Tesis Pregrado

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    A banach spaces-based analysis of a new fully-mixed finite element method for the boussinesq problem
    (Universidad de Concepción., 2019) Moraga Scheuermann, Sebastián Alfonso; Gatica Pérez, Gabriel N.; Colmenares García, Eligio Antonio
    En este trabajo proponemos y analizamos, utilizando principalmente herramientas y resultados abstractos sobre espacios de Banach en lugar de aquellos sobre Hilbert, un nuevo método de elementos finitos completamente mixto para el problema estacionario de Boussinesq con viscosidad dependiente de la temperatura. Más precisamente, siguiendo una idea que ya ha sido aplicada a las ecuaciones de Navier-Stokes y a las ecuaciones del fluido solamente de nuestro modelo de interés, incorporamos primero el gradiente de la velocidad y el tensor de Bernoulli asociado como incognitas auxiliares del fluido. Adicionalmente, y de manera diferente a lo hecho en trabajos anteriores en los cuales la formulación primal o la mixta dual clásica es utilizada para la ecuación del calor, consideramos aquí un análogo del enfoque para el fluido, el cual consiste en introducir como variables adicionales el gradiente de temperatura y una versión vectorial del tensor de Bernoulli. La formulación mixta resultante, la cual involucra las cuatro incognitas ya mencionadas junto con las variables originales dadas por la velocidad y la temperatura del fluido, es reformulada luego como una ecuación de punto fijo. Después, utilizamos los conocidos teoremas de Banach y Brower, combinados con la aplicación de la teoría de Babu ska-Brezzi a cada ecuación independiente, para analizar la solubilidad de los esquemas continuos y discretos. En particular, los espacios de Raviart-Thomas de orden k n 􀀀 1 para el tensor de Bernoulli y su versión vectorial para la ecuación del calor, y polinomios a trozos de grado k para la velocidad, la temperatura y ambos gradientes, constituyen elecciones factibles. Finalmente, obtenemos estimaciones óptimas de error a priori y presentamos varios resultados numéricos que ilustran el desempeño del esquema completamente mixto y que confirman las razones de convergencia teóricas.
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    A banach spaces-based analysis of a new fully-mixed finite element method for the boussinesq problem.
    (Universidad de Concepción., 2019) Moraga Scheuermann, Sebastián Alfonso; Gatica Pérez, Gabriel N.; Colmenares, Eligio
    En este trabajo proponemos y analizamos, utilizando principalmente herramientas y resultados abstractos sobre espacios de Banach en lugar de aquellos sobre Hilbert, un nuevo método de elementos finitos completamente mixto para el problema estacionario de Boussinesq con viscosidad dependiente de la temperatura. Más precisamente, siguiendo una idea que ya ha sido aplicada a las ecuaciones de Navier-Stokes y a las ecuaciones del fluido solamente de nuestro modelo de interés, incorporamos primero el gradiente de la velocidad y el tensor de Bernoulli asociado como incógnitas auxiliares del fluido. Adicionalmente, y de manera diferente a lo hecho en trabajos anteriores en los cuales la formulación primal o la mixta dual clásica es utilizada para la ecuación del calor, consideramos aquí un análogo del enfoque para el fluido, el cual consiste en introducir como variables adicionales el gradiente de temperatura y una versión vectorial del tensor de Bernoulli.
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    A fully-mixed finite element method for the coupling of the Navier-Stokes and Darcy-Forchheimer equations
    (Universidad de Concepción., 2018) Sandoval Soto, Felipe Octavio; Caucao Paillán, Sergio Andrés; Gatica, Gabriel N.
    En este trabajo presentamos y analizamos una formulación completamente mixta para el modelo no lineal que se obtiene al acoplar las ecuaciones de Navier–Stokes y Darcy– Forchheimer con una condición de Beavers–Joseph–Saffman en la interfaz. Nuestro enfoque genera espacios normados no-Hilbert y una estructura de doble punto de silla para la ecuación del operador correspondiente. Además, dado que el término convectivo en la ecuación de Navier–Stokes obliga a la velocidad a vivir en un espacio más pequeño de lo habitual, aumentamos la formulación variacional con adecuados términos tipo Galerkin. El esquema resultante se escribe equivalentemente como una ecuación de punto fijo, de modo que los conocidos teoremas de Schauder y Banach, combinados con resultados clásicos de operadores monótonos no lineales, se utilizan para demostrar la unicidad de los problemas continuo y discreto. En particular, dado un entero k 0, espacios de Raviart–Thomas de orden k, polinomios continuos a trozos de grado k+1 y polinomios a trozos de grado k se emplean en el fluido para aproximar el tensor de pseudoesfuerzo, la velocidad y la vorticidad, respectivamente, mientras que espacios de Raviart–Thomas de orden k y polinomios a trozos de grado k para la velocidad y la presión, constituyen una opción viable en el medio poroso. Se derivan las estimaciones de error a priori y las razones de convergencia asociadas, y se proporcionan varios ejemplos numéricos que ilustran el buen desempeño del método.
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    Algoritmos aleatorios para sistemas separadores.
    (Universidad de Concepción, 2024) Daza Echeverría, Vicente Pablo Ignacio; Sanhueza Matamala, Nicolás
    Dado un grafo G, una colección P de caminos de G es un sistema separador fuerte de caminos si para cada par de aristas distintas e y f hay un camino en P que contiene e pero no f. El proyecto enmarca el estudio de manera teórica y algorítmica de los sistemas separadores fuertes de caminos para el grafo bipartito completo Kn,m. Por el lado teórico, encontramos cotas para el tamaño mínimo de un sistema separador fuerte de caminos de Kn,m, y además proporcionamos grafos y digrafos auxiliares que permiten el estudio de los sistemas separadores de manera general. A partir de estos grafos y dígrafos diseñamos algoritmos para encontrar sistemas de caminos separadores fuertes, realizando su análisis teórico para el grafo Kn,m. Finalmente logramos implementar computacionalmente estos algoritmos, corroborando los resultados teóricos obtenidos por medio de un análisis experimental.
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    An hdg method for stokes flow on dissimilar non matching meshes.
    (Universidad de Concepción., 2020) Manríquez Rodríguez, Jaime Raul; Solano Palma, Manuel
    In this work we propose and analyze an HDG method for the Stokes equation whose domain is discretized by two independent polygonal subdomains with different meshsizes. This causes a non-conformity at the intersection of the subdomains or might even leave a gap (unmeshed region) between them. In order to appropiately couple these two different discretizations, we propose suitable transmission conditions such that we preserve the high order of the scheme. On the other hand, stability estimates are established in order to show the well-posedness of the method and the error estimates. In particular, for smooth enough solutions, the L 2 norm of the errors associated to the approximations of the velocity gradient, the velocity and the pressure are of order h k+1, where h is the meshsize and k is the polynomial degree of the local approximation spaces. Moreover, the method presents superconvergence of the velocity trace and the divergence-free postprocessed velocity. Finally, we show numerical experiments that validate our theory and the capacities of the method.
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    An unfitted hybridizable discontinuous galerkin method in shape optimization.
    (Universidad de Concepción., 2022) Henríquez Novoa, Esteban Ignacio; Solano Palma, Manuel; Sánchez Vizuet, Tonatiuh
    Shape optimization seeks to optimize the shape of a region where certain partial differential equation is posed such that a functional of its solution is minimized/maximized. In this thesis we give an introduction to shape optimization through a model problem, introducing the concepts of shape derivative for a function and perturbation of the shape for a functional, we deduce the optimality conditions for the problem, and then we will present a numerical method to seek the solution via a hybridizable discontinuous Galerkin methods on curved domains. Subsequently, we develop a rigorous treatment to analyze the well-posedness of the problems that arise from the optimality conditions, and provide an a priori error analysis for each scheme.
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    Aplicación de redes neuronales recurrentes y modelos de series de tiempo bayesianos a la predicción de rentabilidad de fondos de pensiones.
    (Universidad de Concepción., 2020) Altamirano Pontigo, Sergio Esteban; Niklitschek Soto, Sebastián; Thraves Caro, Christopher; Ferreira Cabezas, Guillermo; Serdyukova, Nora
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    Aplicación de sistemas de recomendación a juegos de mesa modernos.
    (Universidad de Concepción, 2024) Suazo Pavez, Daniel Eduardo; Niklitschek-Soto, Sebastián
    En la actualidad, existe una sobrecarga de información y opciones, tanto en entornos digitales, como en redes sociales, como también a la hora de utilizar nuestro tiempo libre y elegir un hobby al cual dedicarle tiempo. En la búsqueda de aliviar esta carga o intentar darle solución a este problema, aprovechando las capacidades crecientes de la computación de las últimas décadas, y las posibilidades de captura de información mediante el uso constante de dispositivos electrónicos, se han creado diversas técnicas de recomendación apuntadas a satisfacer de mejor manera las necesidades de las personas, primero, en su papel de usuarios, facilitando la toma de decisiones e intentando maximizar su satisfacción, como de los proveedores de servicios que buscan maximizar su retorno, al generar lealtad o mantener a las mismas personas, ahora, como clientes. El abanico de industrias donde pueden ser utilizados sistemas de recomendación abarca prácticamente todo el espectro de actividades humanas donde los usuarios deben tomar decisiones sobre productos a consumir, desde el comercio electrónico, las redes sociales, el mercado del entretenimiento u otros hobbies, como lo es el de los juegos de mesa modernos. Con esto, el objetivo de la presente memoria de título consiste en explorar y evaluar la aplicación de sistemas de recomendación, utilizando tanto métodos basados en el filtrado colaborativo como basados en contenido, además de proponer una estrategia híbrida para abordar las recomendaciones a usuarios interesados en conocer nuevos títulos, en el mundo de los juegos de mesa modernos.
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    Aproximación númerica de ecuaciones diferenciales estocásticas de itô sobre los números complejos
    (Universidad de Concepción., 2018) Muñoz Muñoz, Mario Alejandro; Niklitschek Soto, Sebastián
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    Banach spaces-based mixed finite element methods for the coupled stokes and poisson-nernst-planck equations.
    (Universidad de Concepción., 2022) Correa Barría, Claudio Ignacio; Gatica Pérez, Gabriel N.; Ruiz Baier, Ricardo
    This work is divided in two main parts. In the first part we provide sufficient conditions for perturbed saddle-point formulations in Banach spaces and their associated Galerkin schemes to be well-posed. Our approach, which extends a similar procedure employed with Hilbert spaces, proceeds in two slightly different ways depending on whether the kernel of the adjoint operator induced by one of the bilinear forms is trivial or not. The applicability of the continuous solvability is illustrated with a mixed formulation for the decoupled Nernst-Planck equation. This part yielded the following work already published: C.I. Correa and G.N. Gatica, On the continuous and discrete well-posedness of perturbed saddle-point formulations in Banach spaces. Comput. Math. Appl. 117 (2022), 14–23. On the other hand, in the second part we employ a Banach spaces-based framework to intro duce and analyze new mixed finite element methods for the numerical solution of the coupled Stokes and Poisson–Nernst–Planck equations, which is a nonlinear model describing the dy namics of electrically charged incompressible fluids. The pressure of the fluid is eliminated from the system (though computed afterwards via a postprocessing formula) thanks to the incom pressibility condition and the incorporation of the fluid pseudostress as an auxiliary unknown. In turn, besides the electrostatic potential and the concentration of ionized particles, we use the electric field (rescaled gradient of the potential) and total ionic fluxes as new unknowns. The resulting fully mixed variational formulation in Banach spaces can be written as a coupled system. the well-posedness of the continuous formulation is a consequence of a fixed point strategy in combination with the Banach theorem, the Babuˇska–Brezzi theory, the solvability of abstract perturbed saddle point problem that will be developed in the first part of this thesis, and the Banach–Neˇcas–Babuˇska theorem. For this we also employ smallness assumptions on the data. An analogous approach, but using now both the Brouwer and Banach theorems, and invoking suitable stability conditions on arbitrary finite element subspaces, is employed to conclude the existence and uniqueness of solution for the associated Galerkin scheme. A priori vi vii error estimates are derived, and examples of discrete spaces that fit the theory, include, e.g., Raviart–Thomas elements of order k along with piecewise polynomials of degree ď k. Finally, rates of convergence are specified and several numerical experiments confirm the theoretical error bounds. These tests also illustrate the balance-preserving properties and applicability of the proposed family of methods. This part yielded the following work, presently submitted: C.I. Correa, G.N. Gatica and R. Ruiz-Baier, New mixed finite element methods for the coupled Stokes and Poisson-Nernst-Planck equations in Banach spaces. Preprint 2022-26, Centro de Investigaci´on en Ingenier´ıa Matem´atica (CI2MA), Universidad de Concepci´on, (2022).
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    Caracterización Fisicoquímica de Nanopartículas de Sulfuro de Cobre Biosintetizadas a Partir de Drenajes Ácidos Mineros.
    (Universidad de Concepción., 2023) Contreras Solar, Ayleen; Benito Gómez, Noelia
    Mineral wastewater, such as Acid Mine Drainage (AMD), is one of the main causes of sulfate presence in groundwater and surface water, hence the need for novel biotechnology for wastewater remediation. Given this, biosulfidogenesis is presented as a sustainable alternative, where sulfate-reducing bacteria (SRB) produce hydrogen sulfide (H2S), which, in contact with AMD, acts as a precipitating agent for metals contained in it composition, allowing the biosynthesis of a variety of nanomaterials. In this thesis, copper sulfide nanoparticles were successfully biosynthesized from real acid mine drainage from a copper mine in Chile, by injecting H2S, generated in sulfidogenic bioreactors. Subsequently, several characterizations were carried out in order to study some of their physicochemical properties. The resulting copper sulfide nanoparticles possess spherical morphology with a mean diameter of 40 ± 9 nm, a hexagonal structure with high crystallinity, and lattice parameters a = b = 3,79 Å y c = 16,445 Å. In addition, they are composed of Cu and S, which accounts for the purity of the covellite. Likewise, they exhibit a wide absorption spectrum in the UV-Vis-NIR region, in which at 630 nm it reaches a minimum absorption, as a result of the absorption of electron-hole pairs; while, at 975 nm, it exhibits an absorption peak produced by localized surface plasmon resonance.
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    Comparación de métodos estadísticos para la detección de fraude en canales no presenciales aplicados al área bancaria.
    (Universidad de Concepción., 2019) Chávez Sandoval, Pilar; Ferreira, Guillermo
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    Comparación de modelos de efectos fijos y efectos mixtos aplicados en el área bancaria.
    (Universidad de Concepción., 2020) Salas Valdés, Daniel; Ferreira Cabezas, Guillermo Patricio; Serdyukova , Nora; Caro Riveros, Manuel
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    Comparación de modelos machine learning aplicados al riesgo de crédito.
    (Universidad de Concepción., 2022) Martínez Fernández, Tamahí Constanza; Figueroa, Jorge; Ferreira, Guillermo; González, Reinaldo
    De acuerdo al marco regulatorio que rige a las instituciones financieras, es necesario que a la hora de evaluar el riesgo de crédito las empresas establezcan de forma clara modelos que estimen la probabilidad de que un cliente falle con el objetivo de constituir provisiones necesarias que permitan cubrir eventuales pérdidas. Comúnmente la técnica estadística adoptada para este propósito en la industria financiera corresponde a la regresión logística, sin embargo, en los últimos años se ha prestado una atención creciente a los algoritmos de aprendizaje automático (Machine Learning) para desafiar y explorar nuevas soluciones a la modelación de la probabilidad de incumplimiento. Es por esto que el objetivo de la presente memoria de título consiste en comparar la capacidad predictiva de siete algoritmos de Machine Learning para la clasificación de deudores según su probabilidad de incumplimiento. Específicamente los algoritmos estudiados fueron regresión logística, análisis discriminante lineal, árboles de decisión, random forest, gradient boosting, extreme gradient boosting y support vector machines.
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    Construcción de Acción Gravitacional Con Tensores Invariantes en Teoría de Chern-Simons.
    (Universidad de Concepción, 2024) Castillo Guarda, Pablo Andrés; Oliva, Julio; Izaurieta, Fernando
    Las formas de transgresión nos dan información de cómo los elementos del grupo de simetría sobre el fibrado se mapean sobre el espacio-tiempo o la variedad base M. Es decir, estas formas son proyectables y nos permiten identificar las trayectorias sobre la variedad n−dimensional y, para ello, analizaremos la teoría de Gauge a través de estas formas de transgresión para un grupo de simetría arbitrario. Para ello, consideraremos dos conexiones sobre un fibrado principal totalmente independientes y propias de las formas de transgresión, en este caso, el vielbein y la conexión de spín para contextualizarlo con la Relatividad General. Usando el método de separación de subespacios, el cual nos permite dividir la acción transgresora en términos del bulk(volúmen) y de borde, para luego separar cada uno de ellos en trozos que reflejen la física asociada con una cierta elección de grupo de simetría. Cabe destacar que en esta tesis estudiaremos un caso particular de las formas de transgresión, llamadas las formas de Chern-Simons, y cuál es la dinámica cuando imponemos para una de las conexiones independientes es ¯A = 0 y a través del Método de Separación en Subespacios encontrar la acción correspondiente al lagrangeano de CS.
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    Crecimiento oscilatorio en plasmas electrostáticos no magnetizados con múltiples corrientes contrapropagantes.
    (Universidad de Concepción., 2020) Gidi Chomalí, Jorge Abraham; Navarro Maldonado, Roberto Elías
    Se utilizan simulaciones unidimensionales del sistema de Vlasov-Poisson para estudiar el crecimiento oscilatorio de la energía eléctrica en plasmas electrostáticos no magnetizados compuestos por corrientes contrapropagantes de electrones. Una explicación para esta modulación es propuesta en base a la formación de ondas estacionarias, debido a la excitación de modos simétricos en el espacio de fases. Mediante teoría cinética se describe la dinámica de la inestabilidad en el régimen lineal y, por comparación con los resultados obtenidos de las simulaciones, se concluye que el crecimiento oscilatorio puede, en efecto, ser explicado por la existencia de ondas estacionarias de frecuencia cero o distinta de cero.
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    Criterio de selección para reducir el número de comparaciones de similitud genómica utilizando sketches.
    (Universidad de Concepción, 2023) Guzmán Chacón, Álvaro; Aracena Lucero, Julio; Hernández Rivas, Cecilia
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    Detección de fraude transaccional mediante modelos de aprendizaje automático: Una aplicación a una entidad financiera chilena.
    (Universidad de Concepción, 2024) Luna Moreno, Constanza Paz; Ferreira Cabezas, Guillermo; Meléndez Toso, Pamela
    Con el avance continuo de la tecnología moderna, el volumen de transacciones financieras ha aumentado significativamente, lo que a su vez ha generado un incremento en los casos de fraude. Los estafadores están constantemente buscando nuevas tácticas y estrategias para llevar a cabo actividades ilegales, aprovechando las vulnerabilidades de los sistemas financieros. Por consiguiente, el desarrollo de tecnologías de protección contra el fraude se ha vuelto crucial para reducir las pérdidas en las instituciones financieras. Las técnicas de aprendizaje automático son una opción cada vez más estudiada e implementada en la detección de fraude transaccional. Esta Memoria de Título aborda dicho desafío en colaboración con una Institución Financiera Chilena, centrándose en la implementación y comparación de diversos modelos de aprendizaje automático. Estos modelos se entrenan para identificar transacciones fraudulentas con precisión, al mismo tiempo que protegen la integridad de las transacciones legítimas mediante la minimización de las clasificaciones erróneas de fraude, garantizando así una experiencia positiva para el cliente. Los modelos de aprendizaje automático seleccionados para esta tarea incluyen Regresión Logística, Redes Neuronales Artificiales, Máquinas de Vectores de Soporte, AdaBoost, CatBoost, Bosques Aleatorios y Naive Bayes, los cuales fueron comparados tanto entre sí como con el modelo XGBoost utilizado por la Institución Financiera. Los resultados revelaron que, entre todos los modelos evaluados, CatBoost demostró el mejor rendimiento, convirtiéndose así en una herramienta poderosa para combatir el fraude y proteger los activos de los clientes. En esta Memoria de Título, se presentan y comparan una variedad de métodos sólidos para detectar fraudes en transacciones financieras, los cuales podrían ser implementados por la Institución Financiera. Estos métodos contribuyen significativamente al fortalecimiento de las defensas del sector financiero contra esta creciente amenaza.
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    Dinámicas Hamiltonianas en redes booleanas.
    (Universidad de Concepción., 2022) Zapata Cortés, Arturo Antonio; Aracena Lucero, Julio Bernardo
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