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Métodos de Galerkin discontinuo para el problema de Stokes y el problema de Helmholtz
(Universidad de Concepción., 2018) Sánchez Troncoso, Felipe Arnoldo; Bustinza Pariona, Rommel Andrés; Barrios Faúndez, Tomás Patricio
En este trabajo se presentan, analizan y/o implementan métodos de Galerkin Discontinuo para los problemas de Stokes y de Helmholtz. Comenzamos deduciendo un esquema de Galerkin Discontinuo Local (LDG) para el problema de Stokes con condiciones de contorno Dirichlet, demostrando que tiene única solución. Esto gracias a una versión de la alternativa de Fredholm en dimensión finita. Posteriormente, realizando una modificación en los fujos numéricos, se introduce un esquema de Galerkin Discontinuo (DG) para el mismo problema y se prueba que tiene única solución usando el mismo argumento antes mencionado. Adicionalmente se obtienen estimaciones de error a priori para el esquema. Luego, se introduce un término de cuadrados mínimos para así obtener un esquema DG Estabilizado, al cual se le garantiza existencia única de solución gracias a la teoría de Babfuska-Brezzi, la cual también nos permite dar su respectiva estimación de error a priori. Finalmente, se introduce un esquema LDG para el problema de Helmholtz con condiciones de contorno mixtas y se comenta un resultado de existencia, unicidad y estimación de error a priori para el esquema LDG, obtenido en [5]. Además, introduciendo un término de cuadrados mínimos, se obtiene una formulación DG para el mismo problema, exhibiendo un resultado que garantiza la existencia única de solución como también una estimación de error a priori, el cual asegura órdenes de convergencia a partir de cierto tamaño de malla. Por este motivo, se implementa computacionalmente el esquema y se valida con dos ejemplos y varios valores de número de onda, mostrando que a medida que el número de onda crece es necesario refinar más la malla para alcanzar las estimaciones de error a priori.
Métodos numéricos a variación acotada para un sistema de ecuaciones de tipo Lifshitz-Slyozov con aplicaciones a modelos de polímeros
(Universidad de Concepción., 2018) Espinoza Ortega, Jorge Luis; Sepúlveda, Mauricio; Hingant, Erwan
El presente trabajo está dedicado al estudio de un esquema numérico que resuelve un sistema de ecuaciones de tipo Lifshitz-Slyozov. Dicho esquema entrega soluciones aproximadas que, eventualmente, convergen a la solución exacta del sistema de ecuaciones a medida que la malla de discretización del dominio se hace más fina. Esto último se demuestra utilizando el concepto de varación acotada que permite establecer argumentos de compacidad. Las ecuaciones de Lifshitz-Slyozov originales se propusieron para modelar la precipitación de soluciones sólidas sobresaturadas. Sin embargo, aquí se utiliza una variación de éstas para describir el fenómeno de sorción, entendida como una reacción química reversible en la cual iones de metal se adhieren a la superficie de un polímero o se desprenden de ésta. El capítulo 1 muestra una introducción que permite conocer el contexto de las ecuaciones. Para ello, se inicia con una motivación que explica los procesos de separación de sustancias y su importancia, siendo la sorción un ejemplo de éstos. Además, se explica en qué consiste la sorción y cuáles son sus cantidades involucradas. Ya introducido el tema, en el capítulo 2 se plantean las ecuaciones de interés, las cuales se obtienen a partir de las ecuaciones de Lifshitz-Slyozov. Por comodidad de notación y de resolución computacional, se hace necesario reescalar el problema para que las variables y el dominio utilizado tengan una forma que facilite tanto el desarrollo del esquema numérico como el planteamiento de las ecuaciones. Se presenta, además, la formulación débil que es el verdadero problema que pretende resolver el método numérico propuesto posteriormente. El capítulo 3 describe el esquema numérico en forma detallada, definiendo el dominio discreto sobre el cual se trabaja y un sistema de ecuaciones discreto que encuentra la solución aproximada del problema débil. Este sistema de ecuaciones incluye un esquema de volúmenes finitos. Se expone de manera formal el teorema que garantiza la convergencia del esquema, es decir, aquel que garantiza que la solución numérica tiende a la solución exacta del problema débil cuando la malla que discretiza al dominio tiende a hacerse más fina. Una vez presentado el teorema de convergencia del esquema, el capítulo 4 presenta diversos resultados que son necesarios para demostrar dicho teorema. Se demuestra entonces la estabilidad L1 del método y una estimación de la variación total, junto a propiedades que contribuyen tanto a las demostraciones de este mismo capítulo como a algunos pasos del xii Resumen xiii desarrollo del capítulo siguiente. La demostración del teorema de convergencia se concreta en el capítulo 5, en el cual primero se establecen resultados de compacidad con ayuda del Teorema de Arzelà-Ascoli y utilizando el hecho de que las soluciones aproximadas poseen variación total acotada. Se prueba, entonces, que la solución del método numérico converge a un elemento, para luego demostrar que dicho elemento es solución del problema débil. Esto último corresponde a la demostración del teorema planteado al final del capítulo 3, lo cual valida el método propuesto. Por último, el capítulo 6 muestra los resultados obtenidos al resolver el esquema numérico a través de cuatro ejemplos distintos que incluyen diversas gráficas que dejan en evidencia el comportamiento asintótico de las soluciones a lo largo del tiempo.
A fully-mixed finite element method for the coupling of the Navier-Stokes and Darcy-Forchheimer equations
(Universidad de Concepción., 2018) Sandoval Soto, Felipe Octavio; Caucao Paillán, Sergio Andrés; Gatica, Gabriel N.
En este trabajo presentamos y analizamos una formulación completamente mixta para el modelo no lineal que se obtiene al acoplar las ecuaciones de Navier–Stokes y Darcy– Forchheimer con una condición de Beavers–Joseph–Saffman en la interfaz. Nuestro enfoque genera espacios normados no-Hilbert y una estructura de doble punto de silla para la ecuación del operador correspondiente. Además, dado que el término convectivo en la ecuación de Navier–Stokes obliga a la velocidad a vivir en un espacio más pequeño de lo habitual, aumentamos la formulación variacional con adecuados términos tipo Galerkin. El esquema resultante se escribe equivalentemente como una ecuación de punto fijo, de modo que los conocidos teoremas de Schauder y Banach, combinados con resultados clásicos de operadores monótonos no lineales, se utilizan para demostrar la unicidad de los problemas continuo y discreto. En particular, dado un entero k 0, espacios de Raviart–Thomas de orden k, polinomios continuos a trozos de grado k+1 y polinomios a trozos de grado k se emplean en el fluido para aproximar el tensor de pseudoesfuerzo, la velocidad y la vorticidad, respectivamente, mientras que espacios de Raviart–Thomas de orden k y polinomios a trozos de grado k para la velocidad y la presión, constituyen una opción viable en el medio poroso. Se derivan las estimaciones de error a priori y las razones de convergencia asociadas, y se proporcionan varios ejemplos numéricos que ilustran el buen desempeño del método.
Diseño y análisis de algoritmos para encaminamiento en redes de comunicación con fallos
(Universidad de Concepción., 2018) Ávila Cartes, Jorge Eduardo; Thraves Caro, Christopher; Niklitschek Soto, Sebastian
En el presente trabajo estudiamos el problema de encaminamiento en redes de comunicación utilizando el modelo de Aprendizaje y Predicción con Ayuda de Expertos, incorporando el supuesto de que los caminos presentes puedan fallar. Efectuamos una presentación del modelo y su adaptación al problema considerado. Posteriormente introducimos una nueva noción a la cual denominamos ambientes, la cual nos permite modelar la aparición de los fallos en los caminos (llamados también expertos). Estudiamos qué ocurre con los predictores (cualquiera sea) cuando actúan bajo estos supuestos de fallo. En particular, mostramos cotas para el valor esperado de fallos de predictores que actúan bajo los ambientes probabilista y markoviano, además de mostrar, en casos específicos donde las probabilidades de fallo se mantienen constantes en el tiempo para cada experto, que el valor esperado de fallos se obtiene explícitamente y es independiente del predictor considerado. En una siguiente etapa, estudiamos los predictores PUNIF y FTPL, y mostramos cotas para los valores esperado de fallo en los distintos ambientes, para luego dar paso a nuevos predictores definidos por nosotros, MFTPL probabilista y MFTPL markoviano, que corresponden a una generalización del predictor FTPL, pero que buscan utilizar la información de la aparición de los fallos bajo un ambiente probabilista y markoviano, respectivamente. Finalizamos esta etapa resumiendo todas las cotas encontradas para los predictores mencionados. Para finalizar el trabajo, sometemos a todos los predictores estudiados a simulaciones numéricas bajo ambientes adversarial, probabilista y markoviano, además de datos reales facilitados por el proyecto PANACEA. En estos experimentos se evidencia que el mejor predictor es MFTPL markoviano, quien generaliza el comportamiento de MFTPL probabilista en todos los ambientes.
Aproximación númerica de ecuaciones diferenciales estocásticas de itô sobre los números complejos
(Universidad de Concepción., 2018) Muñoz Muñoz, Mario Alejandro; Niklitschek Soto, Sebastián
Una nueva clase de problemas cuasi convexos con gap de dualidad cero.
(Universidad de Concepción., 2019) Thiele Guerrero, Filip Agustín; Flores Bazán, Fabián
Existen problemas en diversas áreas como ingeniería, economía o manejo de recursos, entre otras, que pueden ser modelados como el problema de minimización. Una forma de tratar dichos problemas es por medio de la teoría de dualidad Lagragiana, una poderosa herramienta para tratar problemas de optimización que consiste en estudiar el problema original, que se llamará primal, a través de un problema auxiliar llamado dual. A partir de esto se han desarrollado diversos métodos duales o primales-duales para resolver el problema primal a través de los multiplicadores de Lagrange que definen el problema dual, quizás el ejemplo más conocido es el método Simplex-dual para problemas lineales que se explica en [2]. Otro ejemplo se presenta en [3, Sección 6.6], donde se estudia el problema dual para para un problema cuadrático particular.
A banach spaces-based analysis of a new fully-mixed finite element method for the boussinesq problem.
(Universidad de Concepción., 2019) Moraga Scheuermann, Sebastián Alfonso; Gatica Pérez, Gabriel N.; Colmenares, Eligio
En este trabajo proponemos y analizamos, utilizando principalmente herramientas y resultados abstractos sobre espacios de Banach en lugar de aquellos sobre Hilbert, un nuevo método de elementos finitos completamente mixto para el problema estacionario de Boussinesq con viscosidad dependiente de la temperatura. Más precisamente, siguiendo una idea que ya ha sido aplicada a las ecuaciones de Navier-Stokes y a las ecuaciones del fluido solamente de nuestro modelo de interés, incorporamos primero el gradiente de la velocidad y el tensor de Bernoulli asociado como incógnitas auxiliares del fluido. Adicionalmente, y de manera diferente a lo hecho en trabajos anteriores en los cuales la formulación primal o la mixta dual clásica es utilizada para la ecuación del calor, consideramos aquí un análogo del enfoque para el fluido, el cual consiste en introducir como variables adicionales el gradiente de temperatura y una versión vectorial del tensor de Bernoulli.
A banach spaces-based analysis of a new fully-mixed finite element method for the boussinesq problem
(Universidad de Concepción., 2019) Moraga Scheuermann, Sebastián Alfonso; Gatica Pérez, Gabriel N.; Colmenares García, Eligio Antonio
En este trabajo proponemos y analizamos, utilizando principalmente herramientas y resultados abstractos sobre espacios de Banach en lugar de aquellos sobre Hilbert, un nuevo método de elementos finitos completamente mixto para el problema estacionario de Boussinesq con viscosidad dependiente de la temperatura. Más precisamente, siguiendo una idea que ya ha sido aplicada a las ecuaciones de Navier-Stokes y a las ecuaciones del fluido solamente de nuestro modelo de interés, incorporamos primero el gradiente de la velocidad y el tensor de Bernoulli asociado como incognitas auxiliares del fluido. Adicionalmente, y de manera diferente a lo hecho en trabajos anteriores en los cuales la formulación primal o la mixta dual clásica es utilizada para la ecuación del calor, consideramos aquí un análogo del enfoque para el fluido, el cual consiste en introducir como variables adicionales el gradiente de temperatura y una versión vectorial del tensor de Bernoulli. La formulación mixta resultante, la cual involucra las cuatro incognitas ya mencionadas junto con las variables originales dadas por la velocidad y la temperatura del fluido, es reformulada luego como una ecuación de punto fijo. Después, utilizamos los conocidos teoremas de Banach y Brower, combinados con la aplicación de la teoría de Babu ska-Brezzi a cada ecuación independiente, para analizar la solubilidad de los esquemas continuos y discretos. En particular, los espacios de Raviart-Thomas de orden k n 􀀀 1 para el tensor de Bernoulli y su versión vectorial para la ecuación del calor, y polinomios a trozos de grado k para la velocidad, la temperatura y ambos gradientes, constituyen elecciones factibles. Finalmente, obtenemos estimaciones óptimas de error a priori y presentamos varios resultados numéricos que ilustran el desempeño del esquema completamente mixto y que confirman las razones de convergencia teóricas.
Comparación de métodos estadísticos para la detección de fraude en canales no presenciales aplicados al área bancaria.
(Universidad de Concepción., 2019) Chávez Sandoval, Pilar; Ferreira, Guillermo
Aplicación de redes neuronales recurrentes y modelos de series de tiempo bayesianos a la predicción de rentabilidad de fondos de pensiones.
(Universidad de Concepción., 2020) Altamirano Pontigo, Sergio Esteban; Niklitschek Soto, Sebastián; Thraves Caro, Christopher; Ferreira Cabezas, Guillermo; Serdyukova, Nora
Comparación de modelos de efectos fijos y efectos mixtos aplicados en el área bancaria.
(Universidad de Concepción., 2020) Salas Valdés, Daniel; Ferreira Cabezas, Guillermo Patricio; Serdyukova , Nora; Caro Riveros, Manuel
Estructura que posee la tasa de desocupación en la región del Biobío.
(Universidad de Concepción., 2020) Moreno Villa, Geovanni Humberto; Mora Cerna, Arturo
La nueva encuesta nacional de empleo (NENE) es el nuevo instrumento de medición de los indicadores coyunturales del empleo y desempleo. Aporta información sobre características de la población económicamente activa (PEA) o fuerza de trabajo, y sobre la población inactiva o fuera de la fuerza del trabajo a nivel nacional, regional, provincial, por género, por grupos etéreos, entre otros. Esta encuesta sigue las recomendaciones adoptadas por las Conferencias Internacionales de Estadística del Trabajo de la OIT. Posee una muestra trimestral de aproximadamente 36.000 hogares en todo el país. Desde la implementación de la NENE (trimestre móvil Enero-Febrero-Marzo 2010), la Región del Biobío históricamente ha tenido índices de desocupación mayores que el nacional (en condiciones normales), tanto en el promedio anual como por trimestre móvil, excepto algunos meses de los últimos años [1]. Incluso, cuando Nuble era parte de la región del Biobío (registros hasta Sept-Oct-Nov 2018), e incluso con Factor de Expansión y proyecciones de población en base al Censo 2002 (registros hasta Oct-Nov-Dic 2019). Actualmente, el índice de desocupación de 2019 en el país fue de 7,2 % y en la región del Biobío fue de 7,3 %, en base a proyecciones de población del Censo 2017 y mejoras en el Factor de Expansión. De manera contraria, la tasa de ocupación de la región se encuentra bajo el promedio nacional, siendo por género las tasas más bajas de las regiones. De esta forma la región del Biobío posee niveles críticos de empleo y desempleo. Surge entonces el interés por modelar la tasa de empleabilidad de la región del Biobío y de sus 3 provincias, con el objeto de determinar aquellos factores que están incidiendo en la empleabilidad local, lo que permitiría realizar acciones para controlar de manera favorable dichos factores. En este contexto, aparece como interesante determinar alguna estructura en la tasa de desocupación de la región y sus provincias, para identificar grupos con características comunes, lo que facilitaría la generación de políticas públicas para mejorar los índices de desocupación de la región y sus provincias. Así, una vez determinados los factores o la estructura en la tasa de desocupación, los resultados pueden ser entregados a la entidad respectiva para que trate de cubrir las necesidades coyunturales que provocan los altos índices de desempleo, y los bajos índices de ocupación de nuestra región y sus provincias.
Estudio del Régimen Lineal y No-lineal en un Plasma Electron-Ion No-magnetizado.
(Universidad de Concepción., 2020) Carril Pardo, Hugo Alexis; Araneda Sepúlveda, Jaime Andrés
Para estudiar cómo se modifica la dinámica de un plasma Maxwelliano de electrones no magnetizado con la presencia de iones positivos pesados, el presente trabajo tiene por objetivo estudiar los regímenes amortiguado y no lineal de perturbaciones en un plasma Maxwelliano electrón-ión sin deriva relativa, considerando una razón de masa mi/me = 1836.153 y razón de carga qi/|qe| = 1.0, específicamente en el rango de bajas frecuencias (ωr ≤ 0.2ωpe) y velocidades del orden de la velocidad de fase de ondas-ión acústicas vφ,IA para el número de onda excitado, con la razón de temperatura Ti/Te = 1.0. Todo el estudio se realiza por medio de simulaciones numéricas del sistema de ecuaciones de Vlasov-Poisson usando interpolación espectral en posición y velocidad, e integración simpléctica en la dependencia temporal. En el caso de perturbaciones amortiguadas se espera que las ondas de Langmuir e ión-acústicas se propaguen relativamente independientes una de la otra y las distribuciones de ambas especies exhiban un comportamiento opuesto en el rango de velocidades de interés, mientras que en caso no lineal se espera que surjan ondas electrostáticas solitarias, debido a la presencia de iones móviles, que estén asociadas a solitones ión-acústicos y atrapamiento de electrones.
An hdg method for stokes flow on dissimilar non matching meshes.
(Universidad de Concepción., 2020) Manríquez Rodríguez, Jaime Raul; Solano Palma, Manuel
In this work we propose and analyze an HDG method for the Stokes equation whose domain is discretized by two independent polygonal subdomains with different meshsizes. This causes a non-conformity at the intersection of the subdomains or might even leave a gap (unmeshed region) between them. In order to appropiately couple these two different discretizations, we propose suitable transmission conditions such that we preserve the high order of the scheme. On the other hand, stability estimates are established in order to show the well-posedness of the method and the error estimates. In particular, for smooth enough solutions, the L 2 norm of the errors associated to the approximations of the velocity gradient, the velocity and the pressure are of order h k+1, where h is the meshsize and k is the polynomial degree of the local approximation spaces. Moreover, the method presents superconvergence of the velocity trace and the divergence-free postprocessed velocity. Finally, we show numerical experiments that validate our theory and the capacities of the method.
Crecimiento oscilatorio en plasmas electrostáticos no magnetizados con múltiples corrientes contrapropagantes.
(Universidad de Concepción., 2020) Gidi Chomalí, Jorge Abraham; Navarro Maldonado, Roberto Elías
Se utilizan simulaciones unidimensionales del sistema de Vlasov-Poisson para estudiar el crecimiento oscilatorio de la energía eléctrica en plasmas electrostáticos no magnetizados compuestos por corrientes contrapropagantes de electrones. Una explicación para esta modulación es propuesta en base a la formación de ondas estacionarias, debido a la excitación de modos simétricos en el espacio de fases. Mediante teoría cinética se describe la dinámica de la inestabilidad en el régimen lineal y, por comparación con los resultados obtenidos de las simulaciones, se concluye que el crecimiento oscilatorio puede, en efecto, ser explicado por la existencia de ondas estacionarias de frecuencia cero o distinta de cero.
Modelo de scoring para clientes residenciales de Essbio y Nuevosur.
(Universidad de Concepción., 2020) Espinoza Zapata, Carolina Elizabeth; Rivas Calabrán, Luisa
El presente estudio se ha desarrollado con el objetivo de obtener un modelo de scoring para clientes residenciales de una empresa sanitaria. La idea es identificar a aquellos clientes que estén más propensos a convertirse en cuentas incobrables, lo cual ocurre cuando el cliente alcanza 720 o más días de atraso en el pago de su deuda. Para este propósito, se han considerado dos técnicas de aprendizaje automático, por un lado, la regresión logística, por ser el método más ampliamente conocido y utilizado bajo este contexto, y por otro, la potenciación del gradiente en árboles de decisión, el cual, si bien es un método menos reconocido, ha demostrado tener buenos resultados en diver- sos problemas de clasificación. Se debe tener en cuenta que, el evento de llegar a ser una cuenta incobrable es bastante raro, lo cual genera un conjunto de datos no balanceados. Se analizará cómo esto afecta a los algoritmos propuestos y cuál es capaz de presentar mejores resultados en términos de precisión y poder de discriminación bajo estas circunstancias. Si bien, tanto el poder predictivo como la precisión alcanzada son atributos importantes para un modelo de clasificación, otras cuestiones, como el tiempo de ejecución y el poder computacional necesario se deben tener en consideración. El modelo seleccionado será aquel que mejor se adapte a las necesidades y características de la empresa. Finalmente, se propone una segmentación de riesgo, basada en las probabilidades estimadas, que permita clasificar a los clientes de acuerdo a su probabilidad de convertirse en incobrable. Es de esperar que, este modelo pueda ser utilizado para estimar la pérdida esperada debido a las cuentas por cobrar y que represente una manera confiable de determinar la provisión de incobrables.
Estudio de la pre-expansividad en una familia de autómatas celulares en dimensión 2.
(Universidad de Concepción., 2021) Donoso Leiva, Isabel Camila
Un Autómata Celular (AC) es un sistema dinámico discreto y su evolución a lo largo del tiempo está definida por una regla local. Su dinámica se desarrolla sobre un espacio discreto (también llama do espacio subyacente), compuesto por celdas (o células) que conforman una red. Partiendo de una configuración inicial, todas las celdas tienen un estado, el cual puede tomar cualquier valor dentro de un conjunto finito. La regla local aplicada a una celda considera un conjunto de células vecinas a dicha celda, llamada Vecindad. Por lo general, la vecindad se compone de las células más cercanas a la celda y su tamaño y distribución puede variar de un autómata a otro. Esto es, diferentes redes inducen a distintas vecindades. En la década de 1940 John Von Neumann introdujo los autómatas celulares, con el objetivo de encontrar un modelo computacional capaz de auto-reproducirse. Su AC era bidimensional con vecindad de tamaño 4 y contaba con 29 estados, y era capaz de simular y reproducir cualquier máquina de Turing.[4] Desde entonces se ha seguido desarrollando la teoría sobre autómatas celulares [2, 3, 5, 6] encontrándose relaciones con diferentes ´áreas de la matemática. Desde el punto de vista de sistemas dinámicos y sistemas simbólicos, se encuentra que los AC son ejemplos de sistemas caóticos que coinciden con nociones desarrolladas en un contexto más general. Además, las características propias que pueden tener los autómatas lleva a querer refinar más la teoría. Es así como, por ejemplo, la estructura del espacio donde viven los autómatas naturalmente permite definir la noción de pares de configuraciones asintóticas, esto es, dos configuraciones que sólo difieren en un número finito de puntos. La línea de investigación que sigue este trabajo de tesis busca averiguar cómo cambia el comportamiento de un autómata cuando se hacen cambios sobre su configuración inicial. Por ejemplo, determinar si un AC cuenta con la propiedad de expansividad positiva.
Modelo de propagación y control de procesos epidemiológicos de transmisión indirecta entre dos poblaciones.
(Universidad de Concepción., 2021) Jara Zubieta, Felipe Andres; Anaya Domínguez, Verónica; Sepúlveda Cortés, Mauricio
En epidemiología la transmisión de enfermedades en una población se describe por medio del modelo propuesto por William O. Kermack y Anderson G. McKendrick en 1927 [Kermack and McKendrick, 1927], el cual consta de un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias que asume que la población se divide en grupos mutuamente excluyentes (o clases) tales como: susceptibles, infectados y removidos/recuperados; que supone que la población está mezclada de manera homogénea y que el proceso epidémico es determinista. No obstante, en la realidad los organismos se mezclan de manera no homogénea, se distribuyen en el espacio y generalmente interactúan con el entorno físico y con otros organismos. Hay evidencia considerable que el espacio puede afectar la dinámica de las poblaciones ( [Cantrell and Cosner, 2003]) y estas consideraciones pueden ser representadas de manera simple por el termino de difusión.
Estadísticas para la vigilancia epidemiológica del covid-19 en Chile.
(Universidad de Concepción., 2021) Jerez Lillo, Nixon Andrés; Lagos Álvarez, Bernardo
El siguiente trabajo responde a la necesidad de estudiar la actual emergencia sanitaria provocada por el virus SARS-CoV-2, particularmente, cómo se ha propagado en las regiones de nuestro país a través del número de test PCR positivos que se diagnostican cada día. Al ser esta una serie de tiempo que evoluciona de acuerdo con las medidas de confinamiento decretadas por las autoridades, se emplearán técnicas estadísticas para identificar los posibles cambios de tendencia que existan en las cifras de cada región. Sumado a lo anterior, se estimará el número reproductivo instantáneo para evaluar la eficacia de estas. Finalmente, se ajustará un modelo determinista SEIR con mortalidad inducida a los datos de la región metropolitana para proyectar su situación epidemiológica al primer trimestre del 2021. Los resultados muestran una sustancial diferencia en la propagación de la enfermedad para cada región, por lo que las cifras nacionales suelen representar ´únicamente la realidad de la región metropolitana, al menos en los primeros meses de la epidemia. Además, las medidas establecidas por la autoridad parecieran tener un efecto positivo en la mayoría de las regiones del norte de nuestro país, mientras que en las del sur pareciera haber una resistencia a bajar los casos, a pesar de que se decreten cuarentenas obligatorias. Finalmente, empleando los datos hasta el 31 de noviembre del 2020, el modelo ajustado proyecta un inminente rebrote de casos que iniciaría en enero del próximo año en la región metropolitana.
Modelos para detección de rutas académicas críticas para la titulación en carreras universitarias a nivel de análisis de asignaturas.
(Universidad de Concepción., 2021) Fuentes Burgos, Soledad Belen; Bustos Navarrete, Claudio Enrique
La presente memoria de título tiene por objetivo general desarrollar modelos de detección de rutas académicas críticas para la titulación en carreras universitarias a nivel de análisis de asignaturas. Los modelos se desarrollan usando información académica disponible en BI de estudiantes de Ingeniería Civil Matemática de la Universidad de Concepción que ingresaron entre los años 2010 y 2020 contando con su información académica desde marzo de 2010 a septiembre de 2020, considerando 486 matrículas. Dichos modelos se realizaron para las 39 asignaturas obligatorias de primer a cuarto año de carrera. La elección se debe principalmente a la alta tasa de deserción que posee esta carrera, pues el 64,3 % de los estudiantes entra en baja académica y solo el 0,7 % de los alumnos se titula a tiempo. Para cumplir con el objetivo se utilizan técnicas de análisis de tiempo a evento para generar tablas de vida que describen las tasas de aprobación y reprobación en cada asignatura considerando solo la cantidad de veces que se ha cursado dicha materia. Además, se generan modelos de regresión multinomial para predecir el estado final del alumno, es decir, aprobación o reprobación considerando variables sociodemográficas y de rendimiento académico. Finalmente, calculando los tiempos esperados de aprobación máximo al tercer intento para cada asignatura se determinan las materias que son parte de la ruta crítica del alumno. Lo anterior se hace representando la malla curricular de dicha carrera como un grafo dirigido ponderado para luego utilizar el algoritmo de optimización Bellman-Ford. A partir de los modelos de aprobación y reprobación dependiente del intento se concluye que las asignaturas con mayores tasas de reprobación se encuentran en primer año. Además, de los modelos de aprobación y reprobación considerando variables sociodemográficas y de rendimiento académico se observa que las variables predictoras que con más frecuencia resultaron significativas son puntaje NEM, cantidad de veces que se ha cursado la asignatura, cumple o no con los prerrequisitos exigidos por la asignatura, nota obtenida en los prerrequisitos y cantidad de veces que cursó los prerrequisitos. Con respecto a la validación de dichos modelos, se observa que cuando se conoce la información de las asignaturas de primer año, o la información hasta segundo año, las simulaciones para los años siguientes mejora. En cuanto a las rutas críticas se describe un método para determinarlas considerando que el alumno aprueba todas sus asignaturas hasta cuarto año y que puede cursar cada asignatura máximo 3 veces.

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