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Title: Métodos de Galerkin discontinuo para el problema de Stokes y el problema de Helmholtz
Authors: Bustinza Pariona, Rommel Andrés , supervisor de grado
Barrios Faúndez, Tomás Patricio , supervisor de grado
Sánchez Troncoso, Felipe Arnoldo
Keywords: Métodos de Galerkin
Problema de Stokes
Ecuaciones de Helmholtz
Análisis Numérico
Issue Date: 2018
Publisher: Universidad de Concepción. Facultad de Ciencias Física y Matemática. Departamento de Ingeniería Matemática
Abstract: En este trabajo se presentan, analizan y/o implementan métodos de Galerkin Discontinuo para los problemas de Stokes y de Helmholtz. Comenzamos deduciendo un esquema de Galerkin Discontinuo Local (LDG) para el problema de Stokes con condiciones de contorno Dirichlet, demostrando que tiene única solución. Esto gracias a una versión de la alternativa de Fredholm en dimensión finita. Posteriormente, realizando una modificación en los fujos numéricos, se introduce un esquema de Galerkin Discontinuo (DG) para el mismo problema y se prueba que tiene única solución usando el mismo argumento antes mencionado. Adicionalmente se obtienen estimaciones de error a priori para el esquema. Luego, se introduce un término de cuadrados mínimos para así obtener un esquema DG Estabilizado, al cual se le garantiza existencia única de solución gracias a la teoría de Babfuska-Brezzi, la cual también nos permite dar su respectiva estimación de error a priori. Finalmente, se introduce un esquema LDG para el problema de Helmholtz con condiciones de contorno mixtas y se comenta un resultado de existencia, unicidad y estimación de error a priori para el esquema LDG, obtenido en [5]. Además, introduciendo un término de cuadrados mínimos, se obtiene una formulación DG para el mismo problema, exhibiendo un resultado que garantiza la existencia única de solución como también una estimación de error a priori, el cual asegura órdenes de convergencia a partir de cierto tamaño de malla. Por este motivo, se implementa computacionalmente el esquema y se valida con dos ejemplos y varios valores de número de onda, mostrando que a medida que el número de onda crece es necesario refinar más la malla para alcanzar las estimaciones de error a priori.
Description: Ingeniero Civil Matemático Universidad de Concepción 2018
URI: http://repositorio.udec.cl/jspui/handle/11594/2890
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