Tesis Magíster
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Browsing Tesis Magíster by Subject "Álgebras de Operadores"
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Item Álgebras AdS-Lorentz y relatividad general como término gWZW.(Universidad de Concepción., 2014) Salgado Rebolledo, Sebastián Andrés; Uzarieta Aranda, FernandoLa acción mas general que satisface los requerimientos de Relatividad General para D > 4 es construida a partir de un polinomio de grado [D/2] en la curvatura conocido como lagrangiano de Lovelock [1], el cual tiene el inconveniente de ser parametrizado por un gran número de constantes dimensionadas αp, lo que contrasta con la acción de Einstein-Hilbert que tiene sólo dos constantes dimensionadas. En referencia [2] fue encontrado que estos parámetros pueden ser fijados en términos de las constantes gravitacional y cosmológica, sin imponer como condición que la torsión sea nula, exigiendo que la teoría tenga el máximo número de grados de libertad. Esta imposición conduce a que: (i) en el caso de dimensiones impares, la acción de Lovelock toma la forma de una acción Chern-Simons invariante bajo el grupo AdS y (ii) en el caso de dimensiones pares la acción de Lovelock toma la forma de una acción tipo Born-Infeld invariante bajo el grupo de Lorentz. Si la acción Chern-Simons es la acción apropiada para describir una teoría de gauge de la gravedad en dimensiones impares y si la acción Born-Infeld es la acción apropiada para describir una teoría de gauge de la gravedad en dimensiones pares, entonces, por el principio de correspondencia, dichas teorías deben estar relacionadas a la teoría general de la relatividad. En Refs. [3] y [4] fué mostrado que el procedimiento de S-expansión conduce a la construcción de (i) gravedades Chern-Simons en dimensiones impares invariantes bajo las llamadas álgebras B y (ii) gravedades tipo Born-Infeld en dimensiones pares, invariantes bajo subálgebras de las álgebras B, las cuales desembocan en Relatividad General en un determinado límite. Por otra parte, en Ref. [5] fué probado que la llamada ´algebra de Poi Resumen llamada álgebra AdS-Lorentz está relacionada con el álgebra de Maxwell por medio de un proceso de contracción. Esta tesis consta de dos partes. En la primera parte el objetivo es probar que (i) la S-expansión del álgebra AdS con un apropiado semigrupo de N + 1 elementos, que denotaremos como S(N) M , conduce a una familia de álgebras que generalizan el álgebra de Poincaré semi-simple extendida y que será llamada álgebras AdS-Lorentz generalizadas; (ii) la contracción de In¨on¨u-Wigner de las álgebras AdS-Lorentz generalizadas conduce a las llamadas álgebras B, también conocidas como álgebras de Poincaré generalizadas; (iii) el procedimiento de S-expansión permite la construcción de acciones invariantes bajo las álgebras AdS-Lorentz generalizadas, tanto para gravedades Chern- Simons como para gravedades tipo Born-Infeld que, en un cierto límite contienen la acción de Einstein Hilbert [7], [8], [9]. En la segunda parte será mostrado que una acción Chern-Simons 5-dimensional, invariante bajo el álgebra de Poincare generalizada B5, induce un término de Wess- Zumino-Witten gaugeado que contiene a la acción de Einstein-Hilbert. Del mismo modo será también probado que una acción Chern-Simons 5-dimensional, invariante bajo el álgebra de Maxwell B4, induce un término de Wess-Zumino-Witten gaugeado que coincide con la acción para gravedad topológica de Chamseddine en cuatro dimensiones [10].Item Espectros de energía de átomos hidrogenoides y expansión de álgebras de Lie(Universidad de Concepción., 2013) Catalán Contreras, Pamela Andrea; Salgado Arias, PatricioCuando existe Simetría en un sistema físico, es posible ocupar la Teoría de Grupos para simplificar tanto el tratamiento como la comprensión del sistema[18]. El Atomo de Hidrógeno puede ser descrito a través de la simetría esférica. La simetría geométrica del algebra de Lie so(3) describe la invarianza bajo rotaciones tridimensionales. La simetría dinámica del algebra de Lie so(4) describe los niveles de energía y su degeneración[2, 5, 33]. Pauli fue quien primero calculó el espectro de energía del Átomo de Hidrógeno de manera algebraica, relacionando el hamiltoniano a los operadores de Casimir [10]. El mecanismo de expansión de algebras de Lie, el cual permite construir nuevas algebras de Lie a partir de un álgebra de Lie dada, fue introducido como una generalización de la contracción de Inönü-Wigner[17]. La S-Expansión fue propuesto como un método alternativo de expansión de algebras, el cual se basa en combinar las constantes de estructura de un algebra de Lie G con la ley de composición interna de un semigrupo abeliano S, con el propósito de definir un nuevo paréntesis de Lie [22, 23]. El procedimiento de S-Expansión permite obtenerlos operadores de Casimir v a S-Expansión [26]. El propósito de esta tesis es la obtención del espectro de energía de átomos hidrogenoides utilizando el método de S-Expansión de álgebras de Lie. Para esto, consideraremos la S-Expansión de los operadores de Casimir del átomo bajo estudio. Realizaremos la S-Expansión de las álgebras de Lie so(3) y so(6), y obtendremos sus correspondientes operadores de Casimir vía S-Expansión. El procedimiento de S-Expansión fue modificado [23], con el fín de incluir parcialmente la OS-reducción y sin la necesidad de conocer la descomposición en subespacios del álgebra de Lie original. Los operadores de Casimir coinciden con los obtenidos en el problema de Kepler en 3 y 6 dimensiones, y luego, su espectro coincide con los obtenidos de manera algebraica por Pauli y Schrödinger[5, 10, 18]. Además, se realizo una generalización de este procedimiento a n-dimensiones. A modo de ejemplo, se utilizó el semigrupo S(2)E en la S-Expansión del álgebra so(4,2), la cual pudo identificarse como un Álgebra de Maxwell, algebra que representa una partícula inmersa en un campo electromagnético [7, 8].