Modelos shallow water para la propagación de tsunamis, el impacto sobre la vegetación costera y transporte de sedimento.
Loading...
Date
2026
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Universidad de Concepción
Abstract
This thesis presents the development of advanced finite volume methods for the simulation of complex free-surface geophysical flows governed by shallow-water-type systems. Although the physical problems studied - tsunami propagation through coastal forests and sediment transport with bed evolution - belong to diferent environmental contexts, they share a common mathematical structure based on depth-averaged balance laws involving non-conservative products. The central objective of this research is to extend the classical Saint-Venant framework to include additional physical processes while preserving the well-balanced and conservative properties required for accurate and stable numerical simulation. The first part introduces a one-dimensional multilayer, non-hydrostatic model for tsunami propagation and its interaction with coastal vegetation. The formulation incorporates drag, inertia, and porosity efects of tree canopies in a vertically resolved manner, which enhances the representation of forest-induced attenuation. The governing equations are solved using a projection method for non-hydrostatic pressure coupled with polynomial-viscosity-matrix finite volume schemes. The resulting approach preserves the well-balanced property and remains robust under dry - wet transitions. The second part focuses on morphodynamic processes through a non-hydrostatic Saint- Venant - Exner-type model that couples hydrodynamics with sediment transport, erosion, and deposition. The formulation includes density variations, gravitational efects, and sediment exchange in non-equilibrium between the fluid and bed layers. Novel well-balanced finite volume schemes, the first is a physically motivated correction of the numerical difusion term for the Rusanov and Harten-Lax-van Leer (HLL), the second one is a new polynomial-viscosity-matrixbased (PVM) scheme, denoted "PVM-2I", that modi es the numerical approximation of the bed evolution equation according to its related characteristic speed. These schemes are developed to capture steady states accurately and prevent spurious erosion in numerical simulations. The third part extends the multilayer non-hydrostatic framework to two-dimensional tsunami modeling. The model describes vertical exchanges, inter-layer viscosity, and vegetation drag in a fully coupled system. The numerical implementation combines path-conservative finite volume methods with semi-implicit treatments of the gravitational source terms, which improve computational eficiency while maintaining stability. Together, these contributions provide a unified computational framework for multilayer, multiphase, non-hydrostatic shallow-water systems. The models developed in this work are physically consistent, numerically stable, and computationally efficient, offering new tools for the study of hydrodynamic and morphodynamic processes in coastal and riverine environments, with applications in environmental engineering and natural hazard mitigation.
Esta tesis presenta el desarrollo de métodos de volúmenes nitos avanzados para la simulación de flujos geofísicos de superficie libre gobernados por sistemas del tipo aguas someras. Aunque los problemas físicos estudiados - la propagación de tsunamis a través de bosques costeros y el transporte de sedimentos con evolución del lecho - pertenecen a distintos contextos ambientales, ambos comparten una estructura matemática común basada en leyes de balance promediadas en profundidad que incluyen términos no conservativos. El objetivo central de esta investigación es extender el marco clásico de Saint-Venant para incorporar procesos físicos adicionales, manteniendo las propiedades de equilibrio exacto y conservación necesarias para lograr simulaciones numéricas estables y precisas. La primera parte introduce un modelo unidimensional multicapa y no hidrostático para describir la propagación del tsunami y su interacción con la vegetación costera. La formulación incorpora de manera explícita los efectos de arrastre, inercia y porosidad del dosel arbóreo, mejorando la representación de la atenuación inducida por el bosque. Las ecuaciones gobernantes se resuelven mediante un método de proyección para la presión no hidrostática acoplado con esquemas de volúmenes finitos basados en matrices de viscosidad polinómica, lo que permite preservar el equilibrio hidrostático y mantener la robustez ante transiciones seco-húmedo. La segunda parte se centra en los procesos morfodinámicos mediante un modelo no hidrostático de tipo Saint-Venant - Exner que acopla la hidrodinámica con el transporte de sedimentos, la erosión y la deposición. La formulación incluye variaciones de densidad, efectos gravitacionales y el intercambio de sedimentos en no equilibrio entre las capas de fluido y fondo. Se proponen nuevos esquemas de volúmenes finitos bien balanceados: el primero consiste en una corrección físicamente motivada del término de difusión numérica para los esquemas de Rusanov y Harten - Lax - van Leer (HLL), el segundo es un nuevo esquema basado en una matriz de viscosidad polinómica (PVM), denominado "PVM-2I", que modifica la aproximación numérica de la ecuación de evolución del lecho de acuerdo con su velocidad característica asociada. Estos esquemas se desarrollan para captar con precisión los estados estacionarios y evitar erosión espuria en las simulaciones numéricas. La tercera parte extiende el marco multicapa no hidrostático al caso bidimensional para la modelación de tsunamis. El modelo describe los intercambios verticales, la viscosidad entre capas y las fuerzas de arrastre de la vegetación dentro de un sistema completamente acoplado. La implementación numérica combina métodos de volúmenes finitos de tipo camino-conservativo con tratamientos semiimplícitos de los términos gravitacionales, lo que mejora la eficiencia computacional sin comprometer la estabilidad. En conjunto, estos aportes proporcionan un marco computacional unificado para sistemas multicapa, multifase y no hidrostáticos del tipo aguas someras. Los modelos desarrollados son físicamente consistentes, numéricamente estables y computacionalmente eficientes, ofreciendo nuevas herramientas para el estudio de procesos hidrodinámicos y morfodinámicos en ambientes costeros y fluviales, con aplicaciones en ingeniería ambiental y mitigación de desastres naturales.
Esta tesis presenta el desarrollo de métodos de volúmenes nitos avanzados para la simulación de flujos geofísicos de superficie libre gobernados por sistemas del tipo aguas someras. Aunque los problemas físicos estudiados - la propagación de tsunamis a través de bosques costeros y el transporte de sedimentos con evolución del lecho - pertenecen a distintos contextos ambientales, ambos comparten una estructura matemática común basada en leyes de balance promediadas en profundidad que incluyen términos no conservativos. El objetivo central de esta investigación es extender el marco clásico de Saint-Venant para incorporar procesos físicos adicionales, manteniendo las propiedades de equilibrio exacto y conservación necesarias para lograr simulaciones numéricas estables y precisas. La primera parte introduce un modelo unidimensional multicapa y no hidrostático para describir la propagación del tsunami y su interacción con la vegetación costera. La formulación incorpora de manera explícita los efectos de arrastre, inercia y porosidad del dosel arbóreo, mejorando la representación de la atenuación inducida por el bosque. Las ecuaciones gobernantes se resuelven mediante un método de proyección para la presión no hidrostática acoplado con esquemas de volúmenes finitos basados en matrices de viscosidad polinómica, lo que permite preservar el equilibrio hidrostático y mantener la robustez ante transiciones seco-húmedo. La segunda parte se centra en los procesos morfodinámicos mediante un modelo no hidrostático de tipo Saint-Venant - Exner que acopla la hidrodinámica con el transporte de sedimentos, la erosión y la deposición. La formulación incluye variaciones de densidad, efectos gravitacionales y el intercambio de sedimentos en no equilibrio entre las capas de fluido y fondo. Se proponen nuevos esquemas de volúmenes finitos bien balanceados: el primero consiste en una corrección físicamente motivada del término de difusión numérica para los esquemas de Rusanov y Harten - Lax - van Leer (HLL), el segundo es un nuevo esquema basado en una matriz de viscosidad polinómica (PVM), denominado "PVM-2I", que modifica la aproximación numérica de la ecuación de evolución del lecho de acuerdo con su velocidad característica asociada. Estos esquemas se desarrollan para captar con precisión los estados estacionarios y evitar erosión espuria en las simulaciones numéricas. La tercera parte extiende el marco multicapa no hidrostático al caso bidimensional para la modelación de tsunamis. El modelo describe los intercambios verticales, la viscosidad entre capas y las fuerzas de arrastre de la vegetación dentro de un sistema completamente acoplado. La implementación numérica combina métodos de volúmenes finitos de tipo camino-conservativo con tratamientos semiimplícitos de los términos gravitacionales, lo que mejora la eficiencia computacional sin comprometer la estabilidad. En conjunto, estos aportes proporcionan un marco computacional unificado para sistemas multicapa, multifase y no hidrostáticos del tipo aguas someras. Los modelos desarrollados son físicamente consistentes, numéricamente estables y computacionalmente eficientes, ofreciendo nuevas herramientas para el estudio de procesos hidrodinámicos y morfodinámicos en ambientes costeros y fluviales, con aplicaciones en ingeniería ambiental y mitigación de desastres naturales.
Description
Tesis presentada para optar al grado de Doctor en Ciencias Aplicadas con mención en Ingeniería Matemática.
Keywords
Tsunami damage, Shallow water, Coastal forests, Sediment transport