campos de materia y cómo su presencia influye en el comportamiento de la métrica en infinito. Esto es de mucha importancia al calcular las cargas globales del sistema ya que estas son sensibles a las condiciones asintóticas de los campos. Con estas herramientas verificamos que la variación de la carga magnética aparece como consecuencia de que la acción hamiltoniana tenga un extremo, aun cuando esta no proviene de ninguna simetría de la acción. Cuando la gravedad es formulada como una teoría Chern-Simons, la termodinámica de agujeros negros puede también ser obtenida exclusivamente en término de los campos de gauge y la topología de la variedad. Mostramos que esto también es posible cuando hay campos escalares acoplados minimal y conformalmente, pudiéndose aplicar las mismas técnicas que para gravedad pura en este tipo de agujeros negros. En particular, esto es posible ya que esta clase de soluciones pueden escribirse en término de conexiones de gauge. Luego, las condiciones de regularidad son impuestas sobre las holonomías a lo largo del ciclo termal del toro en el horizonte de eventos, jando sus potenciales químicos. La entropía es calculada de dos maneras, desde la energía libre de Gibbs y luego usando la fórmula de la entropía para una teoría Chern-Simons. Ambas dan como resultado la ley del area modificada para la entropía.