Tesis Doctorado

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About non-symplectic automorphisms of composite order of K3 surfaces.
(Universidad de Concepción., 2020) Valdés Vásquez, María Elisa; Artebani, Michela; Comparin, Paola
Un automorfismo de orden finito n ≥ 2 de una superficie K3 proyectiva compleja es llamado no-simpléctico si su acción en el espacio vectorial de las 2-formas holomorfas es no trivial, y es puramente no-simpléctico si tal acción tiene orden n. De [Nik79a, Theorem 0.1] el rango del reticulado trascendental de una superficie K3 con un automorfismo puramente no-simpléctico de orden n es divisible por la función de Euler de n. Esto implica que ϕ(n) ≤ 21 y todos los enteros positivos n 6= 60 con tal propiedad resultan ser los ordenes de automorfismos no-simplécticos [MO98, Main Theorem 3]. Se conoce una clasificación de automorfismos puramente no-simpléctios para todos los ordenes primos [Nik79a, OZ98, OZ11, Vor83, OZ00, Kon92, AS08, AST11], cuando ϕ(n) = 20 [MO98], cuando el automorfismo actúa en el reticulado de Néron-Severi y ϕ(n) es igual al rango del reticulado trascendental [Vor83,Kon92,OZ00,Sch10], para los ordenes 6, 16 [Dil12,ATST16] y 4, 8 [AS15,ATS18] (los últimos contienen clasificaciones parciales). En caso de que el automorfismo tenga orden primo, su reticulado invariante en H2 (X, Z) es un reticulado p-elemental. Esto hace que la clasificación de estos automorfismos sea más fácil, por medio de la teoría de reticulados, ya que los reticulados p-elementales están clasificados. Por otro lado, la clasificación de los automorfismos de orden compuesto es más sutil y se requiere del uso de argumentos geométricos.
Acerca de cuerdas y P-branas negras en relatividad general y en presencia de potencias altas de la curvatura.
(Universidad de Concepción., 2021) Henríquez Baez, Carla Loreto; Oliva Zapata, Julio Eduardo
La investigación moderna sobre gravedad en dimensiones superiores se remonta a principios del siglo XX a partir de los trabajos de T. Kaluza y O. Klein. Tales escenarios aparecen de forma natural en Teoría de cuerdas, que, por lo que sabemos, es el único marco en el que se puede calcular la dispersión de gravitones. El límite de bajas energías de Teorías de cuerdas lleva naturalmente a la teoría de Relatividad General a interactuar con p-formas de diferentes grados, que reciben correcciones dinámicas en α’s, así como correcciones cuánticas. La consistencia de estos términos requiere tratarlos como perturbativos [1]. Inspirada en estos ingredientes, esta tesis se centra en el estudio de objetos negros en dimensiones superiores, tanto en la teoría de Relatividad General como en teorías de Lovelock en presencia de flujos de p-formas. En el contexto de Relatividad General, es sabido que las soluciones de cuerdas y p-branas negras homogéneas en el espacio tiempo plano son inestables bajo per turbaciones de longitud de onda larga, la cual es conocida como inestabilidad de Gregory-La flamme. Recientemente, se construyeron cuerdas negras homogéneas en presencia de una constante cosmológica negativa, al incluir campos escalares que dependen sólo de las coordenadas extendidas. En la primera parte de esta tesis se muestra que estas soluciones de cuerdas negras con constante cosmológica son estables a nivel lineal para perturbaciones genéricas, independiente del tamaño del agujero negro Schwarzschild-AdS ubicado en la brana. Además se presenta una perturbación del tipo escalar en la métrica que desencadena una inestabilidad, pero esta corresponde a una perturbación no genérica. Al movernos a la teoría de Lovelock, en la segunda parte de esta tesis, se presentan primero los resultados sobre la obtención consistente de la gravedad de Einstein en cuatro dimensiones a partir de la compactificación de una teoría de Lovelock de mayor curvatura en dimensión D = 4+p, siendo p ≥ 1. La compactificación se desarrolla en el producto de espacios MD = Md×Kp , donde Kp es una variedad interna Euclidiana de curvatura constante. Este proceso se lleva de forma tal que no se requiere una relación entre las constantes de acoplamiento. Se presenta explícitamente la compactificación de la teoría de Einstein-Gauss-Bonnet desde dimensión seis a la teoría de Einstein en dimensión cuatro y se esboza un procedimiento similar para que esta compactificación tome lugar comenzando desde dimensión cinco. Se construyen varias soluciones de cuerdas/p-branas negras, entre las cuales, una cuerda negra cinco dimensional asintóticamente plana compuesta de un agujero negro de Schwarzschild en la brana es particularmente interesante. Finalmente, se describe la termodinámica de las soluciones y se encuentra que la compactificación consistente modifica la entropía al incluir un término constante, la cual puede inducir una desviación del comportamiento usual de la transición de fase de Hawking-Page. Posteriormente se presentan compactificaciones de la teoría de Einstein-Maxwell y la teoría de Einstein-Maxwell-Lovelock en el producto directo de espacio tiempos de la forma MD = Md × Kp . Para que estas compactificaciones tomen lugar, se requiere una distribución precisa de un flujo de p-formas sobre la variedad interna. La dinámica de las p-formas es controlada por dos tipos de interacciones. Primero, por acoplamientos específicos con el tensor de curvatura y segundo, por una interacción apropiada con el campo electromagnético de la brana d-dimensional, la ´ultima siendo dictada por una modificación recientemente propuesta por el Electromagnetismo Cuasitopológico. En esta aproximación, presentada por Feng y L¨u [65], es posible construir soluciones cargadas de cuerdas y p-branas negras. Se resuelven las ecuaciones de campo de las teorías compactificadas correspondientes y se construyen p-branas negras homogéneas cargadas generales. Finalmente se obtienen cuerdas y p-branas negras de Reissner-Nordstróm homogéneas en la teoría de Einstein-Maxwell y p-branas negras homogéneas de Boulware-Deser cargado para las gravedades de k-Maxwell cuadráticas y cúbicas.
Agujeros de gusano dinámicos.
(Universidad de Concepción., 2013) Meza Bordones, Paola Andrea; Cataldo Monsalves, Mauricio
En esta tesis se presentan dos nuevos resultados en el estudio de agujeros de gusano. El primer resultado corresponde a una familia de agujeros de gusano Lorentzianos en N +1 dimensiones, con simetría esférica, que evolucionan en el tiempo, mantenidos por materia fantasma y en presencia de una constante cosmológica. Estas soluciones analíticas se derivan bajo la suposición de que la presión radial y la presión tangencial de la materia satisfacen ecuaciones de estado barotrópicas, con parámetros de estado constantes. La presencia de una constante cosmológica conduce a una expansión o contracción de la configuración de agujero de gusano. En el caso de una constante cosmológica positiva se encuentran agujeros de gusano que se expanden indefinidamente, mientras que para una constante cosmológica negativa se obtienen agujeros de gusano que se expanden hasta alcanzar un máximo y luego colapsan. Esta generalización reproduce resultados previos en 3+1 dimensiones sin constante cosmológica así como también soluciones previas con constante cosmológica.
Agujeros de Gusano tipo Schwarzschild Atravesables (Traversable Schwarzschild-like Wormholes)
(Universidad de Concepción, 2024) Liempi Necul, Luis Alejandro; Oliva, Julio
En esta tesis se aborda la construcción y análisis de soluciones de agujeros de gusano atravesables estáticos con simetría esférica. Se presenta una sutil generalización de los agujeros de gusano de Schwarzschild, introduciendo una función de forma con dependencia lineal en la coordenada radial r. Esta modificación genera agujeros de gusano cuyo espacio-tiempo asintótico no es plano, sino asintóticamente localmente plano, exhibiendo un déficit o exceso de ángulo sólido en el límite r → ∞. Se estudian dos casos principales: agujeros de gusano que conectan regiones asintóticamente no planas con déficit de ángulo sólido, cuyos diagramas de embebimiento se extienden desde la garganta hasta el infinito, y aquellos con exceso de ángulo sólido, donde los diagramas de embebimiento alcanzan un radio máximo finito y presentan densidad de energía negativa en todo el espacio. Se examina en detalle un agujero de gusano fantasma sin fuerza de marea que exhibe el primer comportamiento asintótico mencionado. La investigación profundiza en las condiciones de atravesabilidad y analiza cómo el parámetro β, asociado al déficit o exceso de ángulo sólido, influye en el movimiento de un viajero al cruzar la garganta del agujero de gusano. Además, se presenta un estudio exhaustivo del comportamiento geodésico, visualizado mediante diagramas de embebimiento tridimensional, proporcionando una comprensión más intuitiva de la geometría de estos agujeros de gusano. La segunda fase de la investigación se centra en el análisis de estabilidad de agujeros de gusano de cáscara delgada, construidos mediante la unión de agujeros de gusano no asintóticamente planos con la solución vacía de Schwarzschild. Este estudio se enfoca en cáscaras delgadas esféricamente simétricas, utilizando la función de forma lineal previamente mencionada. La estabilidad se examina empleando perturbaciones lineales alrededor de una solución estática, y se utiliza una ecuación maestra para caracterizar las regiones de equilibrio estable. El análisis considera tanto densidades de energía superficial positivas como negativas, y explorando diversas funciones de corrimiento al rojo gravitacional. Los resultados revelan que la interacción de fuerzas externas con la cáscara delgada tiene un impacto significativo en el comportamiento de las regiones estables. Notablemente, se demuestra que, bajo ciertas condiciones, la materia que soporta la cáscara delgada puede ser no exótica, cumpliendo plenamente todas las condiciones de energía.
Agujeros negros en gravedad de Einstein-Chern-Simons.
(Universidad de Concepción., 2014) Cortés Quinzacara, Cristian Andrés; Salgado Arias, Patricio
Esta tesis busca caracterizar las soluciones de agujeros negros de la Gravedad de Einstein-Chern-Simons (EChS). Esta teoría se construye en cinco dimensiones con una acción que se toma como la forma de Chern-Simons del álgebra B, un álgebra que se obtiene a partir del álgebra AdS 5¡dimensional haciendo uso del llamado procedimiento de S-expansión. La Gravedad de EChS posee la importante propiedad de desembocar en la teoría de la Relatividad General estándar, sin constante cosmológica, cuando la constante de acoplamiento se hace cero. Se presenta la teoría de Einstein-Chern-Simons en cinco dimensiones, se discuten sus propiedades y se determina su dinámica al ser acoplada a una acción para campos de materia. Se introducen los campos de gauge de la teoría: la conexión de spin (wab), el vielbein (ea), un campo bosónico que transforma como vector bajo transformaciones de locales de Lorentz (ha) y otro campo bosónico que transforma como tensor de Lorentz de orden dos (kab) que en la presente tesis, asumiremos nulo.
Álgebra de Lie y formas Chern-Simons en Mecánica Cuántica y Gravitación.
(Universidad de Concepción., 2015) Catalán Contreras, Pamela Andrea; Salgado Arias, Patricio
El objetivo central de esta Tesis es estudiar simetrías en diferentes sistemas físicos usando álgebras de Lie e invariantes topológicos conocidos como formas Chern- Simons. Esta Tesis consiste de dos partes. La primera trata la obtención de las simetrías dinámicas del átomo de Hidrógeno a partir de simetrías geométricas, y de la ecuación de Klein-Gordon a partir de la ecuación de Schrödinger, haciendo uso de conocidos métodos de las álgebras de Lie. La segunda parte considera la relación entre invariantes topológicos relacionados con álgebras de Lie extendidas, introducidos por Antoniadis y Savvidy y teorías gravitacionales. Concretamente se estudia la relación entre los invariantes de Chern- Simons-Savvidy y la acción de Einstein-Hilbert y finalmente se prueba que la gravedad topológica de Chamseddine en dimensiones pares corresponde a una de las llamadas formas de Chern-Simons-Antoniadis-Savvidy. El estudio es llevado a cabo considerando tres tipos diferentes de álgebras de Lie.
Algunas propiedades dinámicas de modelos de máquinas de Turing Some Dynamical Properties of Turing Machine Dynamical Models
(Universidad de Concepción., 2016) Torres Avilés, Rodrigo Ariel; Gajardo Schulz, Anahí
This doctoral thesis is centered on the study of the dynamical properties concerning Turing machines. A Turing machine is quite simple, yet powerful, consisting in a bi-infinite tape of finite alphabet, finite internal states, a head pointing an unique position on the tape and under finite instructions. If the symbol under the head and the internal state match with any instruction, then it is applied, exchanging the symbol, the internal state, and moving the head one position to the left or the right. The Turing machine is the main mechanical model to study computation. As computation is a powerful tool to study large phenomena as the dynamic, therefore it is interesting and fruitfully to study dynamic through Turing machine. It is not quite natural to see Turing machines as dynamical system, mainly due to headless configurations, as it is on other computation models (as cellular automata), therefore it is tackled from three different systems. The first is commonly called Turing machine with Moving Head (TMH), when the evolution is performed by moving the head, other called Turing machine with Moving Tape (TMT), where it evolves by moving the tape instead of the head, and another one called t-shift, which consist in words of pairs symbol-state, viewing only the content of the head and the internal state in orbits of configurations, and it evolves shifting the words. The object of the thesis is to study some open questions regarding specific Turing machine dynamical systems, as surjectivity, periodicity in complete and reversible machines, topological entropy, topological transitivity and topological minimality. The surjectivity in Turing machine is quite easy to decide, but this is not inherited by its t-shift dynamical system. To address this matter, it is defined a new concept called blocking words, which is a finite configuration that does not allow the head to visit a certain part of the tape. We prove that having a blocking word in a Turing machine is an undecidable question. Through a reduction from the previous problem, it is then possible to show that the surjectivity is an undecidable property for the t-shift. We prove, using an adaptation of the proof for blocking words that it is undecidable to know if a Turing machine has a positive entropy or not. Later on, we study a machine created by Julien Cassaigne that we call SMART, and we prove that it has several good properties, as being aperiodic, time symmetric, transitive in all three dynamical models, minimal in TMT and with a substitutive t-shift. This machine is the first example of complete and reversible machine that has a transitive TMH dynamical model, a minimal TMT and t-shift dynamical model and it has not a periodic orbit. We show that its existence allows to study in depth the former matters. With a technique, called embedding, we prove the undecidability of aperiodicity and transitivity on Turing machine dynamical systems by using a reduction from the emptiness and mortality problems. We also prove the undecidability of minimality for TMT and t-shift, but no for TMH, as there is no minimal TMH machine. We go further in the study of transitivity by showing that the classes of machines with transitive TMH, TMT and t-shift system are nested and we exhibit examples that prove the inclusions
An agent-based model for teaching–learning processes.
(Universidad de Concepción., 2020) Ormazábal, Ignacio
This paper presents an agent-based model for describing the increase the knowledge by accumulating the information needed to complete a learning task or objectives, based on phenomena studied by behavioral and learning scientists. From the simulations, the average increase rate in knowledge, the skewness and kurtosis of knowledge distributions, and grade distributions are determined. These tools make it possible to evaluate the efficiency of teaching strategies and the performance of learning in the classroom. The present model significantly reproduces the phenomenology obtained in Bordogna and Albano (2001), showing first and second-order phase transitions and the temporal dynamics of knowledge. Furthermore, the results of our model allow us to built a gas model analogy. Some of the study cases show characteristics of systems far from the state of thermodynamic equilibrium. This allows us to use the known techniques from gas models to interpret the dynamics of the simulated learning process. The presented model does not describe the teaching–learning process in all its complexity. We use a simple behavioral characteristic of the persons, namely, the inattentional private experience. However, it allows us to prove learning strategies to optimize the learning process. Also, this model is a starting point to propose new models with more elements from neuroscience and sociophysics to study in greater depth the dynamics of the classroom.
An analityc method for s-expansion involving resonance and reduction
(Universidad de Concepción., 2017) Calderón Ipinza, Marcelo Javier; Salgado Arias, Patricio; Trigiante, Mario
Análisis de Error A-Posteriori para Formulaciones Mixtas Duales de Problemas de Valores de Contorno Lineales y No-Lineales.
(Universidad de Concepción., 2002) Barrientos Barría, Mauricio Andrés; Gatica Pérez, Gabriel N.
En esta Tesis se aplican formulaciones variacionales mixtas duales para resolver problemas de valores de contorno lineales y nolienales. Más precisamente, nos interesan las formulaciones variacionales del tipo dual-dual, las cuales se llaman así por la estructura de punto de silla doble de las ecuaciones resultantes. El objetivo principal es realizar un estudio de error a-posteriori de estas formulaciones. En efecto, se logran deducir estimaciones de error a-posteriori confiables de tipo explícito, para un problema de transmisión exterior lineal en teoría de potencial. También, se muestran experimentos numéricos que ilustran la eficiencia de estos estimadores. A continuación, se utiliza una estructura punto de silla doble en formulaciones variacionales de problemas de valor de frontera nolineal en hiperelasticidad plana y logramos deducir una estimación de error a-posteriori confiable. Por último, seguimos el análisis descrito anteriormente y obtenemos una estimación de error a-posteriori confiable, para la formulación variacional dual-dual de un problema de transmisión lineal-nolineal en hiperelasticidad.
Análisis de error a-priori y a-posteriori de algunos métodos de elementos finitos mixtos estabilizados.
(Universidad de Concepción., 2006) Barrios Faúndez, Tomás Patricio; Gatica Pérez, Gabriel N.; Paiva, Freddy
En esta tesis desarrollamos el análisis de error a-priori y a-posteriori de algunos métodos de elementos finitos mixtos estabilizados. Para tal efecto consideramos los siguientes problemas modelos: .- Un problema de Poisson con condiciones de contorno mixtas. .- Un problema de Poisson con condiciones de tipo Neumann. .- Un problema de elasticidad lineal con condiciones de tipo Dirichlet. Para el primer problema presentamos una nueva formulación mixta aumentada con multiplicador de Lagrange que nos permite analizar su resolución numérica. Específicamente, el esquema aumentado se deduce introduciendo términos residuales de mínimos cuadrados provenientes de la ecuaciones constitutiva y de equilibrio. Utilizamos la teoría clásica de Babuska-Brezzi para demostrar que la formulación mixta dual resultante y su esquema de Galerkin correspondiente son problemas bien planteados, y proporcionamos las razones de convergencia optimales. Luego, desarrollamos el análisis de error a-posteriori de dos estimadores diferentes, uno de tipo residual, que resulta ser confiable y eficiente, y otro estimador basado en la proyección de Ritz del error, que resulta ser confiable y cuasieficiente. Finalmente, incluimos resultados numéricos que avalan la eficiencia de ambos esquemas adaptivos. Para el segundo problema presentamos el análisis de error a-priori y a-posteriori de un nuevo esquema estabilizado, el cual introduce la traza de la solución en la frontera como un multiplicador de Lagrange. Esto nos sugiere enriquecer la formulación con un término residual medido en la norma del espacio de Sobolev de orden 1/2. Utilizamos bases de ondelettes para construir una forma bilineal, equivalente al producto escalar respectivo, que permite controlar este término estabilizador. Probamos que tanto la formulación variacional como el esquema de Galerkin asociado son problemas bien propuestos, y deducimos las razones de convergencia optimales correspondientes. Además, presentamos el análisis de un estimador de error a-posteriori que resulta ser confiable y cuasi-eficiente. Finalmente, para el problema de elasticidad consideramos una nueva formulación aumentada que se origina al incluir términos de mínimos cuadrados provenientes de las ecuaciones constitutiva y de equilibrio, y de la relación que define la rotación en términos de los desplazamientos. Para esta formulación desarrollamos un estimador de error de tipo residual confiable y eficiente. Presentamos resultados numéricos que confirman las propiedades teóricas del estimador y la versatilidad del esquema adaptivo.
Análisis matemático y numérico de algunos modelos de dinámica de población con difusión no lineal.
(Universidad de Concepción., 2011) Anaya Domínguez, Verónica Julia; Sepúlveda Cortés, Mauricio
El objetivo principal de éste trabajo es el análisis matemático y numérico de ecuaciones diferenciales parciales, específicamente sistemas de ecuaciones parabólicas no lineales y en particular sistemas para modelos con aplicación en Biología. El análisis matemático implica probar existencia y unicidad de solución débil, es decir, solución del problema continuo. En cuanto al análisis numérico se refiere a la implementación, desarrollo y análisis de métodos numéricos para los modelos específicos estudiados. Inicialmente, se demuestra la existencia y no-negatividad de solución débil de un sistema de reacción-difusión que modela el crecimiento de un tumor temprano, para lo cual se utiliza el método de Faedo-Galerkin, estimaciones apriori y resultados de compacidad (ver [55]). Se construye un esquema de volúmenes finitos basado en los métodos clásicos del Handbook de Eymard - Gallou¨et - Herbin [27], para dicho esquema se demuestra la existencia de solución y además la convergencia de ésta solución discreta a una solución débil del problema continuo. Finalmente, se obtienen algunos resultados numéricos que ponen en evidencia la formación de patrones. El sistema de reacción-difusión con el que se trabajó se obtuvo a partir de [43], es decir, es una extensión del modelo dado en el artículo mencionado. Posteriormente, se aborda un sistema de reacción-difusión-convección en un ambiente contaminado, es decir, se tiene un sistema de ecuaciones diferenciales parciales parabólicas que modelan la interacción entre dos especies, acoplado con un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias que modelan la concentración del contaminante en el medio ambiente y en los organismos de las dos especies. Este modelo es una extensión del modelo estudiado por Yang et al. (ver [64]). Se demuestra la existencia de solución débil de dicho sistema, para lo cual se utiliza el Teorema de punto fijo de Schauder. Por otro lado, en el aspecto numérico se construye un esquema numérico el cual combina elementos finitos no conformes y volúmenes finitos basados en el método descrito en la tesis de Vohralik (ver [60]). Se prueba la existencia de solución discreta del esquema y además la convergencia de esta solución a una solución débil del problema continuo. Se realizaron ensayos numéricos. Finalmente, se considera un sistema de reacción-difusión con difusión no local y difusión cruzada no lineal, dicho modelo describe la interacción entre tres especies. El sistema estudiado está basado en el modelo de la cadena alimenticia de Hastings y Powell. Se construye un esquema de volúmenes finitos basado en los métodos clásicos del Handbook de Eymard - Gallou¨et - Herbin [27], para el cual se demuestra la existencia y unicidad de solución discreta, además se prueba la convergencia de dicha solución a una solución débil del problema continuo. Se presentan algunos resultados numéricos.
Análisis Numérico de Modelos de Transporte y Degradación de Contaminantes en Medios Acuáticos.
(Universidad de Concepción., 2006) Behrens Rincón, Edwin Marcelo Enrique; Araya, Rodolfo; Rodríguez, Rodolfo
Los cursos de agua, además de ser un recurso esencial para la vida del hombre, son utilizados para eliminar desechos. Con la creciente población y número de fábricas que arrojan hoy en día sus desechos en ellos, una gran cantidad de ríos han sido contaminados. Para prevenir esta situación es necesario desarrollar modelos de calidad de agua que permitan predecir la concentración de poluto ante eventuales escenarios de caudales y descarga de contaminantes. Para modelar el transporte de contaminantes en el río, en esta tesis hemos considerado la ecuación de advección-reacción-difusión, en donde la descarga se modela con una fuente regular si es difusa, y con una fuente delta de Dirac si es puntual . Para resolver eficientemente esta ecuación utilizamos un esquema adaptivo, basado en un método estabilizado de elementos finitos combinado con estimadores de error a posteriori. En la primera parte de la tesis consideramos descargas difusas. Aquí introducimos un esquema de elementos finitos adaptivo para la ecuación de transporte, considerando fuentes en L2(Omega). Hemos desarrollado estimadores de error a posteriori tanto de tipo residual como basados en la solución de problemas locales. Ambos estimadores permiten obtener mallas correctamente refinadas. Posteriormente se estudia la ecuación de Laplace con una fuente delta soportada en un punto interior del dominio. Se muestra que la solución de este problema pertenece a W1,p(omega), 1 ≤ p < 2, y por lo tanto a Lr(omega), r < ∞. Por esta razón, se introducen algunos estimadores a posteriori del error de tipo residual equivalentes al error tanto en norma W1,p(omega) como Lr(omega). Por último, se resuelve la ecuación de transporte con fuentes delta mediante un esquema adaptivo estabilizado, para el que se desarrollan estimadores a posteriori de tipo residual equivalentes al error, los que permiten obtener mallas correctamente refinadas. Esto hace posible obtener buenas aproximaciones de la concentración de contaminantes, lo cual es de gran utilidad a la hora de analizar posibles descargas en ríos. En todos los casos se presenta una abundante experimentación numérica, que nos permite establecer el buen comportamiento de los estimadores desarrollados.
Análisis Numérico de Problemas de Transmisión con Discontinuidades.
(Universidad de Concepción., 2004) Bustinza Pariona, Rommel Andrés; Gatica Pérez, Gabriel N.
El presente trabajo consta de dos partes claramente definidas. En la primera parte usamos una formulación mixta para analizar la resolución numérica de cierta clase de problemas de valores de contorno elípticos no lineales, en un dominio Lipschitz del plano. Más precisamente, consideramos un problema de transmisión exterior no lineal con discontinuidades, cuya formulación variacional discreta se obtiene acoplando el método de elementos finitos mixtos con el método integral de frontera. Mostramos que el esquema discreto está bien propuesto y probamos razones de convergencia optimales. Además, presentamos un análisis de error a-posteriori para esta formulación, tema que no había sido desarrollado aún para problemas de transmisión. Varios ejemplos numéricos confirman nuestros resultados teóricos y proporcionan evidencias empíricas de una eventual e ciencia del estimador de error a-posteriori. En la segunda parte de esta tesis extendemos la aplicabilidad del método de Galerkin discontinuo local a problemas de valores de contorno no lineales. Primero consideramos un problema de difusión no lineal con condiciones de contorno mixtas, y luego estudiamos una clase de fluidos de Stokes cuasi-newtonianos en régimen estacionario. Probamos que los esquemas descritos están bien propuestos y proporcionamos las estimaciones de error a-priori correspondientes. Además, desarrollamos también análisis de error a-posteriori que producen estimadores confiables para ambos problemas, y presentamos resultados numéricos que ilustran el comportamiento de los estimadores de error a-posteriori.
Análisis numérico de problemas directos e inverso en dinámica de fluidos = Numerical analysis of forward and inverse fluid mechanics problems.
(Universidad de Concepción., 2021) Carcamo Sánchez, Cristian Esteban; Araya, Rodolfo
Este trabajo de tesis aborda métodos de aproximación numérica para problemas de fluido incompresible, tales como las ecuaciones de Oseen, Darcy no lineal y Navier-Stokes. Nuestra principal contribución corresponde a la proposición y análisis de dos nuevos esquemas de elementos finitos para el cálculo de soluciones de problemas de fluidos, y la comparación del funcionamiento de otros dos métodos tradicionales usados para recuperar la presión de la sangre en movimiento en las arterias. En la Introducción damos a conocer el contexto de la tesis, comenzando con la motivación y objetivos de esta. También se describen el marco teórico, la relación del trabajo tesis con métodos actuales, y un breve resumen sobre esta. En el Capítulo 1 hemos abordado la ecuación de Oseen, desde el punto de vista de una ecuación de Navier-Stokes linealizada. Hemos aplicado el nuevo Método Mixto Multiescala Híbrido a la ecuación de Oseen, probando que su formulación débil corresponde a un problema bien puesto, tanto continua como discreta. En este capítulo la principal contribución corresponde a la aplicación método MHM a un operador no simétrico, introduciendo y analizando un nuevo estimador residual a posteriori, con la demostración que prueba su eficiencia y confiabilidad. Además, el método adaptativo ha sido evaluado por medio de experimentos numéricos. En el capítulo 2, mediante un cambio de variable, abordamos una ecuación de Darcy no lineal, cuya viscosidad depende de la presión, convirtiéndola en un problema lineal. Hemos propuesto un esquema estabilizado para el problema lineal, donde hemos realizado el análisis de error a priori y también propuesto un estimador residual a posteriori, probando su eficiencia y confiabilidad para el cálculo de soluciones. Se ha verificado que el problema este bien puesto usando la clásica estrategia del punto fijo. Las soluciones del problema de Darcy no lineal para la presión original son recuperadas mediante postproceso. Los ejemplos numéricos muestran la existencia de superconvergencia cuando el método propuesto es implementado, satisfaciendo los ´ordenes de convergencia que indica la teoría. Por último, se probó la utilidad del método estabilizado para un problema 3D. En el capítulo 3 hemos seleccionado algunos métodos usados para recuperar la presión, donde los más usados son el Pressure Poisson Equation (PPE) y el Stokes Equation (STE). Para el PPE hemos analizado los casos considerando el término viscoso y también en caso contrario. En ambos casos se realizó análisis de error a priori, obteniendo solo convergencia si se considera el término viscoso, siendo este de orden O(h 1/2 ). Para el STE, el análisis fue realizado usando los tradicionales espacios de Taylor-Hood y el método PSPG. A pesar de que ambos métodos de cálculo numérico nos permiten obtener el mismo orden de convergencia, es decir O(h), los ejemplos numéricos indican que existe diferencia entre ellos, permitiendo concluir que el método más costo-efectivo es el STE implementado con PSPG, incluso por sobre el PPE con término viscoso.
Análisis numérico para ecuaciones diferenciales estocásticas dirigidas por movimientos brownianos fraccionarios
(Universidad de Concepción., 2013) Clarke de la Cerda, Jorge Andrés; Torres, Soledad; Tudor, Ciprian; Rodríguez, Rodolfo
Esta tesis aborda el estudio de ecuaciones diferenciales estocásticas (EDE’s) dirigidas por procesos multiparamétricos autosimilares con el objetivo de sentar un aporte al cálculo estocástico respecto a este tipo de procesos y así ampliar el conjunto de aplicaciones de las EDE’s y los fenómenos suceptibles de ser modelados por estas. En particular se estudiaron tres tipos de EDE’s dirigidas por procesos fraccionarios, analizando diferentes características y propiedades de estas. También se define la integral de Wiener con respecto a la sábana de Hermite y se ejemplifica su uso a través de una EDE. El movimiento Browniano fraccionario (mBf) puede considerarse en muchos sentidos como la generalización natural del movimiento Browniano standard (mBs), sin embargo, las herramientas desarrolladas para el cálculo estocástico con respecto a este último dejan de ser útiles para el mBf ya que este no es una semi-martingala ni tampoco es markoviano. Así, la primera parte de esta tesis consiste en analizar una EDE con delay dirigida por un mBf cuyo parámetro de autosimilaridad H pertenece al intervalo ( 1 2 , 1). A través de un método numérico se estudia una aproximación a tiempo discreto para la solución de la ecuación, se prueba la convergencia fuerte y se establece la velocidad de la misma.Posteriormente se avanza hacia los casos multiparamétricos. Se analizó la sábana fraccionaria de Ornstein-Uhlenbeck (sfOU), la cual es definida como la solución de una ecuación de Langevin dirigida por una sábana Browniana fraccionaria (sBf), siendo este último proceso anisotrópico y para el cual se consideró la situación en que sus parámetros de autosimilaridad α y β son mayores que 1 2 (i.e. memoria larga). Se construyó un estimador de mínimos cuadrados para el parámetro de tendencia de la sfOU, se demostró la consistencia fuerte del estimador y que este no es asintóticamente normal, esto último en contraste con el caso uniparamétrico. Continuando con el estudio de campos aleatorios, la tercera parte de esta tesis se dedicó al estudio de una ecuación estocástica de la onda con ruido aditivo fraccionario en el tiempo y coloreado en el espacio. Se demostraron cotas óptimas para la regularidad de la solución tanto temporal como espacial, lo que posteriormente permite establecer la regularidad conjunta en función de una métrica bien definida. Esto junto con algunos conceptos de Teoría de Potencial permitió establecer cotas superiores e inferiores para las probabilidades de arrivo de la solución.Finalmente, la última parte de esta tesis presenta un aporte en la construcción del cálculo estocástico con respecto a los procesos de Hermite, los cuales son caracterizados por el parámetro de autosimilaridad H y el parámetro q. A diferencia de los procesos estudiados previamente, los procesos de Hermite son Gaussianos solo cuando q = 1, caso en que se recupera el mBf. Se define la sábana de Hermite (sH) como una integral múltiple con respecto a la sBs y se introducen las integrales de Wiener con respecto a ésta, lo que junto con otros resultados presentados previamente en esta tesis permiten analizar a modo de ejemplo una EDE de la onda con respecto a la sH, se define su solución y se demuestra la regularidad temporal, espacial y conjunta de esta. Otros resultados adicionales también son presentados
Analytic solutions in the gauged skyrme model and conservation laws in gauge theories with applications to black hole mechanics.
(Universidad de Concepción., 2021) Hidalgo Tecay, Diego Robero; Canfora Tartaglia, Fabrizio Ernesto
The present thesis consists of two parts. Part I is devoted to the construction of the first analytic examples of topologically non-trivial solutions of the U(1) gauged Skyrme model within a finite box in (3 + 1)-dimensional flat space-time. There are two types of gauged solitons. The first type corresponds to gauged Skyrmions living within a finite volume. The second corresponds to gauged time-crystals (smooth solutions of the U(1) gauged Skyrme model whose periodic time-dependence is protected by a winding number). The notion of electromagnetic duality can be extended for these two types of configurations in the sense that some of the electric and magnetic field components can be interchanged. These analytic solutions show very explicitly the Callan-Witten mechanism (according to which magnetic monopoles may “swallow” part of the topological charge of the Skyrmion) since the electromagnetic field contribute directly to the topological charge of the gauged Skyrmions. As it happens in superconductors, the magnetic field is suppressed in the core of the gauged Skyrmions. On the other hand, the electric field is strongly suppressed in the centre of gauged time crystals. Part II is concerned with studying a new derivation of surface charges in gauge theories. Part of the focus is on reviewing the method to compute quasi-local surface charges for gauge theories to clarify conceptual issues and their range of applicabil ity. The surface charges found are quasi-local, explicitly coordinate independent, and gauge invariant. Many surface charge formulas for gravity theories are expressed in metric, tetrads-connection, and even Chern-Simons connection. For most of them, the language of differential forms is exploited and contrasted with the more popular metric components language. The study focuses on General Relativity theory coupled with matter fields as Maxwell, Skyrme, and spinors. To derive the sur face charges, we specify the phase space by identifying the symplectic structure. We use the formulation of the covariant phase space method. Here the symplectic structure has two parts: the standard Lee-Wald term plus a contribution from the boundary term read from the action. The latter is fixed by requiring the on-shell and linearized equations of motion condition, and exact symmetry condition. These conditions guarantees the conservation of the symplectic structure in phase space, and leads to the new concept of “symplectic symmetry”. Given the “conservation law” satisfying the symplectic structure, we construct the corresponding charges, the “symplectic symmetry generators”. The explicit expression of the charges corresponds to a function over the phase space. We find the remarkable property that, in contrast with usual Noether procedures to compute charges, the boundary terms and even topological terms do not affect the surface charges. On the other hand, by studying two concrete examples, we also examine how torsion affects the surface charges. Both of them conclude that the torsion field does not affect the general formula for the surface charges. Furthermore, three examples with ready-to-download Mathematica notebook codes show the method in full action. The charges and their associated first law of thermodynamics are derived for: the BTZ black hole, the charged rotating (3 + 1)-black hole, and the Lorentzian rotating Taub-NUT space-time.
Anomalías de Weyl en teorías conformes con derivadas altas
(Universidad de Concepción., 2018) Bugini Jara, Fabrizzio Antonio; Díaz Vázquez, Danilo Eduardo
La conjetura de Maldacena establece relación directa entre una teoría en presencia gravedad (d + 1) - dimensional en espacios asintóticamente AdS con teorías de campos conformes en el borde de este espacio bajo regímenes de acoplamiento inversos, haciendo que sea una herramienta interesante para obtener información de una teoría fuertemente acoplada a través de su teoría dual cuyo acople es débil. Este hecho permite el uso de herramientas perturbativas en la obtención de cantidades de difícil acceso en la teoría de campos ya que toda la información de la teoría conforme está codificada en su dual gravitacional. Dentro de estas cantidades, la anomalía de traza de la teoría de campos conformes juega un papel central. La anomalía de Weyl (conforme o de traza) es uno de los hechos más caracteristicos de la cuantización de teorías conformes. Clásicamente el tensor de energía - momentum de una teoría conforme satisface la propiedad de tener traza nula, hecho que no se cumple luego de cuantizarse y es descrita en dos partes que son llamadas anomalía de tipo - A, asociadas a la densidad de Euler correspondiente a la dimensión mientras que la anomalía de tipo - B está relacionada a potencias del tensor de Weyl. En cuatro y seis dimensiones la correspondiente anomalía de traza está asociada a las cantidades W2 = WabcdWabcd que es el invariante de Weyl en 4 - dimensiones, mientras que I1 = WabcdWeadfWb c ef , I2 = WabcdWabefW cd ef y I3 = Wabcd[r2 d e + 4Rd e 􀀀 6 5R d e]Wabcd + ttd1 son los invariantes de Weyl en 6 - dimensiones siendo bien conocido el cómo calcular la anomalía de tipo - A mientras que los otros coeficientes, en general, son de difícil acceso debido a la cantidad de términos asociados que dependen de la dimensión junto al hecho de que no hay un mecanismo estándar para su cómputo en el marco holográfico. En esta tesis proponemos una receta, posiblemente la más simple, para calcular la anomalía de tipo - B de forma holográfica para una teoría general de gravedad o de campos en espacios que son asintóticamente AdS. En cinco y siete dimensiones identificamos una base apropiada de invariantes de curvatura que permiten leer de forma bien sencilla y sin cálculos extensos, los coeficientes de la anomalía de Weyl de la CFT dual. Se tabulan las contribuciones de los invariantes algebraicos cuadráticos, cúbicos y cuárticos en curvatura y también aquellos que involucran derivadas de ésta. Se presentan varios ejemplos en 4D y 6D cuyos coeficientes de anomalía fueron encontrados por otros mecanismos con el objetivo de mostrar la efectividad de nuestro método. Junto con eso se realizan los cálculos de estos coeficientes en 4D y 6D para los operadores GJMS aprovechando la factorización de éstos en espacios de Einstein y a su vez, usando la fórmula holográfica de determinantes a 1 - loop, mediante nuestra receta holográfica. Siguiendo la misma idea y asumiendo un acople tipo Lichnerowicz, calculamos los coeficientes de anomalía de los campos de espín alto conformes CHS en 4D de manera holográfica. Desde otra perspectiva y asumiendo una extensión del diccionario de AdS/CFT a espacios con singularidad cónica, calculamos las entropías de Rényi las que en un límite específico son las entropías de entanglement de los campos GJMS. A pesar de la expectativa de que el término logarítmico de la entropía de entrelazamiento esté dado por el coeficiente de la anomalía de tipo - A, encontramos discrepancias para los operadores GJMS supercríticos.
Anti-de Sitter Asymptotically Rotating Black Holes and Wormholes
(Universidad de Concepción, 2024) Narbona Olivares, Daniela Alejandra; Fierro, Octavio
This doctoral thesis explores advanced concepts in theoretical physics, focusing on asymptotically Anti-de Sitter (AdS) rotating black holes and wormholes within the framework of Lovelock theories and New Massive Gravity (NMG). The work is divided into several key problems: • Wormhole Construction in Lovelock Theories: The thesis introduces new wormhole solutions in vacuum scenarios within Lovelock theories, particularly when coupling constants are aligned to create a unique vacuum. The study examines the effects of an integration constant on the energy content and stability of the wormholes, along with the spectrum of massive scalar probes. • Quasinormal Modes in NMG: The research investigates scalar field perturbations over asymptotically de Sitter black holes and gravitational solitons within NMG, a three-dimensional theory that extends General Relativity. The work provides exact quasinormal modes, offering insights into the stability and dynamics of these spacetimes. • Rotating Black Holes: The thesis delves into the perturbative dynamics of rotating black holes, particularly the Kerr-AdS black hole and the Black Spindle, which is obtained by applying the limit a → ℓ to the Kerr-AdS black hole. Using the Newman-Penrose formalism and Teukolsky’s master equation, the study analyzes the behavior of various fields under perturbations in rotating black hole spacetimes. Overall, this thesis contributes to the understanding of complex gravitational phenomena, including the stability of wormholes and rotating black holes, and the implications of these solutions for higher-curvature gravity theories.
Aplicaciones con una pinza óptica en la física de la microescala.
(Universidad de Concepción., 2010) Staforelli Vivanco, Juan Pablo; Rubilar Saavedra, Carlos
Una pinza óptica (OT, optical tweezers, por su sigla en inglés) es una herramienta que utiliza una técnica particular de atrapamiento óptico de objetos microscópicos por medio luz laser focalizada con lentes objetivos de gran aumento y de alta apertura numérica (AN). Esta herramienta permite confinar y desplazar, en forma estable y no destructiva, partículas de tipo orgánico e inorgánico en escalas que van desde lo micrométrico, glóbulos rojos y bacterias, hasta lo sub micrométrico. Su aplicación ha permitido acceder a límites de control de fuerzas jamás esperados hasta ahora. Fuerzas del orden de los pico Newton, equivalente al peso de una diminuta gota de agua en suspensión de vapor, son ahora posibles de ejercer y medir.

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