Identificación de parámetros y aplicaciones de modelos fenomenológicos y mecanísticos de brotes epidémicos = Parameter identification and applications of phenomenological and mechanistic models of epidemic outbreaks.
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Date
2022
Authors
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Publisher
Universidad de Concepción.
Abstract
Esta tesis se centra en modelos definidos por ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs) para
describir la dinámica temporal de los brotes epidémicos, los cuales son estudiados y aplicados
para comparar y modelar los brotes epidémicos de nuestro interés. Tales estudios y aplicaciones
involucran el uso de bases de datos, herramientas estadísticas y simulaciones o implementaciones
numéricas. La actual situación de pandemia por la propagación del virus SARS-Cov2, nos per mitimos dedicar parte de este trabajo a la modelización de COVID-19 en Chile y Colombia.
Específicamente, el trabajo considera dos tipos de modelos epidemiológicos para ajustar o cap turar la dinámica de crecimiento y propagación de enfermedades infecciosas, dentro de estos
dos tipos, contamos con modelos fenomenológicos y modelos mecanicistas, donde específica mente a los primeros modelos se desarrolla un análisis comparativo y un análisis de las curvas
de crecimiento obtenidas para el caso de COVID-19 en Colombia, por otro lado, el segundo
tipo de modelos, lo aplicamos estudiar la identificabilidad de los parámetros del modelo para
el brote inicial de COVID-19 en Chile.
Haciendo un vista general de la tesis, comenzamos estudiando cuatro diferentes modelos fenome nológicos, los cuales comparamos usando 37 bases de datos reales y diferentes medidas estadís ticas para definir cuál de estos modelos logra capturar mejor diferentes dinámicas, tal desarrollo
es expuesto en el Capítulo 1. En el Capítulo 2, para ampliar este análsis comparativo, ex tendimos el estudio usando bases de datos sintéticos, y herramientas estadísticas para ver qué
modelo se aproxima más a los otros, tratando de capturar las ventajas o desventajas de cada
uno al momento de ajustar curvas de crecimiento. El Capítulo 3 se desarrolla con datos de
COVID-19 de Colombia, donde se emplean diferentes modelos fenomenológicos para capturar
las dinámicas de crecimiento a nivel nacional y regional, que permiten hacer proyecciones a
corto plazo. Además de las curvas epidémicas generadas para Colombia por el método de crec imiento generalizado (GGM), el número efectivo de reproducción es calculado. Todo esto para
entender la dinámica de transmisión del COVID-19 en Colombia tanto en la fase inicial como el
la final considerada en el estudio. En el Capítulo 4 proponemos un modelo mecanístico com partimental inspirado en la propagación inicial del COVID-19 en Chile, con el cual buscamos
incorporar un estudio de identificabilidad usando datos sintéticos y datos regionales chilenos.
En el Capítulo 5 resumimos las principales conclusiones obtenidas en cada unos los capítulos
anteriores, así como los temas que pueden ser extendidos y los posibles trabajos futuros. Final mente en los Apéndices A y B, incluimos algunos programas de MATLAB, figuras y tablas
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que complementan differentes resultados de nuestro trabajo.
En resumen el objetivo general de la tesis se divide en los siguientes cuatro objetivos específicos
que definen el contenido de cada uno de los capítulos desarrollados;
El primer objetivo de esta tesis es comparar los modelos fenomenológicos más comunes para
capturar los crecimientos epidémicos y ver cuáles son los más versátiles para capturar los brotes
epidémicos, y ver si la capacidad de buen juste depende de la cantidad de parámetros que definen
cada modelo.
El segundo objetivo de esta tesis es, ya teniendo establecida una comparación entre dife rentes modelos fenomenológicos para el ajuste de datos reales, se busca cuantificar que tan
distantes son estos modelos entre sí, midiendo las diferencias en las dinámicas que cada modelo
fenomenológico es capaz de generar.
El tercer objetivo consiste en la aplicación de modelos fenomenológicos al estudio de la dinámica
de crecimiento epidémico presentado en Colombia por la enfermedad COVID-19 para analizar
las tasas de crecimiento y los pronósticos a corto plazo, involucrando además un estudio para
comparar los números de reproducción efectivos obtenidos tanto a nivel nacional como regional.
El cuarto y último objetivo radica en proponer estudio de identificabilidad a los parámetros de
un modelo mecanístico por compartimentos para estudiar las dinámicas de propagación en las
regiones de Chile para el virus SARS-CoV2, teniendo en cuenta el periodo inicial del brote y las
medidas de cuarentena aplicadas en cada región, las cuales se dieron de manera independiente.
Description
Tesis para optar al grado de Doctor en Ciencias Aplicadas con mención en Ingeniería Matemática.
Keywords
Intervalo Confidencial, COVID-19 (Enfermedad), Modelos Matemáticos, Modelos Epidemiológicos, Intervalo Confidencial, Matemáticas, COVID-19 (Enfermedad), Modelos Matemáticos, Estimación Paramétrica, Modelos Epidemiológicos, Matemáticas, Sistemas Estocásticos, Estimación Paramétrica, Muestreo (Estadística), Sistemas Estocásticos, Muestreo (Estadística), Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo, Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo