Implicit-explicit methods for nonlinear and nonlocal convection-diffusion-reaction problems = Métodos implícitos-explícitos para problemas de convección-difusión-reacción no lineales y no locales.

Abstract

En este trabajo de tesis se desarrollan métodos numéricos de alto orden para aproximar la solución de ecuaciones no lineales y no locales con estructura de flujo de tipo gradiente. Especificamente se plantean esquemas numéricos para modelos de agregación y para problemas de convección-difusión. La tesis tiene los siguientes objetivos. El primer objetivo de esta tesis es plantear un esquema de alto orden para un ecuación no lineal y no local con flujo de tipo gradiente, analizando sus propiedades y aplicaciones tanto para el caso unidimensional como para el vaso multi-dimensional. El segundo objetivo de esta tesis es mostrar que los esquemas Implícitos-Explícitos RungeKutta (IMEX-RK) permiten obtener una solución numérica eficiente tanto del error generado como también del tiempo de cálculo computacional para los problemas de convección-difusión con términos no locales y no lineales. Estos esquemas consisten el trabajar la parte convectiva mediante tratamiento de esquemas Runge-Kutta, y la parte difusiva mediante esquemas implícitos. Para esta última, al discretizar el esquema implícito resultante, se obtiene un sistema de ecuaciones no lineal, el cual se resuelve mediante el método de Newton-Raphson con algoritmo de descenso. El esquema resultante obtiene una condición CFL menos restrictiva en comparación con un esquema explícito. El tercer objetivo de esta tesis es mostrar una aplicación de los esquemas de alto orden a los modelos de dinámica de poblaciones y movimiento de peatones, mostrando que para discretizaciones gruesas de la malla computacional las soluciones numéricas obtenidas tienen mejor resolución comparadas con las que se obtienen con esquemas de primer orden.