Acerca de cuerdas y P-branas negras en relatividad general y en presencia de potencias altas de la curvatura.

Abstract

La investigación moderna sobre gravedad en dimensiones superiores se remonta a principios del siglo XX a partir de los trabajos de T. Kaluza y O. Klein. Tales escenarios aparecen de forma natural en Teoría de cuerdas, que, por lo que sabemos, es el único marco en el que se puede calcular la dispersión de gravitones. El límite de bajas energías de Teorías de cuerdas lleva naturalmente a la teoría de Relatividad General a interactuar con p-formas de diferentes grados, que reciben correcciones dinámicas en α’s, así como correcciones cuánticas. La consistencia de estos términos requiere tratarlos como perturbativos [1]. Inspirada en estos ingredientes, esta tesis se centra en el estudio de objetos negros en dimensiones superiores, tanto en la teoría de Relatividad General como en teorías de Lovelock en presencia de flujos de p-formas. En el contexto de Relatividad General, es sabido que las soluciones de cuerdas y p-branas negras homogéneas en el espacio tiempo plano son inestables bajo per turbaciones de longitud de onda larga, la cual es conocida como inestabilidad de Gregory-La flamme. Recientemente, se construyeron cuerdas negras homogéneas en presencia de una constante cosmológica negativa, al incluir campos escalares que dependen sólo de las coordenadas extendidas. En la primera parte de esta tesis se muestra que estas soluciones de cuerdas negras con constante cosmológica son estables a nivel lineal para perturbaciones genéricas, independiente del tamaño del agujero negro Schwarzschild-AdS ubicado en la brana. Además se presenta una perturbación del tipo escalar en la métrica que desencadena una inestabilidad, pero esta corresponde a una perturbación no genérica. Al movernos a la teoría de Lovelock, en la segunda parte de esta tesis, se presentan primero los resultados sobre la obtención consistente de la gravedad de Einstein en cuatro dimensiones a partir de la compactificación de una teoría de Lovelock de mayor curvatura en dimensión D = 4+p, siendo p ≥ 1. La compactificación se desarrolla en el producto de espacios MD = Md×Kp , donde Kp es una variedad interna Euclidiana de curvatura constante. Este proceso se lleva de forma tal que no se requiere una relación entre las constantes de acoplamiento. Se presenta explícitamente la compactificación de la teoría de Einstein-Gauss-Bonnet desde dimensión seis a la teoría de Einstein en dimensión cuatro y se esboza un procedimiento similar para que esta compactificación tome lugar comenzando desde dimensión cinco. Se construyen varias soluciones de cuerdas/p-branas negras, entre las cuales, una cuerda negra cinco dimensional asintóticamente plana compuesta de un agujero negro de Schwarzschild en la brana es particularmente interesante. Finalmente, se describe la termodinámica de las soluciones y se encuentra que la compactificación consistente modifica la entropía al incluir un término constante, la cual puede inducir una desviación del comportamiento usual de la transición de fase de Hawking-Page. Posteriormente se presentan compactificaciones de la teoría de Einstein-Maxwell y la teoría de Einstein-Maxwell-Lovelock en el producto directo de espacio tiempos de la forma MD = Md × Kp . Para que estas compactificaciones tomen lugar, se requiere una distribución precisa de un flujo de p-formas sobre la variedad interna. La dinámica de las p-formas es controlada por dos tipos de interacciones. Primero, por acoplamientos específicos con el tensor de curvatura y segundo, por una interacción apropiada con el campo electromagnético de la brana d-dimensional, la ´ultima siendo dictada por una modificación recientemente propuesta por el Electromagnetismo Cuasitopológico. En esta aproximación, presentada por Feng y L¨u [65], es posible construir soluciones cargadas de cuerdas y p-branas negras. Se resuelven las ecuaciones de campo de las teorías compactificadas correspondientes y se construyen p-branas negras homogéneas cargadas generales. Finalmente se obtienen cuerdas y p-branas negras de Reissner-Nordstróm homogéneas en la teoría de Einstein-Maxwell y p-branas negras homogéneas de Boulware-Deser cargado para las gravedades de k-Maxwell cuadráticas y cúbicas.