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Densidad de turán por cogrado para ciclos ajustados en hipergrafos.
(Universidad de Concepción, 2026) Mora Huenteo, Gabriel Ignacio Lee; Sanhueza Matamala, Nicolás
En esta tesis se estudia la densidad de Turán por cogrado de un hipergrafo F, denotada por γ(F). Este es un parámetro que mide la mayor fracción asintótica de aristas que puede asegurarse como cogrado mínimo en un k-grafo que no contiene una subestructura prohibida F. El trabajo se centra en hipergrafos k-uniformes con k ≥ 4 y en la familia de ciclos ajustados C(k) s , explorando cómo la relación aritmética entre k y s determinan la existencia de ciclos considerando condiciones de alto cogrado mínimo. El método principal explota la construcción H(k) n,p de Han, Lo y Sanhueza- Matamala para obtener cotas inferiores para γ(C(k) s ). Nuestro aporte central refina estas cotas mediante la Identidad de Bézout y un argumento de periodicidad, estableciendo que si p es el menor primo que divide a k/ mcd(k, s), entonces la mejor cota inferior que se obtiene es 1/p. Adicionalmente, se presenta la construcción y los resultados de Ma y Rong, para la cual la construcción anterior resulta ser un caso particular.