Intervalos de Prediccion en Procesos Localmente Estacionarios Mediante una Técnica de Bootstrap: Una Aplicación a los Índices de COVID-19 en Chile

Abstract

La predicción es uno de los objetivos principales en el análisis de series de tiempo y hay una creciente literatura dedicada a obtener resultados deseables en la construcción de intervalos. La representación de Modelos Espacio Estado ha sido ampliamente utilizada para este propósito. Permite obtener intervalos de predicción asumiendo innovaciones gaussianas y utilizar las ecuaciones de predicción del filtro de Kalman con un sistema de matrices invariante en el tiempo. Sin embargo, esta metodología de construir intervalos de predicción es muy restrictiva imprecisa para modelar series temporales no estacionarias. Este documento propone un procedimiento «bootstrap» para construir intervalos de predicción que tienen en cuenta la incertidumbre de la estimación de los parámetros, al momento que permite un sistema variable en el tiempo de matrices en la representación del Espacio Estado del modelo. Finalmente, este procedimiento puede manejar procesos localmente estacionarios y no gaussianos de futuras innovaciones, presentando algunos estudios de simulación y un análisis práctico relacionado al número de casos diarios de COVID-19 en Chile.

Forecasting is one of the main goals in time series analysis and there is an increasing literature devoted to obtain optimal predictions and desirable coverage prediction intervals. The state space representation has been widely used for this purpose. It allows to obtain prediction intervals by assuming Gaussian innovations and uses the prediction equations of the Kalman filter with a time-invariant system of matrices. However, this methodology of constructing prediction intervals is very restrictive and inaccurate for modeling non-stationary time series. This paper proposes a bootstrap procedure for constructing prediction intervals that takes into account the parameter estimation uncertainty, while allowing for a timevarying system of matrices in the state space representation of the model. Our procedure can also handle locally stationary and non-Gaussian processes of future innovations. We present some simulation studies and a practical analysis related to the number of daily cases of COVID-19 in Chile.