Implicit-explicit methods for nonlinear and nonlocal convection-diffusion-reaction problems = Métodos implícitos-explícitos para problemas de convección-difusión-reacción no lineales y no locales.
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Date
2019
Authors
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Publisher
Universidad de Concepción.
Abstract
En este trabajo de tesis se desarrollan métodos numéricos de alto orden para aproximar la
solución de ecuaciones no lineales y no locales con estructura de flujo de tipo gradiente. Especificamente se plantean esquemas numéricos para modelos de agregación y para problemas
de convección-difusión. La tesis tiene los siguientes objetivos.
El primer objetivo de esta tesis es plantear un esquema de alto orden para un ecuación no
lineal y no local con flujo de tipo gradiente, analizando sus propiedades y aplicaciones tanto para
el caso unidimensional como para el vaso multi-dimensional.
El segundo objetivo de esta tesis es mostrar que los esquemas Implícitos-Explícitos RungeKutta (IMEX-RK) permiten obtener una solución numérica eficiente tanto del error generado
como también del tiempo de cálculo computacional para los problemas de convección-difusión
con términos no locales y no lineales. Estos esquemas consisten el trabajar la parte convectiva mediante tratamiento de esquemas Runge-Kutta, y la parte difusiva mediante esquemas
implícitos. Para esta última, al discretizar el esquema implícito resultante, se obtiene un sistema de ecuaciones no lineal, el cual se resuelve mediante el método de Newton-Raphson con
algoritmo de descenso. El esquema resultante obtiene una condición CFL menos restrictiva en
comparación con un esquema explícito.
El tercer objetivo de esta tesis es mostrar una aplicación de los esquemas de alto orden
a los modelos de dinámica de poblaciones y movimiento de peatones, mostrando que para
discretizaciones gruesas de la malla computacional las soluciones numéricas obtenidas tienen
mejor resolución comparadas con las que se obtienen con esquemas de primer orden.
Description
Tesis para optar al grado de Doctor en Ciencias Aplicadas con mención en Ingeniería Matemática.
Keywords
Ecuaciones Diferenciales No Lineales, Teorías no Lineales