Indefinite causal order towards continuous-variable quantum systems.
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Date
2025
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Publisher
Universidad de Concepción
Abstract
Indefinite causal order has attracted a growing attention during the last decade, with the quantum switch being its most prominent instance. The quantum switch has been implemented in several photonic experiments and has also provided computational advantages in several tasks. However, indefinite causal order on continuous-variable (CV) quantum systems has been barely studied. This thesis suggests that applications of indefinite causal order on CV quantum systems may offer broader advantages than using finite-dimensional quantum systems. We follow an exploratory approach comparing the performance of the quantum switch with high-dimensional and CV quantum systems in some applications to quantum computing and quantum metrology. In particular, we use Complex Hadamard matrices to introduce a generalised family of promise problems, which reduces to the known Fourier and Hadamard promise problems as limiting cases. We show that the quantum switch provides query advantage for both the continuous and discrete cases, and prove that a CV system is necessary for implementing the most general promise problem. In addition, we propose an estimation procedure for d-dimensional unitary transformations using the quantum switch. For d > 2, the unitary transformations close to the identity are estimated saturating the quantum Cram´ er-Rao bound. For d = 2, the estimation of all unitary transformations is also optimal with some prior information. We replace the unitary transformation by an arbitrary quantum channel and show that our procedure encodes the χ matrix of the channel in the output state of the control system. Although indefinite causal order does not offer metrological advantage in our proposal, it is worthy to note that an extension to the CV regime would require an infinite-dimensional control system. This inspires the introduction of the quantum switch with continuous control, which leads to new phenomena such as the accelerando/rallentando effect. We conclude that using CV systems enlarges the number of tasks benefited by indefinite causal order and exhibits new phenomena within the field.
Orden causal indefinido ha atraído una creciente atención durante la última década, siendo el quantum switch su instancia más famosa. El quantum switch ha sido implementado en varios experimentos fotónicos y ha proporcionado ventajas computacionales en varias tareas. Sin embargo, orden causal indefinido ha sido apenas estudiado en sistemas cuánticos de variable continua. Esta tesis sugiere que las aplicaciones de orden causal indefinido en sistemas cuánticos de variable continua podrían ofrecer más amplias ventajas que utilizando sistemas cuánticos de dimensión finita. Nuestro enfoque es exploratorio, comparando el rendimiento del quantum switch con sistemas cuánticos de alta dimensión y de variable continua en algunas aplicaciones a computación y metrología cuánticas. En particular, utilizamos matrices de Hadamard complejas para introducir una familia generalizada de problemas de promesa, que se reduce a los conocidos problemas de promesa de Fourier y Hadamard como casos límite. Mostramos que el quantum switch proporciona ventaja tanto para el caso de variable continua como discreta, y demostramos que sistemas de variable continua son necesarios para implementar el problema de promesa m´ as general. Además, proponemos un procedimiento de estimación para transformaciones unitarias de dimensiones d utilizando el quantum switch. Para d > 2, las transformaciones unitarias cercanas a la identidad se estiman saturando la cota cuántica de Cramer-Rao. Para d = 2, la estimación de todas las transformaciones unitarias es óptima en presencia de información previa. Remplazando la transformación unitaria por un canal cuántico arbitrario, mostramos que nuestro procedimiento codifica la matriz χ del canal en el estado de salida del sistema de control. Aunque orden causal indefinido no ofrece ventaja metrológica en nuestra propuesta, es importante señalar que una extensión al régimen de variable continua requeriría un sistema de control de dimensión infinita. Esto inspira la introducción del quantum switch de control continuo, dando lugar a nuevos fenómenos como el efecto acelerando/rallentando. Concluimos que el uso de sistemas de variable continua amplia el número de tareas que se benefician de orden causal indefinido y exhibe nuevos fenómenos dentro del área.
Orden causal indefinido ha atraído una creciente atención durante la última década, siendo el quantum switch su instancia más famosa. El quantum switch ha sido implementado en varios experimentos fotónicos y ha proporcionado ventajas computacionales en varias tareas. Sin embargo, orden causal indefinido ha sido apenas estudiado en sistemas cuánticos de variable continua. Esta tesis sugiere que las aplicaciones de orden causal indefinido en sistemas cuánticos de variable continua podrían ofrecer más amplias ventajas que utilizando sistemas cuánticos de dimensión finita. Nuestro enfoque es exploratorio, comparando el rendimiento del quantum switch con sistemas cuánticos de alta dimensión y de variable continua en algunas aplicaciones a computación y metrología cuánticas. En particular, utilizamos matrices de Hadamard complejas para introducir una familia generalizada de problemas de promesa, que se reduce a los conocidos problemas de promesa de Fourier y Hadamard como casos límite. Mostramos que el quantum switch proporciona ventaja tanto para el caso de variable continua como discreta, y demostramos que sistemas de variable continua son necesarios para implementar el problema de promesa m´ as general. Además, proponemos un procedimiento de estimación para transformaciones unitarias de dimensiones d utilizando el quantum switch. Para d > 2, las transformaciones unitarias cercanas a la identidad se estiman saturando la cota cuántica de Cramer-Rao. Para d = 2, la estimación de todas las transformaciones unitarias es óptima en presencia de información previa. Remplazando la transformación unitaria por un canal cuántico arbitrario, mostramos que nuestro procedimiento codifica la matriz χ del canal en el estado de salida del sistema de control. Aunque orden causal indefinido no ofrece ventaja metrológica en nuestra propuesta, es importante señalar que una extensión al régimen de variable continua requeriría un sistema de control de dimensión infinita. Esto inspira la introducción del quantum switch de control continuo, dando lugar a nuevos fenómenos como el efecto acelerando/rallentando. Concluimos que el uso de sistemas de variable continua amplia el número de tareas que se benefician de orden causal indefinido y exhibe nuevos fenómenos dentro del área.
Description
Tesis presentada para optar al grado de Doctor en Ciencias Físicas.
Keywords
Photonics, Unitary transformations, Quantum systems