Browsing by Author "Villada Osorio, Luis Miguel"

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    Implicit-explicit methods for nonlinear and nonlocal convection-diffusion-reaction problems = Métodos implícitos-explícitos para problemas de convección-difusión-reacción no lineales y no locales.
    (Universidad de Concepción, 2019) Inzunza Herrera, Daniel Eduardo; Bürger, Raimund; Villada Osorio, Luis Miguel
    En este trabajo de tesis se desarrollan métodos numéricos de alto orden para aproximar la solución de ecuaciones no lineales y no locales con estructura de flujo de tipo gradiente. Especificamente se plantean esquemas numéricos para modelos de agregación y para problemas de convección-difusión. La tesis tiene los siguientes objetivos. El primer objetivo de esta tesis es plantear un esquema de alto orden para un ecuación no lineal y no local con flujo de tipo gradiente, analizando sus propiedades y aplicaciones tanto para el caso unidimensional como para el vaso multi-dimensional. El segundo objetivo de esta tesis es mostrar que los esquemas Implícitos-Explícitos RungeKutta (IMEX-RK) permiten obtener una solución numérica eficiente tanto del error generado como también del tiempo de cálculo computacional para los problemas de convección-difusión con términos no locales y no lineales. Estos esquemas consisten el trabajar la parte convectiva mediante tratamiento de esquemas Runge-Kutta, y la parte difusiva mediante esquemas implícitos. Para esta última, al discretizar el esquema implícito resultante, se obtiene un sistema de ecuaciones no lineal, el cual se resuelve mediante el método de Newton-Raphson con algoritmo de descenso. El esquema resultante obtiene una condición CFL menos restrictiva en comparación con un esquema explícito. El tercer objetivo de esta tesis es mostrar una aplicación de los esquemas de alto orden a los modelos de dinámica de poblaciones y movimiento de peatones, mostrando que para discretizaciones gruesas de la malla computacional las soluciones numéricas obtenidas tienen mejor resolución comparadas con las que se obtienen con esquemas de primer orden.
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    Modelamiento y esquemas numéricos para problemas de flujo cinemático multi-especies.
    (Universidad de Concepción, 2013) Villada Osorio, Luis Miguel; Bürger, Raimund
    En este trabajo de tesis se desarrollan esquemas numéricos para aproximar la solución de problemas de flujo cinemático multi-especies con (posiblemente) término difusivo fuertemente degenerado y se deduce y analiza un nuevo modelo de tráfico vehicular multi-especies con corrección difusiva. Específicamente se plantean esquemas numéricos para modelos multi-especies de tráfico vehicular y para problemas de sedimentación polidispersa. La tesis tiene los siguientes objetivos. El primer objetivo de esta tesis es demostrar que un algoritmo de refinamiento de malla adaptativo (AMR) es eficiente respecto al tiempo de ejecución y memoria en la simulación de un modelo de sedimentación polidispersa. Se aplica esta técnica adaptativa a dos esquemas shock-capturing de alto orden.
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    Spatio-temporal dynamics of selected multispecies systems: multiclass traffic and predator-prey-taxis models.
    (Universidad de Concepción, 2020) Ordoñez Cardales, Rafael Enrique; Bürger, Raimund; Villada Osorio, Luis Miguel
    This thesis deals with the mathematical and numerical analysis of two models that describe the behavior of multiple species from partial differential equations. In particular, a system of conservation laws with a discontinuous flow function and a reaction-diffusion system coupled with elliptic equations are considered, modeling traffic flow problems that distinguish between free-congested flow and the dynamics of populations that interact with chemotaxis. The main contents of this thesis is structured as follows: In Chapter 1, we construct a numerical scheme that is similar to the one proposed by [J.D. Towers, A splitting algorithm for LWR traffic models with flux discontinuities in the unknown, J. Comput. Phys., 421 (2020), article 109722], by decomposing the discontinuous velocity function into a Lipschitz continuous function plus a Heaviside function and designing a corresponding splitting scheme. The part of the scheme related to the discontinuous flux is handled by a semi-implicit step that does, however, not involve the solution of systems of linear or nonlinear equations. It is proved that the whole scheme converges to a weak solution in the scalar case. The scheme can in a straightforward manner be extended to the multiclass LWR (MCLWR) model, which is defined by a hyperbolic system of N conservation laws for N driver classes that are distinguished by their preferential velocities. It is shown that the multiclass scheme satisfies an invariant region principle, that is, all densities are nonnegative and their sum does not exceed a maximum value. In the scalar and multiclass cases no flux regularization or Riemann solver is involved, and the CFL condition is not more restrictive than for an explicit scheme for the continuous part of the flux. Numerical tests for the scalar and multiclass cases are presented. In Chapter 2, we formulate a reaction-diffusion system to describe three interacting species within the Hastings-Powell (HP) food chain structure with chemotaxis produced by three chemicals. We construct a finite volume (FV) scheme for this system, and in combination with the non-negativity and a priori estimates for the discrete solution, the existence of a discrete solution of the FV scheme is proved. It is shown that the scheme converges to the corresponding weak solution of the model. The convergence proof uses two ingredients of interest for various applications, namely the discrete Sobolev embedding inequalities with general boundary conditions and a space-time L 1 compactness argument. Finally, numerical tests illustrate the model and the behavior of the FV scheme.
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