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Optimización de la selección de Grandes Modelos de Lenguaje para la generación de Feedback Personalizado en la asignatura de Álgebra I, de la Universidad de Concepción.
(Universidad de Concepción, 2025) Henríquez Carter, Ivette Natalia; Maldonado Trapp, Alejandra Marcela
En esta tesis se aborda el desafío de seleccionar Grandes Modelos de Lenguaje (LLMs) para la educación, buscando un balance óptimo entre calidad pedagógica y sostenibilidad económica. Se presenta un modelo matemático de optimización para guiar la configuración de LLMs en la generación de Feedback Personalizado para cursos de matemática universitaria. Se realizó un experimento aleatorio con un diseño factorial estratificado en bloques, evaluando cuatro factores clave: - Modelo para el Análisis Técnico. - Temperatura para el Análisis Técnico. - Modelo para el Feedback Personalizado. - Temperatura para el Feedback Personalizado. A partir de 9 evaluaciones de respuestas reales de la asignatura de Álgebra I del primer semestre del año 2024, considerando 81 configuraciones derivadas del diseño factorial estratificado en bloques, se comparó el rendimiento de tres familias de modelos líderes: Gpt-4o-2024-08-06, LLaMA-3.3-70b-versatile y Gemini-2.0-flash-001. Los resultados del análisis de varianza y un índice de rendimiento compuesto demuestran que Gemini-2.0-flash-001 ofrece el mejor equilibrio entre riqueza pedagógica y eficiencia económica. Este marco cuantitativo proporciona una guía objetiva, rigurosa y replicable para la adopción informada y sostenible de LLMs en la enseñanza de las matemáticas.
Detección de anomalías en procesos industriales mediante análisis de conectividad y modelos predictivos de Machine Learning.
(Universidad de Concepción, 2025) Valenzuela Carrasco, Carolina Elizabeth; Ferreira Cabezas, Guillermo Patricio
Este trabajo aborda el problema de la detección temprana de anomalías en procesos industriales, lo cual es fundamental para prevenir fallas críticas que afectan la continuidad operativa, la eficiencia productiva y los costos operacionales de la empresa. En particular, identificar condiciones anormales antes de que ocurran eventos críticos permite aplicar una estrategia preventiva. Desde el punto de vista técnico, el desafío radica en reconocer patrones que preceden a una falla, los cuales no siempre son evidentes mediante el monitoreo individual de sensores. En este contexto, se busca anticipar los cortes de hoja en una planta de celulosa mediante el análisis de las relaciones dinámicas entre variables dentro del proceso industrial y la detección de comportamientos anómalos previos al evento, con el objetivo de encontrar la causa raíz de un corte de hoja. La hipótesis central plantea que el uso de técnicas de análisis de conectividad y de modelos autoregresivos permite identificar sensores precursores y comprender la propagación de anomalías en la maquinaria. El estudio se basa en variaciones industriales del proceso de secado de celulosa de la planta CMPC Santa Fe, monitoreadas por 96 sensores con muestreo cada cinco minutos. En una primera etapa, se aplica el enfoque de conectividad bidireccional de Diebold–Yilmaz mediante modelos VAR-LASSO, con el objetivo de detectar patrones en las relaciones entre sensores y cuantificar su influencia sobre una serie binaria que representa la ocurrencia del corte de hoja. Posteriormente, se implementa un esquema de detección de anomalías utilizando modelos regresivos de Machine Learning, incluyendo K-Nearest Neighbors, Regresión Lineal, Random Forest, Support Vector Regression y XGBoost. Los modelos son entrenados bajo condiciones normales del proceso y evaluados en períodos cercanos al evento, comparando los errores de predicción mediante la métrica MSE. Los resultados permiten identificar sensores y zonas del proceso con mayor capacidad de detección ante condiciones anómalas previas a los cortes de hoja, aportando información relevante para el monitoreo preventivo. El trabajo demuestra el potencial en el área industrial del uso combinado de análisis de conectividad y aprendizaje automático como herramienta para la detección temprana de fallas y la disminución de sus consecuencias.
A Banach space mixed formulation for the unsteady Brinkman problem with spatially varying porosity.
(Universidad de Concepción, 2025) Bustos Barría, Alonso Javier; Caucao Paillán, Sergio Andrés
In this thesis, we propose and analyze a new mixed formulation for the Brinkman equations with spatially varying porosity, modeling the time-dependent flow of an incompressible fluid through heterogeneous porous media. The formulation is developed within a Banach space framework and introduces the stress and vorticity tensors as additional unknowns. This approach eliminates the pressure, which can be recovered via post-processing, yielding a stressvelocity- vorticity system. The well-posedness of the continuous problem is proved under an appropriate small-porosity assumption, by employing monotone operator techniques together with recent advances on the solvability of perturbed saddle-point problems in Banach spaces. At the discrete level, we first introduce a semidiscrete continuous-in-time scheme employing finite element spaces stable for elasticity, such as the PEERS and Arnold–Falk–Winther elements. We prove the well-posedness of this scheme and derive the corresponding a priori error estimates. Subsequently, a fully discrete method is obtained by applying the backward Euler scheme for the time discretization, for which we also establish well-posedness and derive optimal convergence rates with respect to the spatial and temporal discretization parameters. Under this setting, momentum is conserved provided that the porosity and the permeability tensor are piecewise constant, and that the external force is a piecewise polynomial function. Finally, several two- and three-dimensional numerical experiments, involving both manufactured and non-manufactured solutions, are presented, which confirm the theoretical convergence rates and highlight the capability of the proposed method to handle challenging geometries featuring strong contrasts in physical parameters such as permeability and porosity.
Evolución de la polarización política con modelo de dinámica de opinión: Chile Y Estados Unidos como casos de estudio.
(Universidad de Concepción, 2025) Cárdenas Poza, Vicente Simón; Ormazábal Inostroza, Ignacio Andrés
La polarización política no es un fenómeno nuevo; sin embargo, las democracias occidentales enfrentan hoy un creciente riesgo ante la expansión de discursos polarizantes que encuentran eco en la ciudadanía. Aunque el estudio de la polarización ha sido tradicionalmente abordado desde la ciencia política, en los últimos años han surgido enfoques desde la física que contribuyen a su comprensión mediante los sistemas complejos. Esta tesis analiza la evolución de la polarización a través de un modelo de opinión continua aplicado sobre redes geográficas en Chile y Estados Unidos, con el objetivo de describir la dinámica territorial del voto y su relación con los cambios en la polarización a nivel nacional. Se propone una modificación del modelo de Hegselmann–Krause para representar la interacción entre territorios a partir de datos de elecciones presidenciales. El modelo se ajustó mediante la optimización de la verosimilitud entre las simulaciones y los resultados observados. Los resultados muestran una alta capacidad descriptiva para el caso estadounidense, destacando el rol de la distribución espacial de los condados en la evolución de los resultados electorales. Estos hallazgos sugieren que la estructura geográfica puede influir significativamente en la dinámica de polarización política.
Jardines del Edén en redes dinámicas finitas.
(Universidad de Concepción, 2025) Jara Cádiz, Nikolas Fernando; Aracena Lucero, Julio Bernardo
Las redes dinámicas finitas constituyen una base esencial para modelar sistemas complejos en diversas áreas del conocimiento, como la biología, la informática y la física. Estas redes, representadas mediante funciones de transición sobre espacios finitos, permiten estudiar la evolución de configuraciones discretas a lo largo del tiempo. Su flexibilidad ha favorecido su uso en la modelación de redes de regulación génica, teoría de redes sociales, autómatas celulares y sistemas distribuidos.
Estudio del problema Min-SA y algunas variantes: Algoritmos y heurísticas.
(Universidad de Concepción, 2025) Álvarez Bernal, Claudio Sebastián; Thraves Caro, Christopher; Soto Gómez, Mauricio
Los grafos con signos son grafos en los que cada arista se asigna un signo positivo o negativo. Estos grafos se utilizan para representar diversas estructuras, siendo una de las aplicaciones más comunes el modelado de redes sociales o relaciones sociales. En este tipo de representación, las aristas con signos positivos representan una buena relación entre los vértices que conectan, mientras que las aristas con signos negativos representan una mala relación. Kermarrec y Thraves en [16] plantearon el problema: dado un grafo con signos, ¿existe un embedding en el espacio métrico de la línea euclidiana tal que cada vértice esté más cerca de todos los vértices con los que tiene una buena relación (vértices unidos por aristas positivas) que de aquellos con los que tiene una mala relación (vértices unidos por aristas negativas)? A este problema se le conoce con el nombre de problema de Sitting Arrangement (SA), el cual ha sido ampliamente estudiado. Pardo, Soto y Thraves, en [25], motivados por el problema SA, buscaron una solución para la versión de optimización del problema SA en la recta euclidiana. Así, se planteó el problema MinSA, que consiste en minimizar el número de errores producidos en un embedding en el espacio métrico de la línea euclidiana. Este problema ha sido abordado mediante enfoques teóricos y heurísticos. Una heurística, que resuelve con buenos resultados el problema MinSA, es la heurística BVNS. En esta tesis, un objetivo es mejorar los resultados del BVNS implementando algoritmos genéticos combinados con la técnica estadística t-Distributed Stochastic Neighbor Embedding (t-SNE). Por medio de experimentos, se busca encontrar los mejores parámetros tanto para el algoritmo genético como para el t-SNE, para luego, comparar el rendimiento del algoritmo obtenido con el BVNS. Además, otro objetivo de esta tesis, es implementar tanto el algoritmo genético obtenido como el BVNS en dos problemas planteados en esta tesis, los cuales nacen del problema SA.
An HDG method for a convection-diffusion equation with non-linear boundary conditions.
(Universidad de Concepción, 2025) Gajardo Chamblas, Luciano Andrés; Solano Palma, Manuel
El principal objetivo de esta tesis es desarrollar un esquema de Galerkin Discontinuo Hibridizable (HDG) para una ecuación de convección-difusión con condiciones de contorno no lineales. La motivación proviene del proceso de ósmosis inversa aplicado a la desalinización de agua, que en su versión más completa involucra un sistema acoplado de ecuaciones de Navier Stokes y convección-difusión, con incógnitas correspondientes a la presión, la velocidad del f luido y la concentración de sal. En este trabajo nos enfocamos exclusivamente en la ecuación de convección-difusión, considerando una condición de borde no lineal sobre una parte de la frontera, donde la única incógnita es la concentración de sal. En primer lugar, se analiza la existencia y unicidad de solución del problema a nivel continuo mediante una formulación variacional mixta en el contexto de espacios de Banach, utilizando un enfoque basado en la perturbación de un punto de silla. Para garantizar el buen planteamiento del problema, se adopta una estrategia de punto fijo de Banach, resolviendo una versión linealizada del sistema en la que aparece una condición de borde del tipo Robin, y aplicando el teorema de Banach-Nečas-Babuška junto con la teoría de Babuška –Brezzi. Posteriormente, se propone un esquema HDG para aproximar la solución de la formulación variacional continua, cuya estructura también es no lineal. Se emplea nuevamente un esquema de punto fijo, y para establecer el buen planteamiento del esquema linealizado se demuestra primero la dependencia continua respecto a los datos, utilizando argumentos de energía y dualidad. La existencia y unicidad del punto fijo en el esquema discreto se obtiene de manera similar al caso continuo, aunque bajo hipótesis más restrictivas. Finalmente, se realiza un análisis de error a priori, estudiando las proyecciones de los errores y obteniendo resultados de convergencia óptimos bajo suposiciones similares a las consideradas en el análisis discreto. Por último, se presentan ensayos numéricos que corroboran las cotas teóricas obtenidas.
Inferencia de redes regulatorias con un conjunto dado de puntos periódicos.
(Universidad de Concepción, 2025) Vega Gutiérrez, Ricardo Fabián; Aracena Lucero, Julio Bernardo
Una red booleana es un modelo matemático fundamental para representar sistemas dinámicos finitos, en los cuales cada variable del sistema toma únicamente dos valores, típicamente representados como 0 (inactivo) y 1 (activo). Cada variable evoluciona en el tiempo de acuerdo con una regla lógica definida por una función booleana, también denominada función de activación local.
Paquete en R para la estimación y predicción en modelos tv-Garch utilizando el algoritmo de Kalman Filter.
(Universidad de Concepción, 2025) Arancibia Beltrán, Tomás Ignacio; Ferreira Cabezas, Guillermo Patricio
Manipulación de micropartículas por ondas evanescentes.
(Universidad de Concepción, 2025) Troncoso Enríquez, Tomás Emilio; Staforelli Vivanco, Juan Pablo; Bordeu, Ignacio
En esta tesis se implementó un montaje experimental para generar ondas evanescentes con el fin de manipular micropartículas y cuantificar su movimiento mediante el análisis de trayectorias identificadas con software de procesamiento de video. Los resultados experimentales obtenidos para las micropartículas se compararon con los valores derivados de un modelo teóricos, observándose una concordancia significativa entre ambos. Posteriormente, la metodología desarrollada se aplicó al estudio del desplazamiento de glóbulos rojos. Trabajos anteriores han mostrado que la glucosa puede alterar propiedades mecánicas de la membrana de glóbulos rojos. Para analizar si estos cambios mecánicos tienen o no un efecto significativo en la capacidad de una onda evanescente para transmitir momentum a los glóbulos, se realizaron mediciones bajo distintas concentraciones de glucosa para evaluar su posible efecto en las velocidades registradas, para así determinar si la concentración de glucosa tiene o no un efecto en el desplazamiento de la célula.
Isomorfismos entre Grafos Aleatorios Densos No homogéneos.
(Universidad de Concepción, 2025) Gacitúa Fuentes, Constanza Valentina; Sanhueza Matamala, Nicolás; Pavez Signé, Matías
En este trabajo estudiamos el problema de encontrar el tamaño del subgrafo inducido en común más grande entre dos grafos aleatorios G1 y G2, que denotaremos por L(G1, G2). Este problema tiene relevancia en distintas aplicaciones como en reconocimiento de patrones, bio química y ciencia molecular. Recientemente se ha estudiado el valor típico de L(G1, G2) entre dos grafos aleatorios generados por el cl´ asico modelo homogéneo de Erdos–Rényi. La intención de este estudio es generalizar dicho resultado a otros modelos de grafos alea torios. Un grafón W : [0,1]2 → [0,1] es una función simétrica y medible. Los grafones son comúnmente estudiados en la teoría de límites de grafos, y a partir de un grafón W se puede definir un modelo no homogéneo de grafos aleatorios, que se denota por G(n, W), y coincide con el modelo homogéneo cuando el grafón es una función constante. En esta tesis, revisamos resultados conocidos en grafos aleatorios homogéneos, como el estudio del tamaño del clique más grande y el tamaño del subgrafo inducido en común más grande entre dos grafos. Además, extendemos el estudio del tamaño del subgrafo inducido en común más grande entre grafos no necesariamente homogéneos. En particular, obtenemos un resultado que no existe en la literatura actualmente, que corresponde al valor de L(G1,G2) cuando G1 ∼ G(n,1/2) y G2 ∼ G(n, W), donde W es un grafón adecuado.
A mixed finite element method for a reverse osmosis model.
(Universidad de Concepción, 2025) Burgos Villanueva, Víctor Manuel; Oyarzúa Vargas, Ricardo Elvis
We develop and analyze a numerical method to approximate the solution of a partial differential equation arising from a phenomenological model of water desalination through reverse osmosis within a channel module. The problem involves a coupled nonlinear system that accounts for the steady state of mass transport phenomena via a convection-diffusion equation and linear momentum balance through the Navier-Stokes equation. To address this problem, we introduce a mixed variational formulation based on Banach spaces for both phenomena, utilizing appropriate Lebesgue spaces to define the nonlinear terms and introducing a Lagrange multiplier that couples both phenomena at the boundary. We establish the existence and uniqueness of the solution under smallness assumptions on the physical parameters. We consider conforming subspaces, demonstrate the well-posedness of the discrete formulation, and derive the respective a priori error estimates. Finally, the model is verified against analytical solutions and compared with a related literature study under realistic conditions.
Formación temprana de biopelículas: una aproximación evolutiva desde la materia activa.
(Universidad de Concepción, 2025) Rivas Ortega, Constanza Aileen; Ormazábal Inostroza, Ignacio Andrés; Soto Bertran, Rodrigo
Las biopelículas son estructuras formadas por acumulaciones de bacterias en superficies, conocidas por ser la fuente de varias infecciones para los humanos. Las bacterias inicialmente entran en contacto con la superficie, lo que les permite pasar de un estilo de vida planctónico a uno sésil, y así lograr la acumulación inicial que se convertirá en una biopelícula. Las bacterias además son capaces de aprender a detectar superficies y transmitir este aprendizaje a su descendencia en forma de memoria. Inspirándonos en esto, proponemos un modelo que describe la etapa temprana de formación de una biopelícula como un proceso evolutivo. El modelo considera una rejilla quasi-1D en el cual las bacterias son representadas como partículas activas. Cada partícula tiene parámetros sensing (detección) y motility (motilidad), con los cuales se simulan los comportamientos de aprendizaje, movimiento y división de las bacterias. El parámetro sensing aumenta a medida que la partícula permanece en contacto con la superficie, y modifica la probabilidad Pout de cada partícula de despegarse de la superficie. El parámetro motility disminuye a medida que la partícula permanece en contacto con la superficie, y corresponde a la capacidad de movimiento de cada partícula. Cuando una partícula se divide, la partícula hija hereda la mitad del sensing y el motility de su partícula madre. A medida que pasa el tiempo, la dinámica evolutiva da origen a nuevas generaciones de partículas. Según las condiciones ambientales, se logran identificar claramente dos regímenes distintos: una fase de acumulación reversible donde las partículas se pueden despegar de la superficie, y una fase de acumulación irreversible donde las partículas están adheridas de forma permanente en la superficie.
Sistemas de caminos separadores de vértices en árboles.
(Universidad de Concepción, 2025) Gutiérrez Santibáñez, Milene Catalina; Sanhueza Matamala, Nicolás; Thraves Caro, Christopher
La separación de vértices en un grafo es un problema relevante en teoría de grafos, con aplicaciones en áreas como la codificación, las redes y los problemas de identificación. Un enfoque natural, es separar los vértices a través de familias de caminos. Una familia de caminos separadora de vértices en un grafo es un conjunto de caminos tal que, para cualquier par de vértices, existe un camino en la familia que contiene exactamente uno de estos vértices. En este trabajo nos enfocamos en estudiar el tamaño mínimo de una familia de caminos separadora de vértices en árboles. Nos centramos en estudiar diferentes subfamilias de árboles, considerando propiedades estructurales de ellos. Presentamos resultados exactos para diversas familias de árboles y mejoramos cotas previamente conocidas, extendiéndolas a clases más generales de árboles. Además, demostramos que, en árboles con racimos de tamaño uno, el número de separación no puede determinarse únicamente en función de parámetros locales, lo que ilustra la complejidad del problema.
Acoustic scattering and elastic waves: a hybridizable discontinuous Galerkin approach and an incursion in the method of fundamental solutions.
(Universidad de Concepción, 2025) Artaza Covarrubias, Fernando Antonio; Solano Palma, Manuel; Sánchez-Vizuet, Tonatiuh
We are interested in the computational simulation of the interaction between a transient acous tic wave and a bounded elastic solid in an unbounded fluid medium. We start by placing an artificial boundary surrounding the solid, where we impose boundary conditions that do not necessarily represent the physics of the problem. After applying the Laplace transform to the original problem, we propose and analyze a coupled Hybridizable Discontinuous Galerkin (HDG) scheme, in which two mixed variables are included (the stress tensor and the velocity of the acoustic wave) and the symmetry of the stress tensor is imposed weakly by adding the antisymmetric part of the strain tensor (the rotation) as an additional unknown. The optimal convergence of the method is demonstrated theoretically and some preliminary numerical re sults are presented. In the last chapter, we introduce the Method of Fundamental Solutions and use it to solve some boundary value problems in order to familiarize ourselves with this tool and set the basis to couple the Method of Fundamental Solutions with an HDG scheme in a future work.
Modelo de propagación y control de procesos epidemiológicos de transmisión directa entre dos poblaciones.
(Universidad de Concepción, 2021) Jara Zubieta, Felipe Andrés; Anaya Domínguez, Verónica; Sepúlveda Cortés, Mauricio
Algoritmos aleatorios para sistemas separadores.
(Universidad de Concepción, 2024) Daza Echeverría, Vicente Pablo Ignacio; Sanhueza Matamala, Nicolás
Dado un grafo G, una colección P de caminos de G es un sistema separador fuerte de caminos si para cada par de aristas distintas e y f hay un camino en P que contiene e pero no f. El proyecto enmarca el estudio de manera teórica y algorítmica de los sistemas separadores fuertes de caminos para el grafo bipartito completo Kn,m. Por el lado teórico, encontramos cotas para el tamaño mínimo de un sistema separador fuerte de caminos de Kn,m, y además proporcionamos grafos y digrafos auxiliares que permiten el estudio de los sistemas separadores de manera general. A partir de estos grafos y dígrafos diseñamos algoritmos para encontrar sistemas de caminos separadores fuertes, realizando su análisis teórico para el grafo Kn,m. Finalmente logramos implementar computacionalmente estos algoritmos, corroborando los resultados teóricos obtenidos por medio de un análisis experimental.
Dynamically Equivalent Linear Networks.
(Universidad de Concepción, 2024) Schleef Sepúlveda, Benjamín Rodrigo; Salinas, Lilian
Nuevos Métodos de Elementos Finitos Híbrido-Multiescala para una Ecuación de Helmholtz.
(Universidad de Concepción, 2024) Beltrán Morales, Allan Aquiles; Paredes Concha, Diego
En este trabajo, proponemos, analizamos e implementamos un nuevo Método de Elementos Finitos Híbrido Multiescala para la ecuación de Helmholtz. La principal innovación en la construcción de este método radica en cómo se definen los multiplicadores de Lagrange en una formulación híbrida para la ecuación de Helmholtz, lo que se traduce en la introducción de una condición de Robin en los problemas locales. El objetivo principal de esta modificación es posibilitar la descomposición de la formulación híbrida en problemas locales y un problema global bien definidos, independientemente de los coeficientes de la ecuación o de la partición del dominio. El análisis de error se basa en la formulación híbrida del problema. Este nuevo método fue sometido a diversos experimentos numéricos, con el fin de evaluar y comparar su rendimiento y precisión.
Formation of ultra-faint dwarf spheroidal galaxies: Ursa Major II, a collapsing scenario.
(Universidad de Concepción, 2024) Vergara Landeros, José Ignacio; Fellhauer, Michael
The dwarf spheroidal galaxies are the lowest luminosity dwarf galaxies found around the Milky Way. They are the oldest and most dark matter-dominated systems known, offering an unique chance to explore the formation of the first galaxies and the behavior of dark matter on small scales. The formation of these objects is an on-going debate, while several models try to explain it, they have problems with an isolated scenario. Assmann et al. (2013) proposed a scenario for dwarf spheroidals, where star clusters dissolve within a dark matter halo. Then, Aravena et al. (2019) adapted this model to faint and ultra-faint dwarf spheroidals, where initially the stars of the galaxy are distributed in a fractal pattern within the center of the dark matter halo, building the faint luminous component observed. We tested a collapsing (non viral equilibrium) formation scenario modelling the ultra-faint dwarf spheroidal galaxy Ursa Major II by performing numerical simulations using the Astrophysical Multipurpose Software Environment (AMUSE), with the stars following a fractal distribution within a dark matter halo corresponding to a Plummer distribution. We obtain an object of non spherical shape, which size depends completely on the initial fractal radius and will become stable only when this radius is larger than the dark matter halo scale-length. To reproduce UMa II’s half mass radius, we would need a fractal radius between 350-450 pc. We obtain velocity dispersions higher than observed, depending on both, fractal and Plummer radius.

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