Nuevas propuestas en tomografía de estados cuánticos New Proposals in Quantum State Tomography

Abstract

En esta tesis se propone nuevas herramientas teóricas y prácticas para el campo de investigación de tomografía de estados cuánticos. Como introducción a esta tesis los capítulos 1 y 2 fijan nuestro enfoque de la mecánica cuántica y la teoría de probabilidad. Estos capítulos son esenciales, ya que definen también los conceptos básicos necesarios para entender las propuestas, así como los objetivos filosóficos de nuestra investigación. En los caítulos 3 y 4, se introduce brevemente los conceptos de discriminación y tomograía cuántica de estados respectivamente. Al final de estos capítulos explicamos nuestros primeros resultados: una nueva herramienta teórica (los estados equidistantes), que ha sido util en otras investigaciones de nuestros colleages y también un novel esquema de tomografía que combina el enfoque Inverción lineal con las técnicas de discriminación de estados. Este esquema tomográfico también tiene la característica novedosa de que es posible una reconstrucción probabilística del estado original sobre el sistema medido.En el capítulo 5 se desarrolla la teoía de los marcos de reconstrucción y definimos el conjunto especial de los operadores conocidos como SIC-POVM. Las mediciones dfinidas por la SIC-POVMs permiten una fórmula de reconstrucción tomográfica que hace de la Tomografía de estados cuánticos más confiable y que también se puede utilizar para sustituir la regla de Born y cambiar el formalismo de la mecánica cuántica. Lamentablemente aún no hay prueba analítica de la existencia del SIC-POVMs de rango uno. Explicamos dos de nuestros intentos para dar una prueba analítica de la existencia desde SIC-POVM de dimensión arbitraria. Estos dos intentos no tuvieron exito, pero muestran nuevas características de la estructura de la SIC-POVMs. Fueron publicados en revistas ISI. En el capítulo 6 se propone una noción de optimización de un proceso de reconstrucción y encontramos las condiciones que un marco de reconstrucción debe satisfacerpara que sea optimo en este sentido. Se demuestra que la SIC-POVMs y las bases mutuamente excluyentes (MUBS) son optimas en este sentido. Se introduce una generalizaci on de la SIC-POVMs conocida como SIC-POVM condicional (CSI-POVM) y muestran que también son optimas para la reconstrucción de un subespacio del espacio de estados cuánticos. A continuación, se propone un nuevo conjunto de bases para la reconstrucción que generaliza al de MUBS, utilizando los estados equidistantes. La optimización de esta generalización es sólo una conjectura hasta ahora. En el capítulo 7 se presenta el nuevo enfoque de la mecánica cuántica conocido como Bayesianismo cuántico. También se exploran las consecuencias de este enfoque para la tomografía de estados cuánticos, es decir: el teorema cuántico de Finetti y la fórmula de reconstrucción de los SIC-POVM. A continuación, se prueba que los mismos objetivos alcanzados con la fórmula de los SIC-POVM se puede lograr por medio de los CSI-POVM, con la ventaja de que tenemos una prueba analítica de la existencia de los CSI-POVM para dimensiones que son el sucesor de la potencia de un primo. Exploramos las consecuencias de la correspondiente fórmula de reconstrucción de los CSI-POVM para el Bayesianismo cuántico.