Estudio de la pre-expansividad en una familia de autómatas celulares en dimensión 2.

Abstract

Un Autómata Celular (AC) es un sistema dinámico discreto y su evolución a lo largo del tiempo está definida por una regla local. Su dinámica se desarrolla sobre un espacio discreto (también llama do espacio subyacente), compuesto por celdas (o células) que conforman una red. Partiendo de una configuración inicial, todas las celdas tienen un estado, el cual puede tomar cualquier valor dentro de un conjunto finito. La regla local aplicada a una celda considera un conjunto de células vecinas a dicha celda, llamada Vecindad. Por lo general, la vecindad se compone de las células más cercanas a la celda y su tamaño y distribución puede variar de un autómata a otro. Esto es, diferentes redes inducen a distintas vecindades. En la década de 1940 John Von Neumann introdujo los autómatas celulares, con el objetivo de encontrar un modelo computacional capaz de auto-reproducirse. Su AC era bidimensional con vecindad de tamaño 4 y contaba con 29 estados, y era capaz de simular y reproducir cualquier máquina de Turing.[4] Desde entonces se ha seguido desarrollando la teoría sobre autómatas celulares [2, 3, 5, 6] encontrándose relaciones con diferentes ´áreas de la matemática. Desde el punto de vista de sistemas dinámicos y sistemas simbólicos, se encuentra que los AC son ejemplos de sistemas caóticos que coinciden con nociones desarrolladas en un contexto más general. Además, las características propias que pueden tener los autómatas lleva a querer refinar más la teoría. Es así como, por ejemplo, la estructura del espacio donde viven los autómatas naturalmente permite definir la noción de pares de configuraciones asintóticas, esto es, dos configuraciones que sólo difieren en un número finito de puntos. La línea de investigación que sigue este trabajo de tesis busca averiguar cómo cambia el comportamiento de un autómata cuando se hacen cambios sobre su configuración inicial. Por ejemplo, determinar si un AC cuenta con la propiedad de expansividad positiva.