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Consequences of Torsion in Four Dimensions.
(Universidad de Concepción, 2024) Medina Medina, Perla Soledad; Anabalón Dupuy, Andrés
This thesis addresses two fundamental topics in the field of gravity. First, a reformulation of the Mimetic theory of gravity in first-order formalism for differential forms, i.e., the mimetic version of Einstein-Cartan-Kibble-Sciama (ECKS) gravity. Here we consider different possibilities on how torsion is af- fected by conformal transformations and discuss how this translates into the interpolation between two different conformal transformations of the spin con- nection, parameterized with a zero-form parameter λ. We prove that regardless of the type of transformation one chooses, in this setting torsion remains as a non-propagating field. We also discuss the conservation of the mimetic stress- energy tensor and show that the trace of the total stress-energy tensor is not null but depends on both, the value of λ and spacetime torsion. Second, the Einstein-Hilbert action is studied in the first-order formalism, considering the coupling of a scalar field to different topological invariants. The implications of this coupling on the dynamics of the gravitational field and the evolution of the early universe are analyzed. The results obtained contribute to a better understanding of gravity and its relationship with the topology of spacetime. Second, the Einstein-Hilbert action is studied in the first-order formalism, con- sidering the coupling of a scalar field to different topological invariants. The implications of these couplings on the field equations are analyzed. The re- sults obtained shed light on a theoretical framework where it could be easier to introduce couplings of scalar fields to the geometry.
Caracterización de regiones de formación estelar de alta masa: G353, L1482, y Vela.
(Universidad de Concepción, 2024) Álvarez Gutiérrez, Rodrigo Hernán; Stutz, Amelia
El campo de la formación estelar a alta masa aún no es entendido del todo. Procesos tales como campos magnéticos, feedback estelar, e intrincados campos de velocidad agregan complejidad a la caracterización de estas regiones. Observatorios como ALMA, APEX, y el 30m de IRAM nos permiten acceder a escalas espaciales y espectrales pequeñas. En este contexto redujimos las observaciones de N2H+ de las 15 regiones del large program ALMA-IMF, y nos enfocamos en el análisis de la cinemática del gas denso del protocúmulo G353.41. Esta región está a una distancia de ∼ 2kpc, arraigado en un filamento de gran escala (∼ 8pc) y con una masa ∼ 2.5 × 103M⊙ en 1.3 ×1.3 pc2. Extrajimos la componente aislada de la emisión de N2H+ y ajustamos tres componentes de velocidad Gaussianas para identificar estructuras a escalas pequeñas. Identificamos varios gradientes de velocidad a escalas grandes (∼ 1pc) y pequeñas(∼0.2pc). Medimos nueve pares convergentes de gradientes de velocidad (VGs) los cuales llamamos “V-shapes” (∼ 20kms−1pc−1). Estos están en su mayoría localizados en filamentos y algunos están asociados a cores en el punto de convergencia. Interpretamos estos V-shapes como movimientos del gas hacia regiones mas densas, alimentando a los cores situados en la cercanía. Estimamos los tiempos asociados a estos V-shapes como VG−1. Estos tiempos son de alrededor de 67 kyr. Derivamos la taza de acreción de masa en estas estructuras, estando en el rango de (0.35 − 8.77) × 10−4 M⊙ yr−1. Estos movimientos del gas conlleva al colapso del filamento y la formación de nuevos cores. Sugerimos que el protocúmulo está colapsando a escalas grandes, pero la velocidad de colapso es mas lenta en comparación a solo caída libre. Por lo tanto, estos datos son consistentes con que el protocúmulo está bajo una contracción gravitatoria y rápida formación de cores dentro del mismo. Esto sugiere la formación de múltiples generaciones de estrellas a lo largo de la vida del protocúmulo. También analizamos la cinemática de las regiones L1482 south y Vela, dos sistemas masivos filamentarios dentro de 1kpc. Tanto HCO+ como C18O presentan emisión a escalas grandes, ambas con una discontinuidad en la posición del cúmulo NGC 1579. El campo de velocidad de ambos trazadores presenta múltiple gradientes de velocidad (“V-shapes”), siendo estos posibles indicadores de colapso gravitacional producto de movimientos del gas a escalas pequeñas hacia zonas mas densas. Esto también lo vemos en Vela, donde estos movimientos son a lo largo del filamento. Medimos el perfil de linea de masa de Vela y del filamento que contiene al protocúmulo G353. Vemos que el perfil de vela está ubicado en el medio de nuestro diagrama, entre estructuras en Orión, mientras que el f ilamento G353 tiene el perfil mas alto de nuestra muestra. Posiblemente las regiones ubicadas en la parte de arriba o abajo nuestro diagrama son jóvenes o presentan formación estelar muy ineficientes, y a medida que estas regiones forman estrellas, sus perfiles se mueven al medio de la distribución.
Mixed Finite Element Methods for Brinkman–Forchheimer and Related Single and Coupled Models in Fluid Mechanics.
(Universidad de Concepción, 2024) Ortega Ponce, Juan Paulo; Gatica Pérez, Gabriel ; Caucao, Sergio
The goal of this thesis is to develop, analyze, and implement new mixed finite element methods for coupled and decoupled problems that arise in the context of fluid mechanics. In particular, we focus on models describing the behavior of a fluid through porous media. Firstly, an a priori error analysis of a fully-mixed finite element method based on Banach spaces for a nonlinear coupled problem arising from the interaction between the concentration and temperature of a solute immersed in a fluid moving through a porous medium is developed. The model consists of the coupling of the stationary Brinkman-Forchheimer equations with a double diffusion phenomenon. For the mathematical analysis, a nonlinear mixed formulation for the Brinkman-Forchheimer equation is proposed, where in addition to the velocity, the velocity gradient and the pseudo-stress tensor are introduced as new unknowns. In turn, a dual-mixed formulation for the double diffusion equations is adopted using temperature/concentration gradients and Bernoulli-type vectors as additional unknowns. The solvability of this formulation is established by combining fixed-point arguments, classical results on nonlinear monotone operators, Babuška-Brezzi’s theory in Banach spaces, assumptions of sufficiently small data, and Banach’s fixed-point theorem. In particular, Raviart-Thomas spaces of order k ≥ 0 are used to approximate the pseudo-stress tensor and Bernoulli vectors, and piecewise discontinuous polynomials of degree k for the velocity, temperature, concentration fields, and their corresponding gradients. Now, an a posteriori error and computational adaptivity analysis is performed for the fully-mixed variational formulation developed for the coupling of Brinkman–Forchheimer and double-diffusion equa- tions. Here, a reliable and efficient residual-based a posteriori error estimator is derived. The reliability analysis of the proposed estimator is mainly based on the strong monotonicity and inf-sup conditions of the operators involved, along with an appropriate assumption on the data, a stable Helmholtz decom- position in non-standard Banach spaces, and local approximation properties of the Raviart-Thomas and Clément interpolants. In turn, the efficiency estimation is a consequence of standard arguments like inverse inequalities, bubble function-based localization technique, and other results available in the literature. Finally, a mixed finite element method for the nonlinear problem given by the stationary convec- tive Brinkman–Forchheimer equations with variable porosity is studied. Here, the pseudostress and the gradient of the porosity times the velocity are incorporated as additional unknowns. As a consequence, a three-field mixed variational formulation based on Banach spaces is obtained, where the aforemen- tioned variables are the main unknowns of the system along with the velocity. The resulting mixed scheme is then equivalently written as a fixed-point equation, so that Banach’s well-known theorem, combined with classical results on nonlinear monotone operators and a hypothesis of sufficiently small data, is applied to demonstrate the unique solvability of the continuous and discrete systems. For all the problems described above, several numerical experiments are provided that illustrate the good performance of the proposed methods, and that confirm the theoretical results of convergence as well as the reliability and efficiency of the respective a posteriori error estimators.
Agujeros de Gusano tipo Schwarzschild Atravesables (Traversable Schwarzschild-like Wormholes)
(Universidad de Concepción, 2024) Liempi Necul, Luis Alejandro; Oliva, Julio
En esta tesis se aborda la construcción y análisis de soluciones de agujeros de gusano atravesables estáticos con simetría esférica. Se presenta una sutil generalización de los agujeros de gusano de Schwarzschild, introduciendo una función de forma con dependencia lineal en la coordenada radial r. Esta modificación genera agujeros de gusano cuyo espacio-tiempo asintótico no es plano, sino asintóticamente localmente plano, exhibiendo un déficit o exceso de ángulo sólido en el límite r → ∞. Se estudian dos casos principales: agujeros de gusano que conectan regiones asintóticamente no planas con déficit de ángulo sólido, cuyos diagramas de embebimiento se extienden desde la garganta hasta el infinito, y aquellos con exceso de ángulo sólido, donde los diagramas de embebimiento alcanzan un radio máximo finito y presentan densidad de energía negativa en todo el espacio. Se examina en detalle un agujero de gusano fantasma sin fuerza de marea que exhibe el primer comportamiento asintótico mencionado. La investigación profundiza en las condiciones de atravesabilidad y analiza cómo el parámetro β, asociado al déficit o exceso de ángulo sólido, influye en el movimiento de un viajero al cruzar la garganta del agujero de gusano. Además, se presenta un estudio exhaustivo del comportamiento geodésico, visualizado mediante diagramas de embebimiento tridimensional, proporcionando una comprensión más intuitiva de la geometría de estos agujeros de gusano. La segunda fase de la investigación se centra en el análisis de estabilidad de agujeros de gusano de cáscara delgada, construidos mediante la unión de agujeros de gusano no asintóticamente planos con la solución vacía de Schwarzschild. Este estudio se enfoca en cáscaras delgadas esféricamente simétricas, utilizando la función de forma lineal previamente mencionada. La estabilidad se examina empleando perturbaciones lineales alrededor de una solución estática, y se utiliza una ecuación maestra para caracterizar las regiones de equilibrio estable. El análisis considera tanto densidades de energía superficial positivas como negativas, y explorando diversas funciones de corrimiento al rojo gravitacional. Los resultados revelan que la interacción de fuerzas externas con la cáscara delgada tiene un impacto significativo en el comportamiento de las regiones estables. Notablemente, se demuestra que, bajo ciertas condiciones, la materia que soporta la cáscara delgada puede ser no exótica, cumpliendo plenamente todas las condiciones de energía.
Galactic Bulge Globular Clusters with CAPOS Survey: HP 1.
(Universidad de Concepción, 2024) Henao Ocampo, Lady Johana; Villanova, Sandro; Geisler, Doug
Los cúmulos globulares del bulge galáctico (BGCs) son reliquias fósiles cruciales para comprender la formación y evolución temprana de nuestra galaxia. Estos objetos antiguos, formados en la época de la formación galáctica, proporcionan información precisa sobre las edades y la química de las primeras estructuras galácticas. El proyecto CAPOS (The bulge Cluster APOgee Survey) se propuso estudiar en detalle los BGCs utilizando el espectrógrafo de APOGEE, que opera en la banda infrarroja H. Este instrumento permite obtener espectros de alta resolución (R ≈ 22,500) y derivar abundancias químicas detalladas para más de 22 especies, incluyendo elementos ligeros, elementos α, elementos del pico de hierro y elementos del proceso-s. CAPOS ha obtenido datos de alta calidad para estudiar los BGCs, utilizando técnicas avanzadas para determinar edades y cinemática con gran precisión. CAPOS I presentó los resultados iniciales del análisis ASCAP, basado en siete BGCs catalogados del SDSS DR16, derivando parámetros atmosféricos, velocidades radiales y abundancias detalladas para ∼ 20 elementos en 40 miembros estelares, d ela rama gigante de estos cúmulos. Los hallazgos clave incluyen la corrección de correlaciones sistemáticas entre metalicidad y temperatura efectiva, la derivación de metalicidades medias precisas (desde [Fe/H] = −1.40 a −0.85), la confirmación de abundancias de [Si/Fe] ligeramente más altas en cúmulos del bulge principal in situ, la identificación clara de múltiples poblaciones estelares (MPs) en cada cúmulo, y la exploración de elementos del pico de hierro como Mn y Ni. El proyecto ha realizado avances significativos en la caracterización de cúmulos específicos como FSR 1758, Tonantzintla 2, NGC 6558 y HP 1. Este último, considerado uno de los más antiguos con una edad estimada de 12.8 +0.9/−0.8 Gyr, ha sido estudiado en detalle en este trabajo, utilizando el paquete BACCHUS para obtener parámetros atmosféricos estelares y abundancias químicas. Para HP 1, se obtuvieron abundancias de Fe, C, N, O, Mg, Al, Si, S, Ca, Ti, Cr, Ni y Ce para una muestra de 10 miembros de la rama gigante roja. Se prestó especial atención a la determinación de las abundancias de C, N y O, que requieren un enfoque iterativo debido a su interdependencia en el equilibrio molecular. Un aspecto fundamental del estudio es la búsqueda de evidencias del fenómeno de poblaciones múltiples (MPs) en HP 1 y otros BGCs. Las MPs se caracterizan por anti-correlaciones en las abundancias de ciertos elementos, como Na-O y Al-Mg, que se cree son el resultado de la contaminación del gas por estrellas de primera generación en las etapas tempranas de formación del cúmulo. El estudio de las MPs en los BGCs es crucial para comprender la formación y evolución de estas antiguas estructuras estelares y, por extensión, del bulge galáctico en su conjunto. Aunque se han propuesto varios escenarios para explicar el origen de las MPs, ninguno puede dar cuenta de todas las restricciones observacionales hasta la fecha, lo que subraya la complejidad de este fenómeno astrofísico y la importancia de proyectos como CAPOS para avanzar en nuestra comprensión de estos fascinantes objetos.
Desarrollo de celdas solares sensibilizadas con colorantes naturales y co-sensibilizadas con nanopartículas de plata y puntos cuánticos.
(Universidad de Concepción, 2024) Cerda Rojas, Bayron Nath; Manidurai, Paulraj
En esta tesis se desarrollaron cuatro tipos de celdas solares sensibilizadas (Dye Sensitized Solar Cells, DSSC) y co-sensibilizadas. El primer tipo de celdas fueron las sensibilizadas con colorantes naturales de Aristotelia chilensis (AC) y Spinacia oleracia (SO), luego se desarrollaron celdas solares co-sensibilizadas con nanopartículas de plata (Ag) sintetizadas mediante síntesis verde utilizando Aristotelia chilensis como agente de reducción, el tercer tipo de celdas fueron las co-sensibilizadas con puntos cuánticos de óxido de zinc (ZnO) y finalmente se desarrollaron celdas solares sensibilizadas con colorante de Gracilaria chilensis (GC). Para el primer tipo de celdas solares de Aristotelia chilensis, se obtuvieron eficiencias de 0,1 % para el solvente de etanol, 0,105 % para el solvente de metanol y 0,044 % para el solvente de acetona. Para las celdas solares de Spinacia oleracia se obtuvieron eficiencias de 0,008 % para el solvente de etanol, 0,030 % para el solvente de metanol y 0,008 % para el solvente de acetona. Se puedo notar bajo eficiencias por las celdas construido, pero los ruta adoptados son camino verde por lo tanto baja la emisión de Carbono. Para mejorar la eficiencia y rendimiento de las celdas, el segundo tipo de celdas solares fue co-sensibilizadas con nanopartículas de plata, se obtuvieron eficiencias de 1,882 % para celdas solares solo con rutenio y de 2,240 % para una concentración molar de 0,204 mM y de 1,799 % para una concentración molar de 0,278 mM de nanopartículas de plata. También el tercer tipo de celdas solares fue co-sensibilizadas con puntos cuánticos de óxido de zinc, se obtuvieron eficiencias de 0,1 % para celdas solo de Aristotelia chilensis, de 0,12 % para celdas co-sensibilizadas con puntos cuánticos de óxido de zinc con una relación de litio de 0,25 y 0,14 % para una relación de litio de 0,67. Para celdas de rutenio se obtuvo una eficiencia de 1,29 % solo para rutenio, de 1,1% para celdas co-sensibilizadas con una relación de litio de 0,25 y 1,35 % para una relación de litio de 0,67. De cuarto tipo de celdas solares fue ensamblado con los componentes derivado del alga Gracilaria chilensis. Estos componentes fueron prestados del laboratorio de Bioquímica y Biomolecular, Universidad de Concepción. Los DSSC construidos fueron sensibilizados con las proteínas los cuales mostraron efectos por los fotones visible. Las eficiencias, transición electrónica y efecto electroquímica fue investigado. Un aumento de la eficiencia hasta 600% fue observado antes y después un proceso de funcionalización sobre el semiconductor de TiO2. En este trabajo se presenta la construcción de celdas solares de DSSC con extracto naturales y mejoramiento de sus eficiencias mediante co-sensibilización con nanopartículas de Ag. Se logro un aumento del 19 % de eficiencia con respecto a una celda sin nanopartículas de Ag. Mediante la co-sensibilización con puntos cuánticos de ZnO, se logró un aumento de la eficiencia de un 40% con respecto a una celda solo de AC y se logró un aumento de un 5% para una celda solo de rutenio. Mediante el uso de colorantes de GC, se logró aumentar la eficiencia mediante la funcionalización con APTMS en un 665% para una celda sensibilizada con aloficocianina y funcionalizada con APTMS. Mediante el desarrollo de esta tesis se logró obtener una patente para este último tipo de celdas solares titulada “Uso de pigmentos de algas chilenas para la sensibilización de fotoánodo para la construcción de celdas solares fotovoltaicas”. Varios resultados han comunicado como artículos y han presentados en congresos internacionales.
The thermodynamic role of solitons in the phase space of (super)gravity.
(Universidad de Concepción, 2024) Quijada Barrera, Constanza Del Pilar; Oliva, Julio; Anabalón, Andrés
In this thesis we study the phase transitions between the planar charged black hole and the charged AdS soliton, which are solutions to the Einstein-AdS theory coupled to linear and non-linear electrodynamics theory. The analysis is carried out in the grand canonical ensemble. The charged planar soliton is obtained as a double analytic continuation of the charged black hole metric, which also involves analytically continuing the electric charge, therefore it appears a magnetic charge on the soliton solution which is associated with a magnetic flux along the non-cyclic planar coordinate. In the case of Einstein-Maxwell theory with negative cosmological constant, we show that there are phase transitions between both solutions depending on the values of electric potential, magnetic flux and temperature. On the other hand, when it is considered the gravitational theory coupled to a non-linear electrodynamics, we show that the phase space of the theory is very rich, containing reen trant phase transitions, as well as triple points, for small values of the coupling controlling the non-linearity of the electrodynamics Lagrangian.
Anti-de Sitter Asymptotically Rotating Black Holes and Wormholes.
(Universidad de Concepción, 2024) Narbona Olivares, Daniela Alejandra; Fierro, Octavio
This doctoral thesis explores advanced concepts in theoretical physics, focusing on asymptotically Anti-de Sitter (AdS) rotating black holes and wormholes within the framework of Lovelock theories and New Massive Gravity (NMG). The work is divided into several key problems: • Wormhole Construction in Lovelock Theories: The thesis introduces new wormhole solutions in vacuum scenarios within Lovelock theories, particularly when coupling constants are aligned to create a unique vacuum. The study examines the effects of an integration constant on the energy content and stability of the wormholes, along with the spectrum of massive scalar probes. • Quasinormal Modes in NMG: The research investigates scalar field perturbations over asymptotically de Sitter black holes and gravitational solitons within NMG, a three-dimensional theory that extends General Relativity. The work provides exact quasinormal modes, offering insights into the stability and dynamics of these spacetimes. • Rotating Black Holes: The thesis delves into the perturbative dynamics of rotating black holes, particularly the Kerr-AdS black hole and the Black Spindle, which is obtained by applying the limit a → ℓ to the Kerr-AdS black hole. Using the Newman-Penrose formalism and Teukolsky’s master equation, the study analyzes the behavior of various fields under perturbations in rotating black hole spacetimes. Overall, this thesis contributes to the understanding of complex gravitational phenomena, including the stability of wormholes and rotating black holes, and the implications of these solutions for higher-curvature gravity theories.
Dwarf ellipticals.
(Universidad de Concepción, 2024) Urrutia Zapata, Fernanda Cecilia; Fellhauer, Michael; Kroupa, Pavel
Dwarf elliptical (dE) galaxies are at the low-luminosity end of the elliptical galaxy sequence, characterized by smaller sizes and lower luminosities compared to typical elliptical galaxies. A common method of distinguishing between a normal elliptical galaxy and a dwarf galaxy is through its absolute magnitude, with a commonly used limit of -18 mag. Below masses compared to dwarf ellipticals are found Ultra compact dwarf galaxies (UCDs). UCDs are extended objects(EOs) with high mass, typically characterized by a lower mass limit of 2×106 M⊙. Their luminosities are above the brightest known star clusters (SCs), and their effective radii range between 10 and 100 parsecs. Thus, while they are larger, brighter, and more massive than star clusters, they remain more compact than typical dwarf galaxies of comparable luminosity. In our study we investigate the possibility of dE galaxies losing their components in the tidal stripping and truncation scenario, leaving their dense central cluster on the type of orbits on which UCDs are found. I.e, a dE,N galaxy with a dense core gets partly destroyed by the gravitational forces of one or many bigger galaxies. Only the compact central part survives as UCD. It is important to test if this can be done in Lambda cold dark matter (LCDM), in where each dE galaxy has its own Navarro-Frenk-White halo with the preinfall properties as given by the theory, on how to associate a baryonic galaxy with a dark matter halo. So, in this work, our aim is to address the questions of whether the dark matter halo can be stripped, as assumed in previous studies, and whether then the stellar body of the dE galaxy can also be stripped, resulting in UCDs in the orbits where we observe them?
On the homogeneity of topological spaces.
(Universidad de Concepción, 2024) Barría Burgos, Sebastián Andrés; Martínez Ranero, Carlos
En esta tesis estudiamos la preservación de homogeneidad (y no homogeneidad) de contraejemplos universales no metrizables bajo productos e hiperespacios, con el fin de responder las siguientes preguntas: ¿Es la ω-ésima potencia del plano de Niemytzki homogénea? [Fitzpatrick Jr. and Zhou (1990), Problem 5] y ¿Es el hiperespacio de los cerrados no vacíos de la doble flecha homogéneo? [Arkhangel’skiˇi (1987), Problem II.1]. Para abordar la primera pregunta, investigamos subespacios de la ω-ésima potencia del plano de Niemytzki y la respondemos parcialmente demostrando la homogeneidad del producto entre el plano de Niemytzki y la ω-ésima potencia de un abierto básico. Como consecuencia, concluimos que el producto de la ω-ésima potencia del plano de Niemytzki con la ω-ésima potencia de un abierto básico es también homogéneo. Para responder a la segunda pregunta, analizamos hiperespacios de la doble flecha y ofrecemos una respuesta parcial probando que los espacios de uniones de a lo más una cantidad finita de intervalos cerrados, así como todos los productos simétricos excepto el primero, no son homogéneos. Como contraparte, demostramos que el segundo producto simétrico de la recta de Sorgenfrey es homogéneo. Además, logramos dar una imagen completa de cómo lucen los autohomeomorfismos de potencias finitas de la doble flecha. Mostramos que cualquier autohomeomorfismo de una potencia finita de la doble flecha es localmente (fuera de un conjunto nunca denso) un producto de encajes monótonos que van desde un intervalo abierto-cerrado de la doble flecha a esta, seguido de una permutación de las coordenadas.
Banach space-based mixed finite element methods for coupled diffusion problems and related models.
(Universidad de Concepción, 2024) Inzunza Domínguez, Cristian Andrés; Gatica, Gabriel N.; Colmenares, Eligio; Sequeira, Filander A.
In this thesis, new Banach spaces-based mixed finite element methods are explored to address coupled diffusion problems and related models in continuous mechanics. The focus is on numerical analysis and simulation of the stress-assisted diffusion problem and the chemotaxis-Navier-Stokes problem. First, we introduce and analyze mixed variational formulations based on Banach spaces for the nearly incompressible linear elasticity problem and the Stokes problem. This approach is motivated by the similarities between the variational formulations of these models with respect to those obtained for the stress-assisted diffusion problem, which will be subsequently studied. To avoid the imposition of weak symmetry on the Cauchy stress tensor, we reformulate the problems in terms of the pseudostress tensor. We apply integration by parts formulas appropriate for the Banach spaces used, resulting in continuous schemes for both models. We employ the Babuška-Brezzi theory in Banach spaces and generalize classic results to establish that the obtained formulations are well-posed within these spaces. Next, we address the system of partial differential equations describing the diffusion of a solute in an elastic material. The elasticity model, whose momentum equation includes a source term dependent on diffusion, is reformulated using the non-symmetric pseudostress tensor and the deformation of the solid as unknowns of the mixed scheme. The diffusion equation, with the diffusivity function and source term depending on the stress and strain tensor of the solid, respectively, is approached using a primal formulation with concentration as the unknown. Dirichlet boundary conditions are considered for both equations. As a natural continuation of the above, a fully-mixed approach based on Banach spaces is proposed and analyzed, generating a new finite element method for the coupled stress-assisted diffusion problem to be solved numerically. We introduce two mixed schemes for the diffusion problem, using diffusion flux as an additional variable, and for the second, we also consider the concentration gradient as an unknown.Finally, we introduce and analyze a fully-mixed method based on Banach spaces to numerically solve the stationary chemotaxis-Navier-Stokes problem. This coupled and nonlinear model represents the biological process driven by cellular movements induced by an external or internal chemical signal within an incompressible fluid. In addition to the velocity and pressure of the fluid, the velocity gradient and the Bernoulli-type stress tensor are introduced as additional variables, allowing the fluid pressure to be eliminated from the equations and calculated by post-processing after solving the system. In turn, in addition to the cellular density and the concentration of the chemical signal, the pseudostresses associated with these last variables and their corresponding gradients are introduced as additional unknowns. The resulting continuous formulation, set in a Banach framework, consists of a coupled system of three saddle point problems, each perturbed with trilinear forms dependent on the data and the unknowns of the other two problems. The continuous formulations resulting from each of the schemes are approached through a fixedpoint strategy. Therefore, the Babuška-Brezzi theory in Banach spaces allows us to establish that the operators associated with each of the problems are well-stated. In turn, the classic Banach fixed-point theorem, in conjunction with assumptions of small data, results in the existence and uniqueness of the solution at a continuous level. Then, on arbitrary finite element subspaces, we establish Galerkin schemes corresponding to each of the problems. Assuming that the mentioned subspaces are inf-sup stable, Brouwer’s theorem allows us to establish the existence of solutions at the discrete level. Additionally, for the scheme associated with the stationary chemotaxis-Navier-Stokes problem, Banach’s fixed-point theorem also allows establishing the uniqueness of such discrete solution. We obtain Céa’s estimates corresponding to each scheme, and once the finite element subspaces are particularized, the approximation properties allow us to establish the corresponding convergence rates. Finally, numerical experiments confirm these rates and illustrate the good performance of our methods.
Cinemática y dinámica de gas ionizado en el núcleo de la galaxia M87.
(Universidad de Concepción, 2023) Osorno Quiceno, Juan David; Mark Nagar, Neil
La medición de la masa del agujero negro en la galaxia M87, basada en su cinemática estelar, es el doble de la determinada mediante la cinemática del gas ionizado, con una discrepancia entre ambos mayor a 3σ. Para comprender mejor las razones del desacuerdo en las mediciones, es necesario delimitar mejor la morfología y cinemática del gas ionizado en las cercanías del núcleo. Los nuevos datos espectroscópicos de campo integral en el narrow field mode con óptica adaptativa, procedentes del instrumento Multi Unit Spectroscopic Explorer del Very Large Telescope, cubren en detalle la región nuclear de la galaxia, y son usados junto con un conjunto de datos en el wide field mode para modelar la morfología y cinemática de múltiples líneas de emisión de gas ionizado. Se usan mapas de momentos y diagramas de posición-velocidad para describir la cinemática del gas ionizado tanto a gran escala como en el núcleo de la galaxia; el ángulo de posición y la inclinación del disco rotante se fijan utilizando el programa Kinemetry; también se crean cubos de datos simulados, a través de un rango de masas de agujero negro e inclinaciones del disco, para obtener el modelo de mejor ajuste, mediante la parametrización de las diferencias de los mapas de velocidad residuales (observado menos simulado). Los resultados revelan complejidades en la cinemática del gas ionizado en el núcleo que no se habían observado en datos espectroscópicos anteriores más dispersos y superficiales: varios filamentos de gas ionizado, algunos con grandes velocidades, que pueden rastrearse hasta la esfera de influencia proyectada; un outflow bicónico parcialmente lleno, alineado con el chorro de la galaxia, con velocidades radiales de hasta 400 km s−1; y un disco de gas ionizado en rotación, con isófotas de velocidad torcidas. La complejidad de la morfología y de la cinemática en el núcleo impiden medir con precisión la masa del agujero negro a partir del gas ionizado. Los ajustes a la inclinación del disco en las cercanías del núcleo mediante Kinemetry, y las estadísticas de los mapas residuales de velocidad, favorecen una masa de agujero negro de alrededor de 6.0 × 109 M⊙ y un disco de inclinación de 25◦, en lugar de la masa de agujero negro de 3.5 ×109 M⊙ con un disco de 42◦ de inclinación propuestos en trabajos anteriores.
Infrared cavity quantum electrodynamics with anharmonic oscillators in nanophotonics.
(Universidad de Concepción, 2023) Arias Contreras, Mauricio Andrés; Delgado Hidalgo, Aldo; Herrera, Felipe
The characterization and manipulation of complex microscopic systems for applications in science and technology demands to have robust theoretical tools that guide the extraction of relevant information or complement such processes. In particular, condensed phase physics, which is in a blurry boundary between chemistry and quantum physics, requires several approximations due the high number of degrees of freedom present. Thereupon, achieving a satisfactory balance between a model with just the right amount of features and, hopefully, requiring low computational requirements represents a significant challenge. This is the reason why having minimal models to understand the fundamental physics of complex condensed phases, in organic or inorganic materials, particularly when subject to confined electromagnetic fields, is a valuable contribution, specially appreciated in chemical physics and quantum optics protocols. In this thesis we show an intensive exploration of the capabilities of a nonlinear mid-infrared semi empirical model for describing the coherent and incoherent dynamics of anharmonic dipoles coupled to a single harmonic mode of a cavity QED.We find that the intrinsic anharmonicity in the material spectrum is heralded to the near electric field of a nanoresonator. Depending on the classical driving intensity ratio with respect to losses, this mechanism allows for the control and modulation of the complex phase of an incident finite pulse to the resonator with respect to the scattered cavity field, which translates into a delay in the stationary temporal domain, even after the pump pulse has ended. This mechanism promises interesting applications in molecular infrared nanophotonics, where the intrinsic anharmonicities of the vibrational modes are well documented in the literature, and also because the light-matter system requires to be in weak coupling regime, increasing the prospects for its experimental realization using current nanophotonic technology. Moreover, we show that our approach is applicable to other non organic devices as intersubbands in multi-quantum wells (MQW’s), where the state–of–the–art in both material and optical parameters engineering, as well as the capability of having smaller N compared to molecular systems, promises stronger effects on the nonlinear phase modulation, which can be modified and even increased by adapted heterogeneities among the dipoles that introduce contributions from the dark manifold. We expect our model will help in the development of new infrared nanophotonic hardware for applications ranging from quantum control of materials to quantum information processing.
Numerical Methods for two types of Stochastic Differential Equations with Nonglobally Lipschitz Coefficients.
(Universidad de Concepción, 2023) Muñoz Muñoz, Mario Alejandro; Mora, Carlos; De la Cruz, Hugo
This doctoral thesis focuses on the numerical solution of Stochastic Differential Equations (SDEs) with non-globally Lipschitz coefficients. It involves two independent investigations that propose different procedures for the effective numerical simulation of these models. The first investigation centers on the numerical solution of the non-linear stochastic Schr¨odinger equation, which is a stochastic differential equation with locally Lipschitz continuous coefficients commonly used to model quantum measurement processes. We analyze the rate of weak convergence of an exponential scheme that reproduces the norm of the desired solution by using a projection onto the unit sphere. In particular, we prove that the exponential scheme converges with weak-order one, and obtain the leading order term of its weak error expansion. This justifies using the Talay-Tubaro extrapolation procedure in the numerical simulation of open quantum systems. By employing this procedure, a secondorder method for computing mean values of smooth functions of the solution is obtained. Furthermore, we prove that the exponential scheme under study has order of strong convergence 1/2, validating its application in the Multilevel Monte Carlo method. Numerical experiments involving a quantized electromagnetic field interacting with a reservoir showcase the effectiveness of the proposed methods. The second investigation introduces a new methodology for the effective pathwise numerical simulation of stochastic differential equations with non-globally Lipschitz continuous coefficients. Specifically, we focus on SDEs with linear multiplicative noise. We employ a suitable invertible continuous transformation to establish a connection between the original SDE and an auxiliary Random Differential Equation (RDE). This explicit conjugacy enables the development of new pathwise numerical schemes for the studied SDE, utilizing numerical approximations of the auxiliary RDE. In particular, we introduce two numerical methods: one based on an exponential scheme and the other based on the Heun scheme. In order to showcase the practical applicability of our approach, we implement it within a compartmental epidemic model, specifically the stochastic SVIR model. This SDE captures the dynamics of a continuous vaccination strategy in the presence of environmental noise effects. Through comparative analysis with commonly used numerical approximations, we validate the effectiveness of our proposed numerical methods for simulating epidemiological models.
Multi-dimensional entanglement generation with multi-core optical fibers.
(Universidad de Concepción., 2023) Machuca Flores, Ítalo Ignacio; Gustavo Moreira Lima
The common threads of my work in the Ph.D. was entanglement sources and the work and the works that served as an experimental basis are [20, 47]. Here, prove partially entangled state (PES) in quantum information protocols Bell inequality, Self-testing and Randomness certification. It was that the state with more entanglement have better performance in protocols and that nonlocality can be without additional measurements. This knowledge was used to prepare the main work of this thesis. An source of entanglement pointing to the growing in classical optics and telecommunications. In this regard, advances in multiplexing optical communications channels have also been pursued for the generation of multi-dimensional quantum states (qudits), since their use is advantageous for several quantum information tasks. One current path leading in this direction is through the use of space-division multiplexing multi-core optical fibers, which provides a new platform for efficiently controlling path-encoded qudit states. Here we report on a parametric down-conversion source of entangled qudits that is fully based on (and therefore compatible with) state-of-the-art multi-core fiber technology. The source design uses modern multi-core fiber beam splitters to prepare the pump laser beam as well as measure the generated entangled state, achieving high spectral brightness while providing a stable architecture. In addition, it can be readily used with any core geometry, which is crucial since widespread standards for multi-core fibers in telecommunications have yet to be established. Our source represents an important step towards the compatibility of quantum communications with the next-generation optical networks.
Non-linear pseudo-differential evolution equation in fractional time.
(Universidad de Concepción, 2023) Solís García, Soveny Soraya; Vergara Aguilar, Vicente
Fractional calculus is the part of mathematical analysis that studies derivatives and integrals of any arbitrary order, real or complex. We usually refer to it when we want to describe evolution problems with memory. The first known historical record where a fractional derivative is mentioned, can be found in a letter written to Guillaume de l'Hôpital (1661−1704) by Gottfried Wilhelm Leibniz (1646−1716) in 1695. Long after, the 19th and 20th centuries would be the witnesses of just how important is this branch of mathematics. Researchers from various areas has been motivated by the increasing use of fractional calculus in the mathematical modeling of processes in health sciences, natural sciences, economy and engineering (see, e.g. [11], [12], [42] and [48]). This calculus is more reliable in predicting the evolution of some phenomena or processes, such as particle motion, conservation of mass, propagation of acoustic waves and anomalous diffusion in complex media. In this thesis we are particularly interested in the later.
Models of reactive settling for wastewater treatment.
(Universidad de Concepción, 2023) Pineda Frias, Romel Tarquino; Bürger, Raimund; Diehl, Stefan; Careaga, Julio
En esta tesis, se pone especial énfasis en el proceso de lodo activado en la sedimentación reactiva, en tanques de sedimentación secundarios (SSTs, por sus siglas en inglés) y reactores por lotes secuenciales (SBRs, por sus siglas en inglés). Entre los temas tratados se encuentran el desarrollo de un modelo matemático unidimensional moderno y la implementación de esquemas numéricos para simular la sedimentación reactiva en los SBRs. El modelo gobernante consiste en un sistema acoplado de ecuaciones de leyes de conservación parabólicas de convección-difusión-reacción fuertemente degeneradas, siendo las incógnitas las concentraciones de los componentes sólidas (bacterias; lodos activados) y líquidos (substratos) en función de la altura y el tiempo. También es de interés desarrollar el ajuste de datos experimentales obtenidos de un SST piloto con área de sección transversal variable al modelo de sedimentación reactiva. La tesis tiene los siguientes objetivos: Primero, formular un modelo físico-matemático basado en ecuaciones de conservación de masa para modelar el proceso de sedimentación reactiva de los SBRs donde la superficie superior es una frontera móvil. Segundo, desarrollar un esquema numérico confiable (consistente y estable) para las ecuaciones gobernantes derivadas del primer objetivo, considerando una discretización espacial con un número fijo de celdas a través de las cuales se mueve la superficie, y demostrar que el esquema numérico es monótono y satisface una propiedad de región invariante (en particular, preserva la positividad) cuando se ejecuta en una formulación de división simple. Tercero, ajustar un modelo de sedimentación reactiva a datos experimentales de una planta piloto que tiene un área de sección transversal variable, donde las ecuaciones del modelo se extienden, incluyendo términos adicionales para la dispersión hidrodinámica y la mezcla heurística. Cuarto, realizar una transformación espacial adecuada de las ecuaciones gobernantes del primer objetivo a un dominio fijo y discretizarlas utilizando un esquema explícito monótono y una variante semi-implícita, formulaciones que, entre otras ventajas, son más fáciles de implementar en comparación con el enfoque del segundo objetivo.
Gravedad Tenso-Escalar a Partir de Simetrías de Poincaré Generalizadas.
(Universidad de Concepción, 2023) Orozco Araujo, Vicmar Carolina; Salgado Arias, Patricio
The Randall-Sundrum (RS) compactification procedure was studied as well as its implications in the cosmological solutions in the context of Chern-Simons (ChS) gravity and Einstein-Gauss-Bonnet (EGB) gravity. The first part of this thesis consists of using the mentioned compactification procedure on the 5D AdSL4- ChS gravity action, from which an extended four-dimensional Einstein-Hilbert (EH) action with cosmological term, including non-Abelian ˜k mn µ gauge fields, was obtained. The same compactification procedure was used in the action describing ChS gravity for the Maxwell algebra in 5D, from which a 4D extended Einstein gravity with cosmological term and Abelian gauge fields coinciding with equation (29) of (16) was obtained. Employing the Inönü-Wigner contraction procedure on the compactified action gotten from AdSL4-ChS gravity in 5D was found in equation (29) of (16). We point out that the ˜k mn µ gauge fields can be interpreted as possible geometric vector fields of the inflaton. In the second part of the thesis, the Lagrangian of the action for EGB in 5D was considered, from which the field equations for the Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker metric together with some solutions were obtained. The RS compactification procedure was used on the 5D EGB gravity, which resulted in the 4D Einstein-Hilbert (EH) gravity action with cosmological constant. This result allowed us to write the cosmological constant Λ4D in terms of the pair (rc,Λ5D), from which we speculate that Λ4D has its origin in the compactification radius rc and in the cosmological constant of the fifth dimension Λ5D. Applying the RS compactification on AdS-ChS gravity was found EH gravity with cosmological constant in 4D, from which was obtained Λ4D in terms of rc, leading to the interpretation of the parameter l as the size of the universe. Finally, we employed the RS compactification on EChS gravity in 5D, which led us to an action for a scalar-tensor gravity in 4D that includes a GB term, this action corresponds to a particular case of Horndeski theory, namely the Lagrangian (48) of (24).
On Some Isoperimetric Inequalities Involving Nonlocal Operators = Algunas desigualdades isoperimetricas que involucran operadores no locales.
(Universidad de Concepción., 2022) Olivares-Contador, Franco; Mahadevan, Rajesh
Theoretical Models of Black Holes and some implications for Q-balls.
(Universidad de Concepción., 2022) Mohan Chougule, Sumeet; Izaurieta Aranda, Fernando
The study of black holes is a fascinating and active area of research in theoretical physics. In recent years, the development of effective field theory (EFT) has provided a robust framework for studying the properties and behavior of black holes. In this thesis, we apply the principles of EFT to study black holes and Q-balls. Using the EFT for the black holes in 3+1 D, we will look at the hairy black hole background to study its fluctuations in a model-independent way and analyze the quasinormal modes of the hairy black holes. This allowed us to show the possible gravitational wave signatures of hairy black holes. Skyrme model is an EFT of QCD which describes mesons, and we will focus on the pions with vanishing topological/Barynoic charge. This opens the door for studying non-topological solitonic configurations, which are Q-balls. We also research the mini-superspace of the 2+1 D pure gravity, which lets us explore the Lorentzian path integral and the Euclidean geometries’ partition function. We obtain the logarithmic correction to the BTZ black hole entropy naked singularities without using CFT. Using the Euclidean partition function, we also calculate the logarithmic corrections to the entropy of the finite temperature BIon solution.

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