Acoustic scattering and elastic waves: a hybridizable discontinuous Galerkin approach and an incursion in the method of fundamental solutions.
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Date
2025
Journal Title
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Volume Title
Publisher
Universidad de Concepción
Abstract
We are interested in the computational simulation of the interaction between a transient acous tic wave and a bounded elastic solid in an unbounded fluid medium. We start by placing an artificial boundary surrounding the solid, where we impose boundary conditions that do not necessarily represent the physics of the problem. After applying the Laplace transform to the original problem, we propose and analyze a coupled Hybridizable Discontinuous Galerkin (HDG) scheme, in which two mixed variables are included (the stress tensor and the velocity of the acoustic wave) and the symmetry of the stress tensor is imposed weakly by adding the antisymmetric part of the strain tensor (the rotation) as an additional unknown. The optimal convergence of the method is demonstrated theoretically and some preliminary numerical re sults are presented. In the last chapter, we introduce the Method of Fundamental Solutions and use it to solve some boundary value problems in order to familiarize ourselves with this tool and set the basis to couple the Method of Fundamental Solutions with an HDG scheme in a future work.
Estamos interesados en simular computacionalmente la interacción entre una onda acústica transitoria y un sólido elástico acotado en un medio fluido no acotado. Comenzamos colocando una frontera artificial alrededor del sólido, en donde imponemos condiciones de contorno que no necesariamente representan la física del problema. Luego de aplicar la transformada de Laplace al problema original, proponemos y analizamos un esquema de Galerkin Discontinuo Hibridizable (HDG) acoplado, en donde incluimos dos variables mixtas (el tensor de esfuerzos y la velocidad de la onda acústica) y la simetría del tensor de esfuerzos es impuesta débilmente al añadir la parte antisimétrica del tensor de deformaciones (la rotación) como una incógnita adicional. Se demuestra teóricamente que el método HDG acoplado propuesto posee ordenes de convergencia óptimos y se presentan algunos resultados numéricos preliminares. En el último capítulo, introducimos el Método de Soluciones Fundamentales y lo usamos para resolver algunos problemas de valores de contorno con el objetivo de familiarizarnos con esta herramienta y sentar las bases para acoplar el Método de Soluciones Fundamentales con un esquema HDG en un trabajo futuro.
Estamos interesados en simular computacionalmente la interacción entre una onda acústica transitoria y un sólido elástico acotado en un medio fluido no acotado. Comenzamos colocando una frontera artificial alrededor del sólido, en donde imponemos condiciones de contorno que no necesariamente representan la física del problema. Luego de aplicar la transformada de Laplace al problema original, proponemos y analizamos un esquema de Galerkin Discontinuo Hibridizable (HDG) acoplado, en donde incluimos dos variables mixtas (el tensor de esfuerzos y la velocidad de la onda acústica) y la simetría del tensor de esfuerzos es impuesta débilmente al añadir la parte antisimétrica del tensor de deformaciones (la rotación) como una incógnita adicional. Se demuestra teóricamente que el método HDG acoplado propuesto posee ordenes de convergencia óptimos y se presentan algunos resultados numéricos preliminares. En el último capítulo, introducimos el Método de Soluciones Fundamentales y lo usamos para resolver algunos problemas de valores de contorno con el objetivo de familiarizarnos con esta herramienta y sentar las bases para acoplar el Método de Soluciones Fundamentales con un esquema HDG en un trabajo futuro.
Description
Tesis presentada para optar al título de Ingeniero Civil Matemático
Keywords
Propagación de ondas, Métodos de Galerkin, Ondas elásticas