Figueroa Candia, Leonardo EnriqueSandoval León, Brayan Rodrigo2026-04-072026-04-072026https://repositorio.udec.cl/handle/11594/13897Tesis presentada para optar al título de Ingeniero/a Civil Matemático/a.In this thesis we study weighted orthogonal polynomials on the d-simplex associated with a class of weights of the form, Wγ(x) := Yd i=1 xγi i (1 − |x|)γd+1 where γ = (γ1, . . . , γd+1) ∈ (−1,∞)d+1. We obtain integral inequalities for polynomials in L2 γ norms and exploit them to obtain approximation properties of the respective L2 γ-orthogonal projector measured in Sobolev norms on the d-simplex. In addition, we characterize a certain family of second-order Sobolev-type weighted orthogonal polynomials in the triangle which generalize certain orthogonal polynomials introduced by Yuan Xu in [21] in his construction of projectors that are quasi-optimal with respect to the unweighted W1,2 norm.En esta tesis estudiamos polinomios ortogonales ponderados en el d-simplex asociados a una clase de pesos de la forma, Wγ(x) :=Ydi=1xγi i (1 − |x|)γd+1 donde γ = (γ1, . . . , γd+1) ∈ (−1,∞)d+1. Obtenemos desigualdades integrales para polinomios en normas L2 γ, que explotamos para obtener propiedades de aproximación del respectivo proyector L2γ-ortogonal medidas en normas Sobolev en el d-simplex. Además, caracterizamos una familia de polinomios ortogonales ponderados tipo Sobolev de segundo orden en el triángulo que generalizan ciertos polinomios ortogonales introducidos por Yuan Xu en [21] en su construcción de proyectores que son cuasioptimales respecto a la norma W1,2 sin ponderar.enCC BY-NC-ND 4.0 DEED Attribution-NonCommercial-NoDerivs 4.0 InternationalOrthogonal polynomialsThesis