Estimación de características de baja dimensionalidad utilizando tomografía de impedancia eléctrica.

Abstract

La tomografía de impedancia eléctrica es una tecnología que permite estimar la distribución de conductividad de un área o un volumen. En ésta un conjunto de electrodos son ubicados en el exterior del cuerpo a medir. Por medio de estos se realizan varias inyecciones de corriente y los voltajes resultantes son medidos en el contorno. Debido a que el número de mediciones es limitado, la obtención del campo con alta resolución es un problema indeterminado de alta dimensionalidad. Sin embargo, algunos procesos no requieren la obtención detallada del campo de conductividad, sino que por medio de este estiman otras características de baja dimensionalidad. Los aportes de esta tesis son nuevos métodos de estimación de características de baja dimensionalidad, los cuales pueden ser divididos en los directos y los basados en optimización. Los primeros se basan en la obtención de características utilizando modelos, cuyos parámetros se obtienen, por ejemplo, mediante entrenamiento. Se desarrolló un ejemplo para la estimación de posición de un objeto circular. Para esta se utilizaron tres modelos, el primero lineal basado en coordenadas cartesianas, el segundo en polares y el tercero es una combinación de ambos, aprovechando las zonas de mayor precisión de cada uno. Los métodos basados en optimización requieren la formulación de modelos que aprovechan la información previa. Esta se incorpora también como restricciones del problema de optimización. Se utilizaron los métodos numéricos de elementos finitos y de contorno. Utilizando este último se determinó un método algebraico para el cálculo de las derivadas de las características, con las cuales se obtuvo el Jacobiano y Hessiano. Estas matrices fueron utilizadas para la estimación de posición de una a cuatro inclusiones circulares con el método de Newton. Además, se propuso un método heurístico para manejar las restricciones de un problema de optimización con una región factible cóncava.