Delgado Hidalgo, Aldo PatricioGarcía Ripoll, Juan JoséGidi Chomalí, Jorge Abraham2025-07-302025-07-302025https://repositorio.udec.cl/handle/11594/12863Thesis submitted to qualify for the degree of Doctor of Philosophy in Physics.Quantum computation is a promising approach to solving problems in physics, optimization, and numerical simulation. Quantum algorithms leverage superposition and entanglement in an exponentially large Hilbert space to encode and solve problems that are intractable for classical computers. However, these algorithms require error-corrected quantum hardware, which is not yet available. This thesis explores two alternative quantum-based approaches that promise to achieve better scalability than traditional algorithms in the near-term: Hybrid variational quantum algorithms (VQAs) and fully classical, quantum-inspired algorithms. In the first part, we review and benchmark optimization methods well suited for VQAs, specifically the Simultaneous Perturbation Stochastic Approximation (SPSA). We introduce complex-variable extensions and improvements to the second-order and quantum natural implementations. Finally, we assess their performance across quantum control, quantum tomography, and the variational quantum eigensolver, providing practical guidelines for common VQA scenarios. In the second part, we apply Matrix Product States (MPS) to solve time-dependent partial differential equations (PDEs). By integrating Hermite Distributed Approximating Functionals (HDAF) into the MPS framework, we develop a novel encoding to efficiently approximate differential operators with exponential precision. We benchmark this approach against traditional schemes for simulating the expansion of a levitated nanoparticle. The quantum-inspired numerical integration schemes deliver large memory savings and adequate runtimes even in presence of moderate chirping.La computación cuántica promete resolver problemas en física, optimización y simulación numérica. Los algoritmos cuánticos aprovechan la superposición y el entrelazamiento en un espacio de Hilbert exponencialmente grande para codificar y resolver problemas que serian intratables para los computadores clásicos. Sin embargo, estos algoritmos requieren de dispositivos cuánticos con corrección de errores, los cuales aún no están disponibles. Esta tesis explora dos enfoques alternativos, basados en principios cuánticos, que prometen alcanzar un mejor escalamiento que los enfoques computacionales tradicionales en el corto plazo: los algoritmos híbridos variacionales cuánticos (VQAs) y los algoritmos clásicos de inspiración cuántica. En la primera parte, se revisan y comparan métodos de optimización adecuados para VQAs, en particular el Simultaneous Perturbation Stochastic Approximation (SPSA). Se introducen extensiones en variable compleja y mejoras en sus variantes de segundo orden y de gradiente natural cuántico. Finalmente, se evalúa su desempeño en tareas como control cuántico, tomografía cuántica y el variational quantum eigensolver, entregando recomendaciones prácticas para escenarios típicas de optimización en VQAs. En la segunda parte, se utilizan estados producto de matrices (MPS) para resolver ecuaciones diferenciales parciales (EDP) dependientes del tiempo. Al integrar los Hermite Distributed Approximating Functionals (HDAF) en el marco de MPS, se desarrolla una nueva codificación eficiente de operadores diferenciales con precisión exponencial. Este enfoque se compara con métodos tradicionales para simular la expansión de una nanopartículas levitada. Los esquemas de integración de inspiración cuántica logran un considerable ahorro de memoria y tiempos de ejecución adecuados, incluso en presencia de chirping moderado.enCC BY-NC-ND 4.0 DEED Attribution-NonCommercial-NoDerivs 4.0 InternationalQuantum computersNATURAL SCIENCES::PhysicsAlgorithmsThesis