Gravedad de Chern-Simons y álgebras de Lie.

Abstract

Las álgebras de Lie son una poderosa herramienta que nos permite expresar de forma elegante las simetrías continuas de una teoría física. La relación entre dos teorías sugiere la posibilidad de relacionar sus correspondientes simetrías, lo cual puede realizarse mediante sus respectivas álgebras de Lie. El método de S-expansión introducido en ref. [1] nos permite encontrar nuevas álgebras de Lie a partir de un álgebra de Lie conocida g. En esta tesis se propone una modificación al método de S-expansión. Tal construcción es llevada a cabo por medio de una S-expansión mediante grupos cíclicos de orden par, bajo una condición particular sobre Z2n g. Este procedimiento permite encontrar nuevas álgebras de Lie, las cuales han sido llamadas álgebras SH-expandidas, con S = Z2n. Tensores invariantes son calculados para estas nuevas álgebras y es propuesta una formulación dual de la SH-expansión, en el contexto de las formas de Maurer-Cartan y en la generalización para el álgebra diferencial libre. En análogía al trabajo [3], es construida un álgebra de Lie SH-expandida a partir del álgebra AdS en cinco dimensiones llamada álgebra C5, y se calculan tensores invariantes para esta. Es construido un lagrangiano de Chern-Simons de orden 5 invariante bajo el álgebra C5 como una teoría de gauge de la gravitación, el cual desemboca en el término de Einstein-Hilbert más el término de constante cosmológica cuando apagamos los campos extra kab y ha. El caso (2 + 1)-dimensional es también estudiado.