Resumen:
Esta tesis aborda dos temas principales. Primero, aplicamos y analizamos un método de Galerkin
Discontinuo Hybridizado (HDG, por sus siglas en inglés) a dos problemas interesantes en el contexto
de la Mecánica de Fluidos, que son el Problema de Stokes y las Ecuaciones de Oseen. La novedad
de esta parte es que se consideran dominios curvos en vez de dominios poliédricos. El análisis está
basado en aproximar el dominio curvo por un subdominio poliédrico en el que se puede calcular una
solución numérica. Para obtener una aproximación de alto orden del dato Dirichlet en la frontera
computacional, empleamos una técnica de transferencia basada en integrar la aproximación del gradiente
de la velocidad. Además, primero buscamos una presión discreta que tenga media nula en el
dominio computacional y la condición de media nula en el dominio completo es recuperada a través de
un post–proceso. Dado que los problemas en los que estamos interesados son modelados por conjuntos
de ecuaciones similares (sólo hay un término adicional en las Ecuaciones de Oseen), el tratamiento
de la condición de frontera y de la presión es el mismo para ambos problemas. Demostramos que el
método entrega órdenes de convergencia óptimos para las aproximaciones de la presión, velocidad y
su gradiente, esto es, orden hk+1 si los espacios discretos locales se construyen usando polinomios de
grado k y el tamaño de la malla es h. Se presentan ensayos numéricos que validan el método.
En segundo lugar, presentamos también un análisis de dispersión de métodos HDG. Considerando el
sistema de Helmholtz, cuantificamos las diferencias entre los números de onda exacto y aproximado.
En particular, obtenemos una expansión analítica para el error del número de onda para el método
Single Face HDG (SFH) del orden más bajo. El resultado novedoso de esta parte es que la expansión
muestra que el método SFH entrega órdenes de convergencia del número de onda que son comparables
a las del método mixto Raviart–Thomas híbrido (HRT). Además, el mismo comportamiento se observa
en ensayos numéricos para los casos de órdenes más altos.