Modelo matemático de componentes principales de espectros de un cuerpo negro para estudio y diseño de canales ópticos

Abstract

En este trabajo se propone el desarrollo de funciones ortogonales que modelen vectores bases obtenidas a través de análisis de componentes principales, PCA, para optimizar el proceso de recuperación espectral de espectros de cuerpo negro, como base para otros tipos de procesos. Según algunos autores, al utilizar las bases ortogonales como sensibilidades espectrales en canales ópticos, permiten excelentes estimaciones a través de métodos como pseudoinversa. No obstante, debido a que el cálculo de las bases entrega como resultado datos numéricos, se hace necesario proponer modelos para construirlos como canales ópticos, ya que esta propuesta es sensible si no se conoce con exactitud el componente principal que se usará como canal. Se usó el modelo matemático de las funciones ortogonales para utilizarlo en métodos de estimación modernos y también en expansiones ortogonales de la ecuación de Planck, con la cual se podría construir un espectro sumando solo unas pocas funciones con sus pesos correspondientes. En este último caso, los resultados no entregaron coeficientes de peso analíticos, por lo que no son factibles en la práctica. Como consecuencia de este trabajo, se pudo encontrar y proponer un nuevo algoritmo para estimar espectros a partir de los canales ópticos óptimos propuestos en un estudio realizado por los profesores Luis Arias y Daniel Sbárbaro. Este método mejora las métricas de GFC y NRMSE en comparación con el propuesto de pseudoinversa y otros como Maloney-Wandell. Al realizar simulaciones con presencia de ruido electrónico, se pudo notar una sensibilidad al ruido de este algoritmo con un decaimiento en GFC de 99.9000 a 72.8485 y un empeoramiento en NRMSE de 1.3557 a 21.8887, en el peor de los casos (SNR=26 dB). En adición, se intentó dar explicación a interrogantes (definidas en la sección 1.2.5) relacionadas a cuerpos negros y otros fenómenos observados, los cuales podrían ayudar a optimizar el problema de recuperación espectral.