Métodos numéricos para la simulación y la estabilización de algunos sistemas vibratorios y ondulatorios = Numerical methods for the simulation and stabilization of some vibratory and ondulatory systems.

Abstract

La presente tesis contiene contribuciones asociadas a tres contextos distintos. La primera propone un esquema de diferencias finitas que resuelve una ecuación no lineal de Schrodinger de alto orden en una dimensión, esquema que además está dotado con propiedades de conservación, y de estabilización de la norma L2 en caso que el problema presente ciertos elementos disipativos. El segundo aborda un problema no lineal de Schrodinger en dos dimensiones, usando un esquema de volúmenes finitos que aproxima la solución cuando el dominio presenta disipación localizada. Los resultados numéricos replican un resultado de estabilización exponencial demostrado por Cavalcanti, Correa, Ozsari, Sepúlveda y Véjar-Asem. El tercero resuelve numéricamente un problema de puente colgante usando un esquema de diferencias finitas, que también logra replicar un resultado de estabilización previamente demostrado.