Estimación de la desigualdad CHSH para estados cuánticos desconocidos vía optimización estocástica

Abstract

Las desigualdades de Bell nos proporcionan un esquema de trabajo en el cual podemos clasificar la naturaleza de diferentes estados cuánticos. Si se le aplica un test de Bell a un estado cuántico conocido y éste viola la desigualdad, podemos afirmar que dicho estado es entrelazado que no puede ser descrito por teorías clásicas. De esta forma podemos agrupar fácilmente a los estados cuánticos de acuerdo a su naturaleza. El ingrediente principal para evaluar las desigualdades de Bell es conocer el estado de antemano. Se deben encontrar las bases exactas donde las correlaciones de las mediciones exhiban una violación en las desigualdades de Bell. Si el estado es conocido entonces se puede abordar el problema mediante simulaciones numéricas. En particular se puede emplear algoritmos de programación semidefinida para optimizar sobre las bases de medición que permitan encontrar la máxima violación de Bell para el estado. Si el estado es desconocido este método no puede ser utilizado. En el siguiente trabajo nosotros abordaremos el problema de la máxima violación de Bell para estados cuánticos desconocidos acudiendo a algoritmos iterativos de optimización llamados Simultaneous Perturbation Stochastic Approximation (SPSA) y Complex Simultaneous Perturbation Stochastic Approximation (CSPSA) que permiten encontrar la máxima violación de Bell aunque el estado sea completamente desconocido. Para mostrar su funcionamiento se ha probado inicialmente su desempeño sobre estados cuyas propiedades son ampliamente conocidas, logrando reproducir las máximas violaciones permitidas que predice la teoría. Por otra parte se ha implementado el algoritmo para estados cuánticos desconocidos generados uniformemente para una gran cantidad de simulaciones, consiguiendo que en mediana los algoritmos alcancen en pocas iteraciones las violaciones de Bell y errores relativos del orden de 10􀀀6. Por otra parte se ha implementado una situación hipotética de laboratorio donde se utilizó un tamaño de ensemble finito para estimar los valores esperados de los observables involucrados en la desigualdad CHSH, donde CSPSA en su versión normalizada obtiene un mejor desempeño en rapidez y precisión que SPSA.