Campo escalar acoplado conformalmente en 4 dimensiones con torsión

Abstract

Esta tesis trata sobre el estudio de teorías de gravedad con campos escalares acoplados no minimalmente en formalismo de primer orden, dando especial énfasis al estudio del lagrangiano conformal. Primero se presenta la teoría gravitacional y su motivación a partir del alma de ésta: El Principio de Equivalencia. Luego, se hace un repaso de Relatividad General estándar (es decir, con el constraint de torsión nula) para luego enfocarse en el estudio de Relatividad General en el formalismo de segundo orden. Más tarde se presentan las teorías tensoescalares y lo que motiva el estudio de éstas. Asimismo se estudiará el caso más general en este contexto: el lagrangiano de Horndeski, pero ahora en el formalismo de primer orden. Estudiaremos sus ecuaciones de campo y las dificultades que aparecen al recuperar a posteriori el formalismo de segundo orden con torsión nula, debido a una interesante relación entre torsión y campos escalares para acoplamientos no minimales que también será expuesta. Luego se estudiará un caso interesante contenido en el Horndeski: un lagrangiano de Brans- Dicke modificado, cuyas ecuaciones de campo son mucho más manejables que el caso anterior y permiten una mejor comparación con las ecuaciones de campo estándar sin torsión. Finalmente se hablará sobre teorías conformales, advirtiendo sobre la diferencia entre transformación y simetría conformal en espacios curvos. Además, se revisarán las bondades del estudio del lagrangiano conformal estándar y es aquí donde preguntamos: ¿Puede ser construido un lagrangiano en el formalismo de primer orden tal que sea invariante conformal?. Veremos que la respuesta es sí. Observaremos también que este nuevo lagrangiano conformal no está contenido como un caso particular del Horndeski con torsión, y se discutirán las interesantes consecuencias de considerar términos torsionales explícitos en este caso (lagrangiano conformal con torsión). Para concluir, se analizará la conexión entre nuestro lagrangiano invariante conformal con tensores de energía-momentum sin traza.