Análisis Numérico de Modelos de Transporte y Degradación de Contaminantes en Medios Acuáticos.
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Date
2006
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Publisher
Universidad de Concepción.
Abstract
Los cursos de agua, además de ser un recurso esencial para la vida del hombre, son
utilizados para eliminar desechos. Con la creciente población y número de fábricas que
arrojan hoy en día sus desechos en ellos, una gran cantidad de ríos han sido contaminados.
Para prevenir esta situación es necesario desarrollar modelos de calidad de agua que
permitan predecir la concentración de poluto ante eventuales escenarios de caudales y
descarga de contaminantes.
Para modelar el transporte de contaminantes en el río, en esta tesis hemos considerado
la ecuación de advección-reacción-difusión, en donde la descarga se modela con una fuente
regular si es difusa, y con una fuente delta de Dirac si es puntual .
Para resolver eficientemente esta ecuación utilizamos un esquema adaptivo, basado
en un método estabilizado de elementos finitos combinado con estimadores de error a
posteriori.
En la primera parte de la tesis consideramos descargas difusas. Aquí introducimos
un esquema de elementos finitos adaptivo para la ecuación de transporte, considerando
fuentes en L2(Omega). Hemos desarrollado estimadores de error a posteriori tanto de tipo
residual como basados en la solución de problemas locales. Ambos estimadores permiten
obtener mallas correctamente refinadas.
Posteriormente se estudia la ecuación de Laplace con una fuente delta soportada en
un punto interior del dominio. Se muestra que la solución de este problema pertenece a
W1,p(omega), 1 ≤ p < 2, y por lo tanto a Lr(omega), r < ∞. Por esta razón, se introducen algunos
estimadores a posteriori del error de tipo residual equivalentes al error tanto en norma
W1,p(omega) como Lr(omega).
Por último, se resuelve la ecuación de transporte con fuentes delta mediante un esquema
adaptivo estabilizado, para el que se desarrollan estimadores a posteriori de tipo
residual equivalentes al error, los que permiten obtener mallas correctamente refinadas.
Esto hace posible obtener buenas aproximaciones de la concentración de contaminantes,
lo cual es de gran utilidad a la hora de analizar posibles descargas en ríos.
En todos los casos se presenta una abundante experimentación numérica, que nos permite establecer el buen comportamiento de los estimadores desarrollados.
Description
Tesis para optar al grado de Doctor en Ciencias Aplicadas con mención en Ingeniería Matemática.
Keywords
Ingeniería Matemática, Análisis Numérico, Contaminación del Agua.