Navarro Maldonado, Roberto ElíasFuentealba Monsalve, Melissa Galilea2024-11-142024-11-142024https://doi.org/10.29393/TMUdeC-133FM1EP133https://repositorio.udec.cl/handle/11594/7739Tesis presentada para optar al grado de Magíster en Ciencias con Mención en FísicaEl modelo hamiltoniano de campo medio (HMF, por sus siglas en inglés) es un modelo de interacciones de largo alcance que presenta estados cuasi-estacionarios asociados a una transición de fase. Son estados cuasi-estacionarios que duran por ventanas de tiempo que divergen con el número de partículas del sistema. Estos estados se caracterizan por un espacio de fases homogéneo o no-homogéneo, y existe una transición de fase entre estos estados que ha sido tradicionalmente caracterizada mediante el valor promedio de la magnetización total del sistema. Sin embargo, la magnetización también presenta fluctuaciones que pueden ser un indicador del tipo de estado cuasi-estacionario. Así, buscamos caracterizar los estados cuasi-estacionarios del modelo HMF mediante las series temporales de la magnetización y sus fluctuaciones vía medidas de información, en este caso, a través de la entropía de permutación y el plano de complejidad entropía. Para estados no-homogéneos, la medida de información revela que el modelo HMF presenta una tendencia al orden, y las fluctuaciones de magnetización tienen estructuras reducidas. Al contrario, estados homogéneos tienden al desorden y la estructura de las fluctuaciones de magnetización en el tiempo aumentan a medida que la magnetización inicial es más alta. En todos los casos estudiados, el modelo HMF presenta bajos valores de la entropía y el máximo valor posible de complejidad, por lo que el modelo es caótico determinista intermitente. Esto coincide con los estudios previos del modelo en el espacio de fases. Los resultados demuestran que el modelo HMF puede ser comprendido e interpretado a partir de las fluctuaciones de la magnetización mediante la entropía de permutación y el plano complejidad-entropía. Por lo que, las medidas utilizadas son herramientas poderosas de análisis para estudiar la información contenida en el modelo HMF.The Hamiltonian Mean Field (HMF) model is a long-range interaction model that exhibits quasi-stationary states associated with a phase transition. Its quasi stationary states with a lifetime diverging with the number of particles in the system. These states are characterized by homogeneous or non-homogeneous structures in phase-space. There exists a phase-transition between these states that have been traditionally characterized by the their mean magnetization. However, the magnetization also exhibits fluctuations in time around its mean value, that can be an indicator of the kind of quasi-stationary state. Thus, we want to characterize the quasi-stationary states of the HMF model through the time-series of the magnetization and its fluctuations through a measure of information, i.e. the permutation entropy and the complexity-entropy plane. Permutation entropy is a measure for characterizing chaotic time series, especially in the presence of dynamic and observational noise, as it is computationally and conceptually simple. For non-homogeneous states, the permutation entropy shows that the HMF model tends towards order, while the magnetizacion fluctuations reveal reduced structures in time. On the contrary, homogeneous states tend to disorder and the structures of the magnetization fluctuations increase as the initial magnetization is larger. In all the study cases of this thesis, the HMF model is characterizewd by low entropy values but the highest possible complexity value. Thus, the HMF model can be described as a chaotic, deterministic and intermitent system. This aligns with previous studies of the model in the phase space. The results demonstrate that the HMF model can be understood and interpreted from the fluctuations of magnetization using permutation entropy and the complexity-entropy plane. Therefore, the measures used are powerful analytical tools for studying the information contained in the HMF model.esCC BY-NC-ND 4.0 DEED Attribution-NonCommercial-NoDerivs 4.0 InternationalEntropíaTermodinámicaModelos matemáticosThesis