Device independent certification in quantum information = Certificación Dispositivo Independiente en Información Cuántica

Abstract

Esta tesis esta totalmente dedicada al problema de certificar las dimensiones de los espacios de Hilbert. Los protocolos que apuntan a establecer límites inferiores para las dimensiones de los espacios de Hilbert de sistemas desconocidos son llamados testigos de dimensión. Pero, A ¿es la dimensión de un sistema cuántico desconocido una cantidad medible experimentalmente? La respuesta es sí !, los testigos de dimensión son las herramientas que nos permiten convertir un concepto tan abstracto como lo es la dimensión del espacio de Hilbert en una propiedad medible experimentalmente. Debido a que los testigos de dimensión son generalmente funciones lineales de probabilidades, al hacer uso de ellos somo capaces de encontrar la mínima dimensión d necesaria para reproducir un dado conjunto de probabilidades. A ¿Por qué son importantes los testigos de dimensión? Pues porque la dimensionalidad de los sistemas físicos es un recurso clave para el procesamiento de inforamación cuántica, ya que es una forma de cuantificar el poder de las correlaciones cuánticas, de esta forma, ser capaces de (i) certificar que una fuente produce sistemas de al menos cierta dimensión, y (ii) distinguir entre sistema clásicos y sistemas cuánticos de la misma dimensión, es de suma importancia para varios protocolos de información cuántica. El primer testigo de dimensión que estudiamos en esta tesis fue aquel presentado por Gallego et al. en [Phys. Rev. Lett. 105, 230501 (2010)]. Este fue diseñado bajo el escenario de "preparación-y-medición", el cual está descrito por dos cajas negras, una representando la preparación de estados y la otra al dispositivo de medición, de esta forma el experimento es descrito por la distribución de probabilidad P(bjx; y), la cual corresponde a la probabilidad de obtener el resultado b cuando el dispositivo de medición realiza la medida y sobre el estado pI preparado por el dispositivo de prepapración de estados. Luego, cualquier afirmación sobre la mínima dimensión del sistema pI es hecha a partir de la data observada, lo que significa que este análisis es dispositivo independiente. La motivación para estudiar el testigo de dimensión de Gallego et al. fue que cumplía con los puntos (i) y (ii), mencionados anteriormente, para sistemas de cualquier dimensión, en una forma dispositivo independiente. Este estudio nos llevó a realizar un test que nos permitó certificar experimentalmente de una forma dispositivo independiente la generación de sistemas cuánticos seis-dimensionales, la cual a nuestro conocimiento, era la más alta dimensión certificada experimentalmente hasta el momento. Este trabajo será descrito durante todo el capítulo 2. Sin embargo, el testigo de dimensión dispositivo independiente descrito anteriormente no es adecuado para certificar sistemas de altas dimensiones debido a que la cantidad de parámetros involucrados en la certificación incrementa con la dimensión de la forma 2d2. Por lo tanto, es necesario encontrar nuevas herramientas que nos permitan certificar la dimensión de los sistemas producidos por nuestras fuentes, que sean realizables para sistemas de altas dimensiones, donde por realizables nos referimos a que por ejemplo requieran una cantidad razonable de mediciones o que la diferencia entre los límites clásicos y cuánticos sea lo suficientemente grande como para ser observada experimentalmente. Como resultado de la colaboración con el grupo del Dr. Marcin Paw lowski, comenzamos a trabajar con una tarea de comunicación llamada quantum random access codes, la cual es la versión cuántica de la tarea random access codes. Estas tareas fueron desarrolladas en el siguiente escenario: un usuario, Alice, codifica su mensaje de n bits en un sistema de m bits o m qubits, para la versión clásica y cuántica respectivamente, con m < n, y se lo envía a otro usuario, Bob, quien realiza una medida para poder decodificar, con la mayor probabilidad posible p, el valor de uno de los n bits del mensaje de Alice. Cabe mencionar que estas tareas no están restringidas a sistemas bidimensionales, pero su generalización para cualquier dimensión no es directa, por lo que un estudio exhaustivo es necesario para cualquier dimensión en particular diferente a dos. La importancia de los quantum random access codes es que muestra un gran potencial como herramienta para resolver el problema de la falta de testigos de dimensión para sistemas de altas dimensiones, no obstante, la implementación experimental de un quantum random access code d-dimensional requeriría de detectores, lo cual no es realizable para altas dimensiones. Para superar este problema, trabajamos en una veris on modi cada de quantum random access codes donde las salidas son binarios en vez de d-dimensionales. Con esta versión modificada propusimos un testigo de dimensión para sistemas físicos de dimensión ocho, el cual además también funcionaba como un indicador de cuanticidad, es decir, que era capaz de discriminar entre sistemas clásicos y cuánticos de dimensión ocho. La propiedad más importante de nuestra versión modificada de quantum random access codes es que en su implementación experimental sólo necesita promedios de probabilidades. Este segundo trabajo será abordado en su totalidad durante el Capítulo 3.