Tesis Doctorado

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Análisis de Error A-Posteriori para Formulaciones Mixtas Duales de Problemas de Valores de Contorno Lineales y No-Lineales.
(Universidad de Concepción., 2002) Barrientos Barría, Mauricio Andrés; Gatica Pérez, Gabriel N.
En esta Tesis se aplican formulaciones variacionales mixtas duales para resolver problemas de valores de contorno lineales y nolienales. Más precisamente, nos interesan las formulaciones variacionales del tipo dual-dual, las cuales se llaman así por la estructura de punto de silla doble de las ecuaciones resultantes. El objetivo principal es realizar un estudio de error a-posteriori de estas formulaciones. En efecto, se logran deducir estimaciones de error a-posteriori confiables de tipo explícito, para un problema de transmisión exterior lineal en teoría de potencial. También, se muestran experimentos numéricos que ilustran la eficiencia de estos estimadores. A continuación, se utiliza una estructura punto de silla doble en formulaciones variacionales de problemas de valor de frontera nolineal en hiperelasticidad plana y logramos deducir una estimación de error a-posteriori confiable. Por último, seguimos el análisis descrito anteriormente y obtenemos una estimación de error a-posteriori confiable, para la formulación variacional dual-dual de un problema de transmisión lineal-nolineal en hiperelasticidad.
Interacciones entre fluidos y estructuras delgadas.
(Universidad de Concepción., 2002) Hernández Hernández, Erwin Carlos; Rodríguez A., Rodolfo
El objetivo de esta tesis es desarrollar y analizar, teórica y computacionalmente, métodos numéricos para el cálculo de los modos naturales de vibración de baja frecuencia de un sistema acoplado, con interacción acústica entre un fluido comprensible y una estructura delgada.
Análisis Numérico de Problemas de Transmisión con Discontinuidades.
(Universidad de Concepción., 2004) Bustinza Pariona, Rommel Andrés; Gatica Pérez, Gabriel N.
El presente trabajo consta de dos partes claramente definidas. En la primera parte usamos una formulación mixta para analizar la resolución numérica de cierta clase de problemas de valores de contorno elípticos no lineales, en un dominio Lipschitz del plano. Más precisamente, consideramos un problema de transmisión exterior no lineal con discontinuidades, cuya formulación variacional discreta se obtiene acoplando el método de elementos finitos mixtos con el método integral de frontera. Mostramos que el esquema discreto está bien propuesto y probamos razones de convergencia optimales. Además, presentamos un análisis de error a-posteriori para esta formulación, tema que no había sido desarrollado aún para problemas de transmisión. Varios ejemplos numéricos confirman nuestros resultados teóricos y proporcionan evidencias empíricas de una eventual e ciencia del estimador de error a-posteriori. En la segunda parte de esta tesis extendemos la aplicabilidad del método de Galerkin discontinuo local a problemas de valores de contorno no lineales. Primero consideramos un problema de difusión no lineal con condiciones de contorno mixtas, y luego estudiamos una clase de fluidos de Stokes cuasi-newtonianos en régimen estacionario. Probamos que los esquemas descritos están bien propuestos y proporcionamos las estimaciones de error a-priori correspondientes. Además, desarrollamos también análisis de error a-posteriori que producen estimadores confiables para ambos problemas, y presentamos resultados numéricos que ilustran el comportamiento de los estimadores de error a-posteriori.
Control y "adaptabilidad" en un modelo de circulación oceánica.
(Universidad de Concepción., 2004) García Mókina, Galina Cristina; Osses, Axel; Rodríguez A., Rodolfo
Esta tesis considera modelos simplificados que describen la circulación oceánica, en particular el modelo cuasi-geostrófico lineal en sus formulaciones velocidad - presión y función de corriente - vorticidad. Para abordar los problemas de datos iniciales incompletos, se utilizó la teoría de control insensibilizante. El principal objetivo fue estudiar la existencia de controles que permitan obtener mediciones en un observatorio, de manera independiente de las pequeñas variaciones en las condiciones iniciales. Este análisis se reduce a estudiar problemas de tipo controlabilidad aproximada o exacta. Se obtuvo una propiedad de continuación única y una desigualdad inversa para un sistema en cascada de tipo Stokes, donde el término de Coriolis jugó un papel determinante.
Estudio de un Problema Inverso para una Ecuación Parabólica Degenerada con Aplicaciones a la Teoría de la Sedimentación.
(Universidad de Concepción., 2004) Coronel Pérez, Aníbal; Sepúlveda Cortés, Mauricio
En esta tesis se estudia un problema inverso para una ecuación parabólica fuertemente degenerada que modela la separación de una mezcla de sólido y fluido por sedimentación. El problema inverso (PI) consiste en la determinación de los coeficientes en la ecuación diferencial que gobierna el proceso a partir de mediciones de la concentración de sólidos que es la variable cuya evolución es descrita por el modelo o problema directo. El PI es formulado como un problema de minimización para una adecuada función de costo que compara la solución del modelo con las observaciones. Se realiza un análisis de PI para dos casos de interés: la sedimentación por efecto de la gravedad (sedimentación) y la sedimentación bajo acción de fuerzas centrípetas (centrifugación).
Métodos de elementos finitos mixtos para elasticidad incomprensible no lineal.
(Universidad de Concepción., 2005) Gatica Simpertigue, Luís Fernando; Gatica Pérez, Gabriel N.
En esta tesis desarrollamos nuevos métodos de elementos finitos mixtos para modelar una clase de problemas en elasticidad incompresible no lineal sobre dominios Lipschitz en el plano. Para este estudio consideramos dos problemas modelos, a saber, un problema de transmisión exterior, definido por el acoplamiento de un cierto material elástico incompresible no lineal en un dominio acotado con un material elástico incompresible lineal en el dominio complementario no acotado, un problema de valores de contorno con condiciones de frontera mixtas, definido por un material elástico incompresible no lineal sobre un dominio acotado. Para el análisis del problema de transmisión utilizamos el método de Dirichlet- to-Neumann, que consiste en transformar el problema exterior en un problema de valores de contorno sobre un dominio acotado, utilizando una frontera artificial apropiada sobre la cual el dato de Neumann se define en función del dato de Dirichlet. Esta función, llamada de Dirichlet-to-Neumann (DtN), es una condición de frontera no local exacta que se expresa en términos de una serie de Fourier infinita. Este enfoque nos permite definir una formulación variacional mixta, donde el desplazamiento y la presión hidroestática son las incógnitas.
El problema de equilibrio mediante análisis de recesión.
(Universidad de Concepción., 2005) López Montoya, Rubén Luís; Flores Bazán, Fabián
El objetivo de esta tesis es estudiar el problema de equilibrio mediante análisis de recesión. Tomamos como modelo de estudio al problema de complementariedad (PC). Es conocido que el (PC) es equivalente a un problema de desigualdad variacional (PDV), el cual empleamos para estudiar nuestro problema. El (PDV) tiene soluciones en dominios acotados bajo ciertas hipótesis de continuidad. El objetivo de esta tesis es estudiar dicho problema en dominios no acotados (como es el caso de (PC)). Para tal efecto usamos análisis de recesión (o análisis asintótico); hacemos una aproximación de (PDV) mediante problemas en dominios acotados en los cuales se tienen soluciones y luego estudiamos las propiedades asintóticas de sus correspondientes soluciones aproximadas normalizadas.
Formas de transgresión y semigrupos abelianos en supergravedad.
(Universidad de Concepción., 2006) Rodríguez Salgado, Eduardo Antonio; Salgado, Patricio
Dos temas principales recorren las páginas de esta Tesis: las formas de transgresión como lagrangeanos para teorías de gauge y la expansión en semigrupos abelianos de álgebras de Lie. Una forma de transgresión es una función de dos conexiones de gauge cuya propiedad principal es su completa invariancia bajo transformaciones de gauge. A partir de esta forma se construye un lagrangeano, se derivan ecuaciones de movimiento, condiciones de borde y cargas de Noether asociadas. Se propone un método de separación en subespacios, basado en la fórmula extendida de homotopía de Cartan, que permite separar el lagrangeano en contribuciones de ‘volumen’ y de ‘borde’, y dividir el término de volumen en sublagrangeanos correspondientes a los subespacios del álgebra de gauge. A modo de ejemplo se reconstruye una acción transgresora para Gravedad en dimensiones impares.
Análisis de error a-priori y a-posteriori de algunos métodos de elementos finitos mixtos estabilizados.
(Universidad de Concepción., 2006) Barrios Faúndez, Tomás Patricio; Gatica Pérez, Gabriel N.; Paiva, Freddy
En esta tesis desarrollamos el análisis de error a-priori y a-posteriori de algunos métodos de elementos finitos mixtos estabilizados. Para tal efecto consideramos los siguientes problemas modelos: .- Un problema de Poisson con condiciones de contorno mixtas. .- Un problema de Poisson con condiciones de tipo Neumann. .- Un problema de elasticidad lineal con condiciones de tipo Dirichlet. Para el primer problema presentamos una nueva formulación mixta aumentada con multiplicador de Lagrange que nos permite analizar su resolución numérica. Específicamente, el esquema aumentado se deduce introduciendo términos residuales de mínimos cuadrados provenientes de la ecuaciones constitutiva y de equilibrio. Utilizamos la teoría clásica de Babuska-Brezzi para demostrar que la formulación mixta dual resultante y su esquema de Galerkin correspondiente son problemas bien planteados, y proporcionamos las razones de convergencia optimales. Luego, desarrollamos el análisis de error a-posteriori de dos estimadores diferentes, uno de tipo residual, que resulta ser confiable y eficiente, y otro estimador basado en la proyección de Ritz del error, que resulta ser confiable y cuasieficiente. Finalmente, incluimos resultados numéricos que avalan la eficiencia de ambos esquemas adaptivos. Para el segundo problema presentamos el análisis de error a-priori y a-posteriori de un nuevo esquema estabilizado, el cual introduce la traza de la solución en la frontera como un multiplicador de Lagrange. Esto nos sugiere enriquecer la formulación con un término residual medido en la norma del espacio de Sobolev de orden 1/2. Utilizamos bases de ondelettes para construir una forma bilineal, equivalente al producto escalar respectivo, que permite controlar este término estabilizador. Probamos que tanto la formulación variacional como el esquema de Galerkin asociado son problemas bien propuestos, y deducimos las razones de convergencia optimales correspondientes. Además, presentamos el análisis de un estimador de error a-posteriori que resulta ser confiable y cuasi-eficiente. Finalmente, para el problema de elasticidad consideramos una nueva formulación aumentada que se origina al incluir términos de mínimos cuadrados provenientes de las ecuaciones constitutiva y de equilibrio, y de la relación que define la rotación en términos de los desplazamientos. Para esta formulación desarrollamos un estimador de error de tipo residual confiable y eficiente. Presentamos resultados numéricos que confirman las propiedades teóricas del estimador y la versatilidad del esquema adaptivo.
Existencia y condiciones de optimalidad en optimización vectorial no convexa.
(Universidad de Concepción., 2006) Vera Donoso, Cristián Alejandro; Flores Bazán, Fabián
El propósito de esta Tesis es estudiar las propiedades de los mínimos vectoriales débilmente eficientes, bajo hipótesis de convexidad generalizada. En este trabajo se destacan tres partes. En la primera parte, se resuelve el problema de existencia de soluciones para el caso compacto, sin hipótesis de convexidad y diferenciabilidad. Posteriormente, junto con una noción de convexidad generalizada y el análisis de recesión, se aborda el caso no acotado para espacios finito dimensional. Se estudia el problema existencia cuando el recorrido de la función vectorial, esta contenido en un espacio de dimensión infinita y finita. Para el segundo caso, se muestra varias caracterizaciones para la no vacuidad y compacidad del conjunto solución de mínimos débiles, en particular aplicables a conos de tipo poliédrico y Lorentz.
Análisis Numérico de Modelos de Transporte y Degradación de Contaminantes en Medios Acuáticos.
(Universidad de Concepción., 2006) Behrens Rincón, Edwin Marcelo Enrique; Araya, Rodolfo; Rodríguez, Rodolfo
Los cursos de agua, además de ser un recurso esencial para la vida del hombre, son utilizados para eliminar desechos. Con la creciente población y número de fábricas que arrojan hoy en día sus desechos en ellos, una gran cantidad de ríos han sido contaminados. Para prevenir esta situación es necesario desarrollar modelos de calidad de agua que permitan predecir la concentración de poluto ante eventuales escenarios de caudales y descarga de contaminantes. Para modelar el transporte de contaminantes en el río, en esta tesis hemos considerado la ecuación de advección-reacción-difusión, en donde la descarga se modela con una fuente regular si es difusa, y con una fuente delta de Dirac si es puntual . Para resolver eficientemente esta ecuación utilizamos un esquema adaptivo, basado en un método estabilizado de elementos finitos combinado con estimadores de error a posteriori. En la primera parte de la tesis consideramos descargas difusas. Aquí introducimos un esquema de elementos finitos adaptivo para la ecuación de transporte, considerando fuentes en L2(Omega). Hemos desarrollado estimadores de error a posteriori tanto de tipo residual como basados en la solución de problemas locales. Ambos estimadores permiten obtener mallas correctamente refinadas. Posteriormente se estudia la ecuación de Laplace con una fuente delta soportada en un punto interior del dominio. Se muestra que la solución de este problema pertenece a W1,p(omega), 1 ≤ p < 2, y por lo tanto a Lr(omega), r < ∞. Por esta razón, se introducen algunos estimadores a posteriori del error de tipo residual equivalentes al error tanto en norma W1,p(omega) como Lr(omega). Por último, se resuelve la ecuación de transporte con fuentes delta mediante un esquema adaptivo estabilizado, para el que se desarrollan estimadores a posteriori de tipo residual equivalentes al error, los que permiten obtener mallas correctamente refinadas. Esto hace posible obtener buenas aproximaciones de la concentración de contaminantes, lo cual es de gran utilidad a la hora de analizar posibles descargas en ríos. En todos los casos se presenta una abundante experimentación numérica, que nos permite establecer el buen comportamiento de los estimadores desarrollados.
Expansión en semigrupos y M-supergravedad en 11 dimensiones.
(Universidad de Concepción., 2006) Izaurieta Aranda, Fernando Esteban; Salgado, Patricio
Esta tesis trata sobre la construcción de una teoría de gauge invariante offshell para el Álgebra M en 11 dimensiones, a través del uso de una forma de Transgresión como Lagrangeano. Para realizar esto, primero analizamos la construcción general de teorías de gauge a través de formas de Transgresión para un grupo de simetría arbitrario (Capítulo 3). Algunos resultados interesantes con respecto a este punto constituyen 1. el cálculo de cargas de Noether conservadas off-shell, 2. la asociación de la estructura de dos conexiones propia de una forma de Transgresión con distintas orientaciones de la variedad base y 3. la construcción de un Método de Separación en Subespacios, el cual permite dividir la acción en un término de volumen (bulk) y uno de borde, y separar cada uno de ellos en trozos que reflejen la física asociada con una cierta elección de grupo de simetría.
Black Holes, wormholes and extended objects for gravity in higher dimensions.
(Universidad de Concepción., 2007) Oliva Zapata, Julio Eduardo; Troncoso, Ricardo
En esta tesis se presentan y analizan nuevas soluciones de vacío para teorías de gravitación en altas dimensiones. Los espaciotiempos presentados describen agujeros negros, agujeros de gusano y objetos extendidos. La existencia en el vacío de soluciones bien comportadas es usada como criterio para discriminar entre las posibles teorías de gravitación que aparecen en dimensiones mayores que cuatro. Hasta ahora no se conocían soluciones de agujero de gusano en el vacío. En esta tesis se presenta el primer espaciotiempo de este tipo, como solución de vacío de teorías de gravitación en donde el único campo dinámico es la métrica del espaciotiempo. Esta solución es construida en todas las dimensiones impares para un caso especial de la teoría de Lovelock, en el cual la solución de curvatura constante es única.
Z-pinch a energías extremas nanofoco de menos de 1J plasma foco de 400J Z-pinch en fondo de gas neutro operando a MA.
(Universidad de Concepción., 2007) Pavez Morales, Cristian Arturo; Soto, Leopoldo
El trabajo presentado en esta tesis corresponde a un estudio experimental desarrollado en tres diferentes generadores pulsados de plasma, dos de los cuales ya estaban operativos en el laboratorio de plasma de la Comisión Chilena de Energía Nuclear (CCHEN) al inicio de esta tesis y que corresponden a los dispositivos: a) plasma foco PF-400J (880nF, 30kV, 120kA, 400J, 300ns al máximo de corriente, dI/dt~ 4×1011 A/s) uno de los primeros dispositivos plasma foco de muy baja energía que produce pulsos de neutrones de fusión y b) el generador de potencia pulsada SPEED-2 (4.1μF capacidad equivalente, 300 kV, 4 MA en corto circuito, 187 kJ, 400 ns al máximo de corriente, dI/dt~1013 A/s) diseñado para operar en una configuración de descarga plasma foco.
On mathematical models and numerical methods for kinematic flows with discontinuous flux.
(Universidad de Concepción., 2007) García Alvear, Antonio Iván; Bürger, Raimund
Los flujos de suspensiones y emulsiones polidispersas son aproximados frecuentemente por modelos cinemáticos unidimensionales, en los cuales la velocidad de cada especie de la fase dispersa es una función explícita del vector de concentraciones de todas las especies. Las ecuaciones de balance de masa para todas las especies forman entonces un sistema de leyes de conservación que describe la segregación espacial y la creación de áreas de diferente composición. Este tipo de modelos incluye también el flujo vehicular multi-clase, donde los vehículos pertenecen a clases diferentes de acuerdo a sus velocidades preferenciales. Estos modelos también han sido extendidos a flujos que dependen discontinuamente de la coordenada espacial, los cuales aparecen en modelos de clarificador-espesador, flujos en ductos con variación abrupta del área de sección transversal, y flujo vehicular con condiciones variables de la superficie del camino. Por otro lado, suspensiones polidispersas con partículas de N clases distintas de tamaño se han utilizado principalmente en experimentos de laboratorio, pero, en la mayoría de las aplicaciones reales, por ejemplo en procesamiento de minerales, los tamaños de las partículas están distribuidos continuamente.
Raices Topológicas de la Gravedad en cuatro dimensiones.
(Universidad de Concepción., 2007) Anabalón Dupuy, Andrés Fernando; Zanelli, Jorge
La posibilidad de definir Lagrangeanos gravitacionales usando formas de gauged Wess-Zumino-Witten es explorada. Primeramente se discuten ejemplos mecánicos simples que permiten familiarizarse con los Lagrangeanos tipo Wess-Zumino-Witten. Se hace manifiesta la conexión de estas estructuras con Lagrangeanos gravitacionales en más dimensiones, así como con la teoría de Einstein en cuatro dimensiones. Las ecuaciones de movimiento, de la teoría basada en la forma de gauged Wess-Zumino-Witten en cuatro dimensiones son escritas, y estudiadas, por primera vez. Relaciones off-shell entre ellas son encontradas y usadas para simplificar y discutir la teoría.
Modelación Matemática del Proceso de Lixiviación en Pilas para la Producción de Cobre.
(Universidad de Concepción., 2008) Cariaga López, Emilio Armando; Concha, Fernando; Sepúlveda, Mauricio
Esta tesis trata el problema de modelar matemáticamente el proceso de lixiviación en pilas de minerales de cobre. Se construye un modelo conceptual utilizando la teoría macroscópica de flujo multifásico y transporte multicomponente en medios porosos (isotermal y sin deformación mecánica). Específicamente, se considera el flujo de dos fases fluidas, una líquida y otra gaseosa, junto con el transporte de las siguientes componentes: ácido sulfúrico en la fase líquida, y cobre en las fases líquida y sólida. De este modo se extienden trabajos previos que consideran condiciones de flujo saturado y no saturado. Se asume que los problemas de flujo y de transporte están desacoplados. La solución del modelo matemático de flujo a dos fases es aproximada a través de un esquema numérico que combina el método de elementos finitos mixtos y el método de volúmenes finitos, mientras que la solución del modelo matemático de transporte es aproximada a través de un esquema de volúmenes finitos combinado con un esquema de elementos finitos. Para ambos esquemas numéricos propuestos, se efectúa el correspondiente análisis de convergencia. Finalmente, para los dos problemas considerados, se reportan diversos experimentos computacionales con parámetros, cuyos valores numéricos provienen de la industria chilena del cobre.
Métodos numéricos y análisis para ecuaciones parabólicas degeneradas y sistemas de reacción-difusión.
(Universidad de Concepción., 2008) Ruíz Baier, Ricardo; Burger, Raimund
Esta tesis trata diferentes aspectos en el análisis numérico y matemático de sistemas de ecuaciones diferenciales parciales parabólicas degeneradas. Los enfoques principales corresponden a extensiones de métodos de multiresolución para resolver numéricamente ecuaciones diferenciales parciales parabólicas en una dimensión espacial, que aparecen naturalmente en el modelamiento de procesos de sedimentación de partículas en la industria minera y en problemas de tráfico vehicular; sistemas de reacción-difusión en dos y tres dimensiones espaciales, que modelan dinámicas de poblaciones, procesos de combustión, propagación de actividad eléctrica en problemas cardiacos, biología celular; convergencia de las soluciones aproximadas obtenidas mediante métodos de volúmenes nitos; y análisis de existencia, unicidad y regularidad de soluciones débiles de los problemas anteriormente mencionados.
Estrellas cefeidas en la galaxia espiral NGC 247 del grupo de sculptor: mejorando la calibración de la escala de distancias.
(Universidad de Concepción., 2008) García Varela, José Alejandro; Gieren, Wolfgang
La determinación de la distancia a las galaxias contenidas en un volumen de 30 Mpc alrededor del Sol, ha planteado un gran desafío a la Astronomía desde hace ya un siglo. El uso de indicadores de distancia, tales como las variables cefeidas, ha ocupado un importante lugar en los esfuerzos realizados para llevar a cabo esta empresa. El presente trabajo se enmarca dentro de los avances que el proyecto Araucaria está realizando, con el fin de determinar distancias a las galaxias cercanas con un error menor que el 5%, para posteriormente recalibrar los resultados del HST Key Project on the Extragalactic Distance Scale y determinar la constante de Hubble con una precisión mucho mejor que el actual 10 %. Por ello, el objetivo principal de esta tesis es la determinación muy precisa de la distancia a uno de los blancos del proyecto Araucaria: la galaxia espiral NGC247, miembro del grupo de Sculptor.
Método de elementos finitos para problemas de corrientes inducidas.
(Universidad de Concepción., 2008) Acevedo Martínez, Ramiro Miguel; Rodríguez, Rodolfo; Meddahi, Salim
Resumen En esta tesis se analizan algunos problemas de corrientes inducidas y su aproximación a través del método de los elementos finitos. Inicialmente se estudia una formulación en términos de ciertos potenciales de un problema de corrientes inducidas en régimen armónico en un dominio acotado. Se realiza un análisis matemático riguroso de dicha formulación en el que se demuestra que la formulación variacional correspondiente es un problema bien planteado. Además, se demuestra que el esquema discreto que se obtiene con subespacios usuales de elementos finitos, converge de forma ´optima. Posteriormente se aborda un problema evolutivo de corrientes inducidas, por medio de una formulación que se obtiene a partir de la introducción de una primitiva temporal del campo eléctrico. Esta formulación permite tratar el caso de materiales ferromagnéticos, cuya relación entre la intensidad y la inducción magnética es típicamente no lineal. El problema se abarca en tres instancias progresivas: problema lineal en un dominio acotado, problema no lineal en un dominio acotado y problema lineal en todo el espacio. Las formulaciones obtenidas en los casos correspondientes a un dominio acotado tienen estructura mixta, donde se usa un multiplicador de Lagrange para imponer las restricciones del campo eléctrico en el material no conductor. Se demuestra que dichas formulaciones están bien planteadas y se proponen esquemas semidiscretos (en espacio) basados en elementos finitos de Nédélec para la variable principal y elementos finitos usuales para el multiplicador, y esquemas completamente discretos a través del método de Euler implícito. Además, se demuestran estimaciones optimas del error de ambos esquemas. La formulación correspondiente al problema en todo el espacio permite combinar un método de elementos finitos mixto (como el del caso acotado) con un método de elementos de frontera. Este acoplamiento se hace introduciendo una variable en la frontera de un cierto dominio acotado que contiene a las regiones de interés, lo que permite aproximar dicha variable con un subespacio de elementos finitos usuales sobre la frontera. En este caso también se deducen resultados similares a los obtenidos en el caso acotado.

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