Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas
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Browsing Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas by Subject "Álgebra Abstracta"
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Item Álgebras AdS-Lorentz y relatividad general como término gWZW.(Universidad de Concepción., 2014) Salgado Rebolledo, Sebastián Andrés; Uzarieta Aranda, FernandoLa acción mas general que satisface los requerimientos de Relatividad General para D > 4 es construida a partir de un polinomio de grado [D/2] en la curvatura conocido como lagrangiano de Lovelock [1], el cual tiene el inconveniente de ser parametrizado por un gran número de constantes dimensionadas αp, lo que contrasta con la acción de Einstein-Hilbert que tiene sólo dos constantes dimensionadas. En referencia [2] fue encontrado que estos parámetros pueden ser fijados en términos de las constantes gravitacional y cosmológica, sin imponer como condición que la torsión sea nula, exigiendo que la teoría tenga el máximo número de grados de libertad. Esta imposición conduce a que: (i) en el caso de dimensiones impares, la acción de Lovelock toma la forma de una acción Chern-Simons invariante bajo el grupo AdS y (ii) en el caso de dimensiones pares la acción de Lovelock toma la forma de una acción tipo Born-Infeld invariante bajo el grupo de Lorentz. Si la acción Chern-Simons es la acción apropiada para describir una teoría de gauge de la gravedad en dimensiones impares y si la acción Born-Infeld es la acción apropiada para describir una teoría de gauge de la gravedad en dimensiones pares, entonces, por el principio de correspondencia, dichas teorías deben estar relacionadas a la teoría general de la relatividad. En Refs. [3] y [4] fué mostrado que el procedimiento de S-expansión conduce a la construcción de (i) gravedades Chern-Simons en dimensiones impares invariantes bajo las llamadas álgebras B y (ii) gravedades tipo Born-Infeld en dimensiones pares, invariantes bajo subálgebras de las álgebras B, las cuales desembocan en Relatividad General en un determinado límite. Por otra parte, en Ref. [5] fué probado que la llamada ´algebra de Poi Resumen llamada álgebra AdS-Lorentz está relacionada con el álgebra de Maxwell por medio de un proceso de contracción. Esta tesis consta de dos partes. En la primera parte el objetivo es probar que (i) la S-expansión del álgebra AdS con un apropiado semigrupo de N + 1 elementos, que denotaremos como S(N) M , conduce a una familia de álgebras que generalizan el álgebra de Poincaré semi-simple extendida y que será llamada álgebras AdS-Lorentz generalizadas; (ii) la contracción de In¨on¨u-Wigner de las álgebras AdS-Lorentz generalizadas conduce a las llamadas álgebras B, también conocidas como álgebras de Poincaré generalizadas; (iii) el procedimiento de S-expansión permite la construcción de acciones invariantes bajo las álgebras AdS-Lorentz generalizadas, tanto para gravedades Chern- Simons como para gravedades tipo Born-Infeld que, en un cierto límite contienen la acción de Einstein Hilbert [7], [8], [9]. En la segunda parte será mostrado que una acción Chern-Simons 5-dimensional, invariante bajo el álgebra de Poincare generalizada B5, induce un término de Wess- Zumino-Witten gaugeado que contiene a la acción de Einstein-Hilbert. Del mismo modo será también probado que una acción Chern-Simons 5-dimensional, invariante bajo el álgebra de Maxwell B4, induce un término de Wess-Zumino-Witten gaugeado que coincide con la acción para gravedad topológica de Chamseddine en cuatro dimensiones [10].Item Super)-gravedad Chern-Simons para el álgebra AdS-Lorentz vía s-expansión(Universidad de Concepción., 2014) Fierro Mondaca, Octavio Ariel; Salgado Arias, PatricioEn esta tesis se presentan acciones Chern-Simons para gravedad y supergravedad en la cuales la simetria local del espacio tiempo son extensiones (semisimples) de las algebras y super algebras de Poincaré. Estas acciones son complementadas con acciones bosónicas y supersimétricas cuyas simetrías de gauge son dadas por las algebra y super algebra de Maxwell, las cuales han sido utilizadas para describir espaciotiempos con un \background" electromagnético constante. Estas simetrías incluyen un generador tensorial adicional: Zab, que para el caso de algebras de Maxwell representa la libertad de gauge para elegir el \background" electromagnético. Para el caso de teorías gravitacionales ha sido interpretado como una extensión de las simetrías de Poincaré necesaria para explicar la naturaleza de la constante cosmológica y el actual problema en la interpretación de su valor numérico. La construcción de las (super)- algebras se realiza a través de un proceso de expansión de algebras que requiere la utilización de semigrupos abelianos, este procedimiento es conocido como S-expansión [12]-[13]. En la construcción de los lagrangeanos invariantes bajo la (super)- algebra de Maxwell se presenta un método de contracción de Inönü-Wigner generalizado, que además de modificar los generadores del algebra modifica también sus tensores invariantes.Item Teorías Chern-Simons y Born-Infeld de la gravedad y álgebras tipo Maxwell(Universidad de Concepción., 2013) Concha Aguilera, Patrick Keissy; Salgado Arias, PatricioEsta Tesis se propone la construcción de una teoría de Einstein-Lovelock de la Gravedad invariante bajo las álgebras tipo Maxwell M, la cual contiene al Lagrangiano de Einstein- Hilbert tanto en dimensiones impares como en dimensiones pares. Para llevar a cabo dicha construcción será necesario introducir ciertas herramientas matemáticas conocidas como S-expansión. Este mécanismo consiste básicamente en un método para obtener nuevas álgebras de Lie a partir de una dada mediante un semigrupo abeliano (Capítulo 2). En el Capítulo 3 se estudiará Relatividad General en el formalismo de Cartan intro- duciendo la nociones de vielbein y conexión de spin. En especial, se estudiará la acción de Einstein-Hilbert y se analizará su invariancia bajo el grupo de Poincaré. Posteriormente, se introducirá la teoría de Lanczos-Lovelock y se estudiará brevemente el problema de los coeficiente introduciendo así las teorías Chern-Simons y Born-Infeld de la Gravedad (Capítulo 4 y 5).En el Capítulo 6 y 7 se hará uso del procedimiento de S-expansión para obtener álgebras tipo Maxwell M y sus respectivas subálgebras LM. Se estudiará bajo que condiciones, las teorías Chern-Simons y Born-Infeld de la Gravedad invariante bajo las diveras álgebras tipo Maxwell, conducen al Lagrangianos de Einstein-Hilbert. Finalmente, en el Capítulo 8 se estudiará una acción de Einstein-Lovelock la cual con- ducen en dimensiones impares a la teoría de Einstein-Chern-SimonsM-valuada y en dimensiones pares a la teoría de Einstein-Born-Infeld LM-valuada.