Tesis Pregrado

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Isomorfismos entre Grafos Aleatorios Densos No homogéneos.
(Universidad de Concepción, 2025) Gacitúa Fuentes, Constanza Valentina; Sanhueza Matamala, Nicolás; Pavez Signé, Matías
En este trabajo estudiamos el problema de encontrar el tamaño del subgrafo inducido en común más grande entre dos grafos aleatorios G1 y G2, que denotaremos por L(G1, G2). Este problema tiene relevancia en distintas aplicaciones como en reconocimiento de patrones, bio química y ciencia molecular. Recientemente se ha estudiado el valor típico de L(G1, G2) entre dos grafos aleatorios generados por el cl´ asico modelo homogéneo de Erdos–Rényi. La intención de este estudio es generalizar dicho resultado a otros modelos de grafos alea torios. Un grafón W : [0,1]2 → [0,1] es una función simétrica y medible. Los grafones son comúnmente estudiados en la teoría de límites de grafos, y a partir de un grafón W se puede definir un modelo no homogéneo de grafos aleatorios, que se denota por G(n, W), y coincide con el modelo homogéneo cuando el grafón es una función constante. En esta tesis, revisamos resultados conocidos en grafos aleatorios homogéneos, como el estudio del tamaño del clique más grande y el tamaño del subgrafo inducido en común más grande entre dos grafos. Además, extendemos el estudio del tamaño del subgrafo inducido en común más grande entre grafos no necesariamente homogéneos. En particular, obtenemos un resultado que no existe en la literatura actualmente, que corresponde al valor de L(G1,G2) cuando G1 ∼ G(n,1/2) y G2 ∼ G(n, W), donde W es un grafón adecuado.
A mixed finite element method for a reverse osmosis model.
(Universidad de Concepción, 2025) Burgos Villanueva, Víctor Manuel; Oyarzúa Vargas, Ricardo Elvis
We develop and analyze a numerical method to approximate the solution of a partial differential equation arising from a phenomenological model of water desalination through reverse osmosis within a channel module. The problem involves a coupled nonlinear system that accounts for the steady state of mass transport phenomena via a convection-diffusion equation and linear momentum balance through the Navier-Stokes equation. To address this problem, we introduce a mixed variational formulation based on Banach spaces for both phenomena, utilizing appropriate Lebesgue spaces to define the nonlinear terms and introducing a Lagrange multiplier that couples both phenomena at the boundary. We establish the existence and uniqueness of the solution under smallness assumptions on the physical parameters. We consider conforming subspaces, demonstrate the well-posedness of the discrete formulation, and derive the respective a priori error estimates. Finally, the model is verified against analytical solutions and compared with a related literature study under realistic conditions.
Formación temprana de biopelículas: una aproximación evolutiva desde la materia activa.
(Universidad de Concepción, 2025) Rivas Ortega, Constanza Aileen; Ormazábal Inostroza, Ignacio Andrés; Soto Bertran, Rodrigo
Las biopelículas son estructuras formadas por acumulaciones de bacterias en superficies, conocidas por ser la fuente de varias infecciones para los humanos. Las bacterias inicialmente entran en contacto con la superficie, lo que les permite pasar de un estilo de vida planctónico a uno sésil, y así lograr la acumulación inicial que se convertirá en una biopelícula. Las bacterias además son capaces de aprender a detectar superficies y transmitir este aprendizaje a su descendencia en forma de memoria. Inspirándonos en esto, proponemos un modelo que describe la etapa temprana de formación de una biopelícula como un proceso evolutivo. El modelo considera una rejilla quasi-1D en el cual las bacterias son representadas como partículas activas. Cada partícula tiene parámetros sensing (detección) y motility (motilidad), con los cuales se simulan los comportamientos de aprendizaje, movimiento y división de las bacterias. El parámetro sensing aumenta a medida que la partícula permanece en contacto con la superficie, y modifica la probabilidad Pout de cada partícula de despegarse de la superficie. El parámetro motility disminuye a medida que la partícula permanece en contacto con la superficie, y corresponde a la capacidad de movimiento de cada partícula. Cuando una partícula se divide, la partícula hija hereda la mitad del sensing y el motility de su partícula madre. A medida que pasa el tiempo, la dinámica evolutiva da origen a nuevas generaciones de partículas. Según las condiciones ambientales, se logran identificar claramente dos regímenes distintos: una fase de acumulación reversible donde las partículas se pueden despegar de la superficie, y una fase de acumulación irreversible donde las partículas están adheridas de forma permanente en la superficie.
Sistemas de caminos separadores de vértices en árboles.
(Universidad de Concepción, 2025) Gutiérrez Santibáñez, Milene Catalina; Sanhueza Matamala, Nicolás; Thraves Caro, Christopher
La separación de vértices en un grafo es un problema relevante en teoría de grafos, con aplicaciones en áreas como la codificación, las redes y los problemas de identificación. Un enfoque natural, es separar los vértices a través de familias de caminos. Una familia de caminos separadora de vértices en un grafo es un conjunto de caminos tal que, para cualquier par de vértices, existe un camino en la familia que contiene exactamente uno de estos vértices. En este trabajo nos enfocamos en estudiar el tamaño mínimo de una familia de caminos separadora de vértices en árboles. Nos centramos en estudiar diferentes subfamilias de árboles, considerando propiedades estructurales de ellos. Presentamos resultados exactos para diversas familias de árboles y mejoramos cotas previamente conocidas, extendiéndolas a clases más generales de árboles. Además, demostramos que, en árboles con racimos de tamaño uno, el número de separación no puede determinarse únicamente en función de parámetros locales, lo que ilustra la complejidad del problema.
Acoustic scattering and elastic waves: a hybridizable discontinuous Galerkin approach and an incursion in the method of fundamental solutions.
(Universidad de Concepción, 2025) Artaza Covarrubias, Fernando Antonio; Solano Palma, Manuel; Sánchez-Vizuet, Tonatiuh
We are interested in the computational simulation of the interaction between a transient acous tic wave and a bounded elastic solid in an unbounded fluid medium. We start by placing an artificial boundary surrounding the solid, where we impose boundary conditions that do not necessarily represent the physics of the problem. After applying the Laplace transform to the original problem, we propose and analyze a coupled Hybridizable Discontinuous Galerkin (HDG) scheme, in which two mixed variables are included (the stress tensor and the velocity of the acoustic wave) and the symmetry of the stress tensor is imposed weakly by adding the antisymmetric part of the strain tensor (the rotation) as an additional unknown. The optimal convergence of the method is demonstrated theoretically and some preliminary numerical re sults are presented. In the last chapter, we introduce the Method of Fundamental Solutions and use it to solve some boundary value problems in order to familiarize ourselves with this tool and set the basis to couple the Method of Fundamental Solutions with an HDG scheme in a future work.
Modelo de propagación y control de procesos epidemiológicos de transmisión directa entre dos poblaciones.
(Universidad de Concepción, 2021) Jara Zubieta, Felipe Andrés; Anaya Domínguez, Verónica; Sepúlveda Cortés, Mauricio
Algoritmos aleatorios para sistemas separadores.
(Universidad de Concepción, 2024) Daza Echeverría, Vicente Pablo Ignacio; Sanhueza Matamala, Nicolás
Dado un grafo G, una colección P de caminos de G es un sistema separador fuerte de caminos si para cada par de aristas distintas e y f hay un camino en P que contiene e pero no f. El proyecto enmarca el estudio de manera teórica y algorítmica de los sistemas separadores fuertes de caminos para el grafo bipartito completo Kn,m. Por el lado teórico, encontramos cotas para el tamaño mínimo de un sistema separador fuerte de caminos de Kn,m, y además proporcionamos grafos y digrafos auxiliares que permiten el estudio de los sistemas separadores de manera general. A partir de estos grafos y dígrafos diseñamos algoritmos para encontrar sistemas de caminos separadores fuertes, realizando su análisis teórico para el grafo Kn,m. Finalmente logramos implementar computacionalmente estos algoritmos, corroborando los resultados teóricos obtenidos por medio de un análisis experimental.
Dynamically Equivalent Linear Networks.
(Universidad de Concepción, 2024) Schleef Sepúlveda, Benjamín Rodrigo; Salinas, Lilian
Nuevos Métodos de Elementos Finitos Híbrido-Multiescala para una Ecuación de Helmholtz.
(Universidad de Concepción, 2024) Beltrán Morales, Allan Aquiles; Paredes Concha, Diego
En este trabajo, proponemos, analizamos e implementamos un nuevo Método de Elementos Finitos Híbrido Multiescala para la ecuación de Helmholtz. La principal innovación en la construcción de este método radica en cómo se definen los multiplicadores de Lagrange en una formulación híbrida para la ecuación de Helmholtz, lo que se traduce en la introducción de una condición de Robin en los problemas locales. El objetivo principal de esta modificación es posibilitar la descomposición de la formulación híbrida en problemas locales y un problema global bien definidos, independientemente de los coeficientes de la ecuación o de la partición del dominio. El análisis de error se basa en la formulación híbrida del problema. Este nuevo método fue sometido a diversos experimentos numéricos, con el fin de evaluar y comparar su rendimiento y precisión.
Formation of ultra-faint dwarf spheroidal galaxies: Ursa Major II, a collapsing scenario.
(Universidad de Concepción, 2024) Vergara Landeros, José Ignacio; Fellhauer, Michael
The dwarf spheroidal galaxies are the lowest luminosity dwarf galaxies found around the Milky Way. They are the oldest and most dark matter-dominated systems known, offering an unique chance to explore the formation of the first galaxies and the behavior of dark matter on small scales. The formation of these objects is an on-going debate, while several models try to explain it, they have problems with an isolated scenario. Assmann et al. (2013) proposed a scenario for dwarf spheroidals, where star clusters dissolve within a dark matter halo. Then, Aravena et al. (2019) adapted this model to faint and ultra-faint dwarf spheroidals, where initially the stars of the galaxy are distributed in a fractal pattern within the center of the dark matter halo, building the faint luminous component observed. We tested a collapsing (non viral equilibrium) formation scenario modelling the ultra-faint dwarf spheroidal galaxy Ursa Major II by performing numerical simulations using the Astrophysical Multipurpose Software Environment (AMUSE), with the stars following a fractal distribution within a dark matter halo corresponding to a Plummer distribution. We obtain an object of non spherical shape, which size depends completely on the initial fractal radius and will become stable only when this radius is larger than the dark matter halo scale-length. To reproduce UMa II’s half mass radius, we would need a fractal radius between 350-450 pc. We obtain velocity dispersions higher than observed, depending on both, fractal and Plummer radius.
Aplicación de sistemas de recomendación a juegos de mesa modernos.
(Universidad de Concepción, 2024) Suazo Pavez, Daniel Eduardo; Niklitschek Soto, Sebastián
En la actualidad, existe una sobrecarga de información y opciones, tanto en entornos digitales, como en redes sociales, como también a la hora de utilizar nuestro tiempo libre y elegir un hobby al cual dedicarle tiempo. En la búsqueda de aliviar esta carga o intentar darle solución a este problema, aprovechando las capacidades crecientes de la computación de las últimas décadas, y las posibilidades de captura de información mediante el uso constante de dispositivos electrónicos, se han creado diversas técnicas de recomendación apuntadas a satisfacer de mejor manera las necesidades de las personas, primero, en su papel de usuarios, facilitando la toma de decisiones e intentando maximizar su satisfacción, como de los proveedores de servicios que buscan maximizar su retorno, al generar lealtad o mantener a las mismas personas, ahora, como clientes. El abanico de industrias donde pueden ser utilizados sistemas de recomendación abarca prácticamente todo el espectro de actividades humanas donde los usuarios deben tomar decisiones sobre productos a consumir, desde el comercio electrónico, las redes sociales, el mercado del entretenimiento u otros hobbies, como lo es el de los juegos de mesa modernos. Con esto, el objetivo de la presente memoria de título consiste en explorar y evaluar la aplicación de sistemas de recomendación, utilizando tanto métodos basados en el filtrado colaborativo como basados en contenido, además de proponer una estrategia híbrida para abordar las recomendaciones a usuarios interesados en conocer nuevos títulos, en el mundo de los juegos de mesa modernos.
Detección de fraude transaccional mediante modelos de aprendizaje automático: Una aplicación a una entidad financiera chilena.
(Universidad de Concepción, 2024) Luna Moreno, Constanza Paz; Ferreira Cabezas, Guillermo Patricio; Meléndez Toso, Pamela
Con el avance continuo de la tecnología moderna, el volumen de transacciones financieras ha aumentado significativamente, lo que a su vez ha generado un incremento en los casos de fraude. Los estafadores están constantemente buscando nuevas tácticas y estrategias para llevar a cabo actividades ilegales, aprovechando las vulnerabilidades de los sistemas financieros. Por consiguiente, el desarrollo de tecnologías de protección contra el fraude se ha vuelto crucial para reducir las pérdidas en las instituciones financieras. Las técnicas de aprendizaje automático son una opción cada vez más estudiada e implementada en la detección de fraude transaccional. Esta Memoria de Título aborda dicho desafío en colaboración con una Institución Financiera Chilena, centrándose en la implementación y comparación de diversos modelos de aprendizaje automático. Estos modelos se entrenan para identificar transacciones fraudulentas con precisión, al mismo tiempo que protegen la integridad de las transacciones legítimas mediante la minimización de las clasificaciones erróneas de fraude, garantizando así una experiencia positiva para el cliente. Los modelos de aprendizaje automático seleccionados para esta tarea incluyen Regresión Logística, Redes Neuronales Artificiales, Máquinas de Vectores de Soporte, AdaBoost, CatBoost, Bosques Aleatorios y Naive Bayes, los cuales fueron comparados tanto entre sí como con el modelo XGBoost utilizado por la Institución Financiera. Los resultados revelaron que, entre todos los modelos evaluados, CatBoost demostró el mejor rendimiento, convirtiéndose así en una herramienta poderosa para combatir el fraude y proteger los activos de los clientes. En esta Memoria de Título, se presentan y comparan una variedad de métodos sólidos para detectar fraudes en transacciones financieras, los cuales podrían ser implementados por la Institución Financiera. Estos métodos contribuyen significativamente al fortalecimiento de las defensas del sector financiero contra esta creciente amenaza.
Construcción de Acción Gravitacional Con Tensores Invariantes en Teoría de Chern-Simons.
(Universidad de Concepción, 2024) Castillo Guarda, Pablo Andrés; Oliva Zapata, Julio Eduardo; Izaurieta Aranda, Fernando Esteban
Las formas de transgresión nos dan información de cómo los elementos del grupo de simetría sobre el fibrado se mapean sobre el espacio-tiempo o la variedad base M. Es decir, estas formas son proyectables y nos permiten identificar las trayectorias sobre la variedad n−dimensional y, para ello, analizaremos la teoría de Gauge a través de estas formas de transgresión para un grupo de simetría arbitrario. Para ello, consideraremos dos conexiones sobre un fibrado principal totalmente independientes y propias de las formas de transgresión, en este caso, el vielbein y la conexión de spín para contextualizarlo con la Relatividad General. Usando el método de separación de subespacios, el cual nos permite dividir la acción transgresora en términos del bulk(volúmen) y de borde, para luego separar cada uno de ellos en trozos que reflejen la física asociada con una cierta elección de grupo de simetría. Cabe destacar que en esta tesis estudiaremos un caso particular de las formas de transgresión, llamadas las formas de Chern-Simons, y cuál es la dinámica cuando imponemos para una de las conexiones independientes es ¯A = 0 y a través del Método de Separación en Subespacios encontrar la acción correspondiente al lagrangeano de CS.
Un criterio para la elección de la función de flujo a partir de ensayos de sedimentación sólido-líquido con aplicación a pulpas de relave de la minería y lodos activados en PTAS.
(Universidad de Concepción, 2023) Luckmann Carrillo, Jaime Heinrich; Mejías Neira, Camilo Ignacio
Predecir la probabilidad de incumplimiento a través de un modelo de regresión sobre el intervalo unitario.
(Universidad de Concepción, 2024) Silva Calabrano, Camila Andrea; Ferreira Cabezas, Guillermo Patricio; Meléndez Toso, Pamela
En un entorno económico y financiero cada vez más complejo, la gestión y evaluación de riesgos es extremadamente fundamental para la toma de decisiones informada y sostenible en instituciones financieras. La capacidad de anticiparse y proyectar eventos adversos y comprender la probabilidad de incumplimiento, así como las pérdidas asociadas, se convierte en un componente crucial para garantizar la estabilidad y solidez de dichas instituciones. Aunque comúnmente se adopta la técnica estadística de regresión múltiple para proyectar tanto la probabilidad de incumplimiento como la pérdida dado el incumplimiento forward-looking, muchos autores sugieren la existencia de varios modelos estadísticos capaces de realizar esta proyección. Es por esto que el objetivo de la presente memoria de titulo consiste en comparar la capacidad predictiva de 5 modelos de regresión y/o series de tiempo para proyectar la probabilidad de incumplimiento y la pérdida dado el incumplimiento forward-looking. Especificamente los modelos estudiados fueron la Regresión Cox, la Regresión Beta, el Modelo Aditivo Generalizado, el Modelo Autorregresivo con Variables Exógenas y el Modelo Autorregresivo Integrado de Media Móvil con Variables Exógenas. Es importante destacar que, si bien el objetivo de la presente memoria de título es comparar la capacidad predictiva de cinco modelos estadísticos en la proyección de la probabilidad de incumplimiento y la pérdida dado el incumplimiento forward-looking, no todos los modelos considerados incorporan explícitamente la dependencia temporal en sus estructuras. Siendo conscientes de esta distinción, se realiza una evaluación exhaustiva de cada modelo en función de su capacidad predictiva y su idoneidad para el análisis de riesgos financieros.
k-Independencia en redes Booleanas.
(Universidad de Concepción, 2024) Astete Elguin, Raúl Sebastián; Aracena Lucero, Julio Bernardo
Switch equivalencia en multigrafos y digrafos con signo.
(Universidad de Concepción, 2024) Cartes Vidal, Víctor Eliecer; Aracena Lucero, Julio Bernardo
Criterio de selección para reducir el número de comparaciones de similitud genómica utilizando sketches.
(Universidad de Concepción, 2023) Guzmán Chacón, Álvaro; Aracena Lucero, Julio Bernardo; Hernández Rivas, Cecilia
Discrepancia de ciclos hamiltonianos en hipergrafos 3-uniformes.
(Universidad de Concepción, 2023) Mansilla Brito, Claudio Javier; Sanhueza Matamala, Nicolás
El proyecto se enmarca en el estudio de un problema contemporáneo en combinatoria extremal. Particularmente, este se enfoca en encontrar una propiedad en hipergrafos 3-uniformes. En una vaga explicación, un hipergrafo 3-uniforme es una colección de vértices y aristas, donde las aristas son conjuntos de 3 vértices. Dentro de este caso particular de hipergrafos existen muchas estructuras formadas por las aristas. En nuestro trabajo, encontramos una condición que nos asegura la abundancia de una estructura en particular, la cual son los ciclos hamiltonianos. Para lograr esto, nos apoyamos en la investigación previa realizada en el ámbito de los grafos desarrollada por Balogh, Pluhár, Jing y Csaba [Bal+20a], donde demostraron que se requiere un grado mínimo específico para asegurar la abundancia de ciclos hamiltonianos en grafos.
Score para la evaluación y gestión de la conducción riesgosa en conductores profesionales.
(Universidad de Concepción, 2023) Pafián Martínez, Evelyn Alejandra; Lagos Álvarez, Bernardo; Viego Campillos, Fernando
El objetivo es desarrollar/aplicar mejoras al Índice de Conduccón Riesgosa (ICR), el cual tiene el fin de puntuar el riesgo entre los diferentes viajes realizados por los diferentes tipos de automóviles, usando siete comportamientos riesgosos de conducción. Cada etapa del proceso de construcción de un índice es extremadamente importante, por lo que se prestó especial atención en que las metodologías establecidas en cada etapa sean afines entre sí. Inicialmente se verifica el rol de cada indicador usado para la construcción del índice, así como también la normalización adecuada, y métodos de ponderación y agregación compatibles, pues ambas son etapas entrelazadas. Para obtener ponderaciones se usa el Análisis de Componentes Principales, Análisis Factorial y Benefit of the Doubt. Dado que el Análisis de Componentes Principales y Benefit of the Doubt en su metodología de ponderación preestablecían una agregación lineal, para la etapa de agregación se usa lineal y además, media cóncava, la cual tiene por objetivo “penalizar” los desbalances entre las diferentes dimensiones. Con la ayuda del Análisis de Sensibilidad y Robustez, se aprecia si los índices obtenidos aportan validez y resultados congruentes. Entre los que se destacan el obtenido por Benefit of the Doubt con agregación lineal con coeficiente de variación menor en comparación de los otros índices obtenidos, logrando una ordenación más robusta, pues al introducir perturbaciones a los indicadores elementales, el índice obtenido se ve menos afectado por estas, posiblemente por el propio procedimiento de construcción, lo que permitiría “absorber” en cierta medida el efecto de la variabilidad inducida.

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