Flores Bazán, FabiánThiele Guerrero, Filip Agustín2026-03-092026-03-092026https://repositorio.udec.cl/handle/11594/13726Tesis presentada para optar al grado de Doctor en Ciencias Aplicadas con mención en Ingeniería Matemática.Esta tesis se centra en el estudio de problemas no convexos a través de dos enfoques diferentes. En primer lugar, centrándose en las condiciones de optimalidad para problemas con conjuntos de restricciones geométricas no convexas particulares, sin suponer la convexidad de las funciones; y, en segundo lugar, considerando una familia especial de funciones cuasiconvexas. Desarrollamos descripciones algebraicas del cono normal límite para distintos tipos de conjuntos, incluida la unión de dos poliedros y una superficie cuadrática única o la unión de dos superficies cuadráticas. A continuación, estas descripciones se utilizan para estudiar las condiciones de optimalidad M-estacionarias, lo que da lugar a resultados sobre la unicidad local y las propiedades de estabilidad del conjunto de soluciones. Nuestros hallazgos sobre las condiciones de optimalidad son nuevos y pueden considerarse extensiones de resultados conocidos que emplean condiciones KKT en problemas sin restricciones geométricas. Además, presentamos un ejemplo de un problema de optimización, al que se aplican nuestros resultados, en el que las condiciones M-estacionarias identifican correctamente al minimizador, mientras que otros enfoques fallan Posteriormente, ampliamos ciertos resultados conocidos del análisis convexo a las funciones cuasiconvexas, demostrando que, al igual que con las funciones convexas, algunos comportamientos globales pueden entenderse examinando el comportamiento en puntos individuales. Por último, nos centramos en una clase particular de funciones cuasiconvexas para demostrar la existencia de soluciones y la semicontinuidad inferior de la función de valor, complementando o generalizando así los resultados conocidos en el caso convexo.This thesis is concerned with the study of non-convex problems through two different approaches: first, by focusing on optimality conditions for problems with particular non-convex geometric constraint sets, without assuming convexity of the functions; and secondly, by considering a special family of quasiconvex functions. We develop algebraic descriptions of the limiting normal cone for distinct types of sets, including the union of two polyhedra and either a single quadric surface or the union of two quadric surfaces. These descriptions are then used to study M-stationary optimality conditions, yielding results on local uniqueness as well as stability properties of the solution set. Our findings regarding optimality conditions are new and can be viewed as extensions of known results that employ KKT conditions in problems without geometric constraints. In addition, we present an example of an optimization problem where M-stationary conditions correctly identify the minimizer, to which our results apply, whereas other approaches fail. Subsequently, we extend certain known results from convex analysis to quasiconvex functions, showing that, as with convex functions, some global behaviors can be understood by examining the behavior at individual points. Finally, we focus on a particular class of quasiconvex functions to prove existence of solutions and lower semicontinuity of the value function, thereby complementing or generalizing known results in the convex case.enCC BY-NC-ND 4.0 DEED Attribution-NonCommercial-NoDerivs 4.0 InternationalFunciones convexasPoliedrosGeometríaThesis