Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas

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Análisis de Error A-Posteriori para Formulaciones Mixtas Duales de Problemas de Valores de Contorno Lineales y No-Lineales.
(Universidad de Concepción., 2002) Barrientos Barría, Mauricio Andrés; Gatica Pérez, Gabriel N.
En esta Tesis se aplican formulaciones variacionales mixtas duales para resolver problemas de valores de contorno lineales y nolienales. Más precisamente, nos interesan las formulaciones variacionales del tipo dual-dual, las cuales se llaman así por la estructura de punto de silla doble de las ecuaciones resultantes. El objetivo principal es realizar un estudio de error a-posteriori de estas formulaciones. En efecto, se logran deducir estimaciones de error a-posteriori confiables de tipo explícito, para un problema de transmisión exterior lineal en teoría de potencial. También, se muestran experimentos numéricos que ilustran la eficiencia de estos estimadores. A continuación, se utiliza una estructura punto de silla doble en formulaciones variacionales de problemas de valor de frontera nolineal en hiperelasticidad plana y logramos deducir una estimación de error a-posteriori confiable. Por último, seguimos el análisis descrito anteriormente y obtenemos una estimación de error a-posteriori confiable, para la formulación variacional dual-dual de un problema de transmisión lineal-nolineal en hiperelasticidad.
Interacciones entre fluidos y estructuras delgadas.
(Universidad de Concepción., 2002) Hernández Hernández, Erwin Carlos; Rodríguez A., Rodolfo
El objetivo de esta tesis es desarrollar y analizar, teórica y computacionalmente, métodos numéricos para el cálculo de los modos naturales de vibración de baja frecuencia de un sistema acoplado, con interacción acústica entre un fluido comprensible y una estructura delgada.
Análisis categórico de la interacción océano-atmosférica en relación al fenómeno del niño.
(Universidad de Concepción., 2003) Rivas Aguilera, Amer Elizabeth; Cid Serrano, Luis
El uso del análisis categórico del Fenómeno del Niño es una idea relativamente nueva en la literatura relacionada con el fenómeno El Niño Oscilación del Sur (ENSO). Empleamos esta metodología para estudiar las relaciones entre las variables asociadas con ENSO y las precipitaciones a lo largo de la costa de Sudamérica. Así, usamos el índice NOS, obtenido a partir de la diferencia estandarizada entre las temperaturas superficiales del mar (N34) y el índice de Oscilación del Sur (SOI). Definimos tablas de contingencia 3x3 no simétricas en base a los terciles de la distribución de NOS (como predicción) y las precipitaciones (como respuesta). Luego, aplicamos modelos logit para estimar las probabilidades de respuesta para cada celda. Utilizamos estos resultados para cuantificar los impactos de ENSO en los patrones de precipitaciones a lo largo de la costa de Sudamérica al sur del ecuador. Finalmente, verificamos los resultados generados por los modelos logit mediante el análisis de correspondencia y el análisis de componentes principales.
Estudio espectrofotométrico de variables cataclísmicas y el período orbital de la Nova Enana V592 Her.
(Universidad de Concepción., 2004) Gallardo Polanco, Raquel; Mennickent Cid, Ronald Enrique
En la primera parte de este trabajo se analiza el espectro de 18 objetos CVs en el rango 3636-9338 A°, elegidos porque su clasificación dentro de las Variables Cataclísmicas había sido realizada en base a la morfología de sus curvas de luz y en algunos casos esta clasificación era incierta. En el análisis espectral se procede a la extracción de los espectros de cada objeto calibrados en unidades de flujo integrado versus longitud de onda. A partir de ellos se realizan las mediciones de anchos equivalentes, el valor de la intensidad del flujo en el peak de las líneas de emisión para las figuras más destacadas y las magnitudes espectrofotométricas V, Bc-V, V-Rc y Rc-Ic. En los espectros de los objetos las figuras espectrales que se destacan sobre el continuo corresponden a la serie Balmer del Hidrógeno y líneas de HeI, con presencia de HeII en algunos sistemas. De los 18 objetos estudiados solo MU Cen se encontraba en erupción. Se incluye en este estudio a BM Cha por ser una estrella clasificada inicialmente como variable irregular. El espectro obtenido es diferente a los espectros de CVs. La segunda parte del trabajo comprende un estudio espectrofotométrico del sistema V592 Her detectado durante una erupción. Esta estrella ha sido poco estudiada debido a que su magnitud visual varía entre 12.0m y 23.0m por lo que solo se puede observar con facilidad durante erupción. Del análisis de la velocidad radial en la línea de emisión H se deduce un período orbital de 0.0594(3)d y semiamplitud de velocidad radial para la estrella primaria de 194(39)kms-1. Usando el valor del período superhump 0.06007d calculado por Duerbeck & Mennickent (1998) se determina un exceso de período E = 0.011(6) estimándose una razón de masas del sistema q = 0.05(3). Suponiendo para la masa de la estrella primaria el valor medio M1 = 0.7(1) (Patterson 2001), se estima el valor M2 = 0.035(21) para la masa de la estrella secundaria que correspondería probablemente a una enana marrón. Los resultados muestran que V592 Her es una estrella SU UMa con valores extremos Q y E.
Análisis Numérico de Problemas de Transmisión con Discontinuidades.
(Universidad de Concepción., 2004) Bustinza Pariona, Rommel Andrés; Gatica Pérez, Gabriel N.
El presente trabajo consta de dos partes claramente definidas. En la primera parte usamos una formulación mixta para analizar la resolución numérica de cierta clase de problemas de valores de contorno elípticos no lineales, en un dominio Lipschitz del plano. Más precisamente, consideramos un problema de transmisión exterior no lineal con discontinuidades, cuya formulación variacional discreta se obtiene acoplando el método de elementos finitos mixtos con el método integral de frontera. Mostramos que el esquema discreto está bien propuesto y probamos razones de convergencia optimales. Además, presentamos un análisis de error a-posteriori para esta formulación, tema que no había sido desarrollado aún para problemas de transmisión. Varios ejemplos numéricos confirman nuestros resultados teóricos y proporcionan evidencias empíricas de una eventual e ciencia del estimador de error a-posteriori. En la segunda parte de esta tesis extendemos la aplicabilidad del método de Galerkin discontinuo local a problemas de valores de contorno no lineales. Primero consideramos un problema de difusión no lineal con condiciones de contorno mixtas, y luego estudiamos una clase de fluidos de Stokes cuasi-newtonianos en régimen estacionario. Probamos que los esquemas descritos están bien propuestos y proporcionamos las estimaciones de error a-priori correspondientes. Además, desarrollamos también análisis de error a-posteriori que producen estimadores confiables para ambos problemas, y presentamos resultados numéricos que ilustran el comportamiento de los estimadores de error a-posteriori.
Control y "adaptabilidad" en un modelo de circulación oceánica.
(Universidad de Concepción., 2004) García Mókina, Galina Cristina; Osses, Axel; Rodríguez A., Rodolfo
Esta tesis considera modelos simplificados que describen la circulación oceánica, en particular el modelo cuasi-geostrófico lineal en sus formulaciones velocidad - presión y función de corriente - vorticidad. Para abordar los problemas de datos iniciales incompletos, se utilizó la teoría de control insensibilizante. El principal objetivo fue estudiar la existencia de controles que permitan obtener mediciones en un observatorio, de manera independiente de las pequeñas variaciones en las condiciones iniciales. Este análisis se reduce a estudiar problemas de tipo controlabilidad aproximada o exacta. Se obtuvo una propiedad de continuación única y una desigualdad inversa para un sistema en cascada de tipo Stokes, donde el término de Coriolis jugó un papel determinante.
Estudio de un Problema Inverso para una Ecuación Parabólica Degenerada con Aplicaciones a la Teoría de la Sedimentación.
(Universidad de Concepción., 2004) Coronel Pérez, Aníbal; Sepúlveda Cortés, Mauricio
En esta tesis se estudia un problema inverso para una ecuación parabólica fuertemente degenerada que modela la separación de una mezcla de sólido y fluido por sedimentación. El problema inverso (PI) consiste en la determinación de los coeficientes en la ecuación diferencial que gobierna el proceso a partir de mediciones de la concentración de sólidos que es la variable cuya evolución es descrita por el modelo o problema directo. El PI es formulado como un problema de minimización para una adecuada función de costo que compara la solución del modelo con las observaciones. Se realiza un análisis de PI para dos casos de interés: la sedimentación por efecto de la gravedad (sedimentación) y la sedimentación bajo acción de fuerzas centrípetas (centrifugación).
Métodos de elementos finitos mixtos para elasticidad incomprensible no lineal.
(Universidad de Concepción., 2005) Gatica Simpertigue, Luís Fernando; Gatica Pérez, Gabriel N.
En esta tesis desarrollamos nuevos métodos de elementos finitos mixtos para modelar una clase de problemas en elasticidad incompresible no lineal sobre dominios Lipschitz en el plano. Para este estudio consideramos dos problemas modelos, a saber, un problema de transmisión exterior, definido por el acoplamiento de un cierto material elástico incompresible no lineal en un dominio acotado con un material elástico incompresible lineal en el dominio complementario no acotado, un problema de valores de contorno con condiciones de frontera mixtas, definido por un material elástico incompresible no lineal sobre un dominio acotado. Para el análisis del problema de transmisión utilizamos el método de Dirichlet- to-Neumann, que consiste en transformar el problema exterior en un problema de valores de contorno sobre un dominio acotado, utilizando una frontera artificial apropiada sobre la cual el dato de Neumann se define en función del dato de Dirichlet. Esta función, llamada de Dirichlet-to-Neumann (DtN), es una condición de frontera no local exacta que se expresa en términos de una serie de Fourier infinita. Este enfoque nos permite definir una formulación variacional mixta, donde el desplazamiento y la presión hidroestática son las incógnitas.
El problema de equilibrio mediante análisis de recesión.
(Universidad de Concepción., 2005) López Montoya, Rubén Luís; Flores Bazán, Fabián
El objetivo de esta tesis es estudiar el problema de equilibrio mediante análisis de recesión. Tomamos como modelo de estudio al problema de complementariedad (PC). Es conocido que el (PC) es equivalente a un problema de desigualdad variacional (PDV), el cual empleamos para estudiar nuestro problema. El (PDV) tiene soluciones en dominios acotados bajo ciertas hipótesis de continuidad. El objetivo de esta tesis es estudiar dicho problema en dominios no acotados (como es el caso de (PC)). Para tal efecto usamos análisis de recesión (o análisis asintótico); hacemos una aproximación de (PDV) mediante problemas en dominios acotados en los cuales se tienen soluciones y luego estudiamos las propiedades asintóticas de sus correspondientes soluciones aproximadas normalizadas.
Formas de transgresión y semigrupos abelianos en supergravedad.
(Universidad de Concepción., 2006) Rodríguez Salgado, Eduardo Antonio; Salgado, Patricio
Dos temas principales recorren las páginas de esta Tesis: las formas de transgresión como lagrangeanos para teorías de gauge y la expansión en semigrupos abelianos de álgebras de Lie. Una forma de transgresión es una función de dos conexiones de gauge cuya propiedad principal es su completa invariancia bajo transformaciones de gauge. A partir de esta forma se construye un lagrangeano, se derivan ecuaciones de movimiento, condiciones de borde y cargas de Noether asociadas. Se propone un método de separación en subespacios, basado en la fórmula extendida de homotopía de Cartan, que permite separar el lagrangeano en contribuciones de ‘volumen’ y de ‘borde’, y dividir el término de volumen en sublagrangeanos correspondientes a los subespacios del álgebra de gauge. A modo de ejemplo se reconstruye una acción transgresora para Gravedad en dimensiones impares.
Perturbaciones en la teoría de Jordan-Brans-Dicke en el mundo brana
(Universidad de Concepción., 2006) Montenegro Burgos, Patricio Ferlino; Crisóstomo S., Juan
En esta tesis se analizan las perturbaciones de la teoría de Jordan-Brans-Dicke en el mundo brana. Las perturbaciones fueron realizadas en las ecuaciones de campo sobre la foliación del espacio tiempo de d dimensiones, las que son introducidas con el fin de simplificar los cálculos. Una vez fijado el gauge, se estudió el comportamiento de las perturbaciones de la métrica y el campo escalar de Jordan-Brans-Dicke. Se muestra que las perturbaciones se comportan bien solo en cinco dimensiones, y el campo escalar de Jordan-Brans-Dicke esta confinado a la brana, como un modo de masa cero, mientras que el gravitón posee un modo de masa cero confinado a la brana, y también posee modos masivos que pueden oscilar fuera de la brana.
Cosmologías viscosas y la segunda ley de la termodinámica en el universo temprano.
(Universidad de Concepción., 2006) Mella Castillo, Patricio Gabriel; Cataldo Monsalves, Mauricio; Salgado, Patricio
Ciertamente la cosmología es una rama de La Física que ha llamando la atención desde hace mucho tiempo, tanto teórica como observacional. Este trabajo se enmarca en el contexto de los modelos cosmológicos llamados de Friedmann-Robertson-Walker (FRW), en donde la materia es un fluido viscoso. Se generalizará un modelo estudiado por M. Giovannini [19], el cual se conecta al final de su evolución con la época de radiación. La generalización es necesaria, debido a que dicho modelo viola la segunda ley de la termodinámica En el modelo [19] la tasa de producción de entropía decrece con el tiempo.
Análisis de error a-priori y a-posteriori de algunos métodos de elementos finitos mixtos estabilizados.
(Universidad de Concepción., 2006) Barrios Faúndez, Tomás Patricio; Gatica Pérez, Gabriel N.; Paiva, Freddy
En esta tesis desarrollamos el análisis de error a-priori y a-posteriori de algunos métodos de elementos finitos mixtos estabilizados. Para tal efecto consideramos los siguientes problemas modelos: .- Un problema de Poisson con condiciones de contorno mixtas. .- Un problema de Poisson con condiciones de tipo Neumann. .- Un problema de elasticidad lineal con condiciones de tipo Dirichlet. Para el primer problema presentamos una nueva formulación mixta aumentada con multiplicador de Lagrange que nos permite analizar su resolución numérica. Específicamente, el esquema aumentado se deduce introduciendo términos residuales de mínimos cuadrados provenientes de la ecuaciones constitutiva y de equilibrio. Utilizamos la teoría clásica de Babuska-Brezzi para demostrar que la formulación mixta dual resultante y su esquema de Galerkin correspondiente son problemas bien planteados, y proporcionamos las razones de convergencia optimales. Luego, desarrollamos el análisis de error a-posteriori de dos estimadores diferentes, uno de tipo residual, que resulta ser confiable y eficiente, y otro estimador basado en la proyección de Ritz del error, que resulta ser confiable y cuasieficiente. Finalmente, incluimos resultados numéricos que avalan la eficiencia de ambos esquemas adaptivos. Para el segundo problema presentamos el análisis de error a-priori y a-posteriori de un nuevo esquema estabilizado, el cual introduce la traza de la solución en la frontera como un multiplicador de Lagrange. Esto nos sugiere enriquecer la formulación con un término residual medido en la norma del espacio de Sobolev de orden 1/2. Utilizamos bases de ondelettes para construir una forma bilineal, equivalente al producto escalar respectivo, que permite controlar este término estabilizador. Probamos que tanto la formulación variacional como el esquema de Galerkin asociado son problemas bien propuestos, y deducimos las razones de convergencia optimales correspondientes. Además, presentamos el análisis de un estimador de error a-posteriori que resulta ser confiable y cuasi-eficiente. Finalmente, para el problema de elasticidad consideramos una nueva formulación aumentada que se origina al incluir términos de mínimos cuadrados provenientes de las ecuaciones constitutiva y de equilibrio, y de la relación que define la rotación en términos de los desplazamientos. Para esta formulación desarrollamos un estimador de error de tipo residual confiable y eficiente. Presentamos resultados numéricos que confirman las propiedades teóricas del estimador y la versatilidad del esquema adaptivo.
Existencia y condiciones de optimalidad en optimización vectorial no convexa.
(Universidad de Concepción., 2006) Vera Donoso, Cristián Alejandro; Flores Bazán, Fabián
El propósito de esta Tesis es estudiar las propiedades de los mínimos vectoriales débilmente eficientes, bajo hipótesis de convexidad generalizada. En este trabajo se destacan tres partes. En la primera parte, se resuelve el problema de existencia de soluciones para el caso compacto, sin hipótesis de convexidad y diferenciabilidad. Posteriormente, junto con una noción de convexidad generalizada y el análisis de recesión, se aborda el caso no acotado para espacios finito dimensional. Se estudia el problema existencia cuando el recorrido de la función vectorial, esta contenido en un espacio de dimensión infinita y finita. Para el segundo caso, se muestra varias caracterizaciones para la no vacuidad y compacidad del conjunto solución de mínimos débiles, en particular aplicables a conos de tipo poliédrico y Lorentz.
Análisis Numérico de Modelos de Transporte y Degradación de Contaminantes en Medios Acuáticos.
(Universidad de Concepción., 2006) Behrens Rincón, Edwin Marcelo Enrique; Araya, Rodolfo; Rodríguez, Rodolfo
Los cursos de agua, además de ser un recurso esencial para la vida del hombre, son utilizados para eliminar desechos. Con la creciente población y número de fábricas que arrojan hoy en día sus desechos en ellos, una gran cantidad de ríos han sido contaminados. Para prevenir esta situación es necesario desarrollar modelos de calidad de agua que permitan predecir la concentración de poluto ante eventuales escenarios de caudales y descarga de contaminantes. Para modelar el transporte de contaminantes en el río, en esta tesis hemos considerado la ecuación de advección-reacción-difusión, en donde la descarga se modela con una fuente regular si es difusa, y con una fuente delta de Dirac si es puntual . Para resolver eficientemente esta ecuación utilizamos un esquema adaptivo, basado en un método estabilizado de elementos finitos combinado con estimadores de error a posteriori. En la primera parte de la tesis consideramos descargas difusas. Aquí introducimos un esquema de elementos finitos adaptivo para la ecuación de transporte, considerando fuentes en L2(Omega). Hemos desarrollado estimadores de error a posteriori tanto de tipo residual como basados en la solución de problemas locales. Ambos estimadores permiten obtener mallas correctamente refinadas. Posteriormente se estudia la ecuación de Laplace con una fuente delta soportada en un punto interior del dominio. Se muestra que la solución de este problema pertenece a W1,p(omega), 1 ≤ p < 2, y por lo tanto a Lr(omega), r < ∞. Por esta razón, se introducen algunos estimadores a posteriori del error de tipo residual equivalentes al error tanto en norma W1,p(omega) como Lr(omega). Por último, se resuelve la ecuación de transporte con fuentes delta mediante un esquema adaptivo estabilizado, para el que se desarrollan estimadores a posteriori de tipo residual equivalentes al error, los que permiten obtener mallas correctamente refinadas. Esto hace posible obtener buenas aproximaciones de la concentración de contaminantes, lo cual es de gran utilidad a la hora de analizar posibles descargas en ríos. En todos los casos se presenta una abundante experimentación numérica, que nos permite establecer el buen comportamiento de los estimadores desarrollados.
Expansión en semigrupos y M-supergravedad en 11 dimensiones.
(Universidad de Concepción., 2006) Izaurieta Aranda, Fernando Esteban; Salgado, Patricio
Esta tesis trata sobre la construcción de una teoría de gauge invariante offshell para el Álgebra M en 11 dimensiones, a través del uso de una forma de Transgresión como Lagrangeano. Para realizar esto, primero analizamos la construcción general de teorías de gauge a través de formas de Transgresión para un grupo de simetría arbitrario (Capítulo 3). Algunos resultados interesantes con respecto a este punto constituyen 1. el cálculo de cargas de Noether conservadas off-shell, 2. la asociación de la estructura de dos conexiones propia de una forma de Transgresión con distintas orientaciones de la variedad base y 3. la construcción de un Método de Separación en Subespacios, el cual permite dividir la acción en un término de volumen (bulk) y uno de borde, y separar cada uno de ellos en trozos que reflejen la física asociada con una cierta elección de grupo de simetría.
Black Holes, wormholes and extended objects for gravity in higher dimensions.
(Universidad de Concepción., 2007) Oliva Zapata, Julio Eduardo; Troncoso, Ricardo
En esta tesis se presentan y analizan nuevas soluciones de vacío para teorías de gravitación en altas dimensiones. Los espaciotiempos presentados describen agujeros negros, agujeros de gusano y objetos extendidos. La existencia en el vacío de soluciones bien comportadas es usada como criterio para discriminar entre las posibles teorías de gravitación que aparecen en dimensiones mayores que cuatro. Hasta ahora no se conocían soluciones de agujero de gusano en el vacío. En esta tesis se presenta el primer espaciotiempo de este tipo, como solución de vacío de teorías de gravitación en donde el único campo dinámico es la métrica del espaciotiempo. Esta solución es construida en todas las dimensiones impares para un caso especial de la teoría de Lovelock, en el cual la solución de curvatura constante es única.
Inestabilidades paramétricas de una onda de alfvén circularmente polarizada en un plasma de varias especies iónicas: efectos cinéticos.
(Universidad de Concepción., 2007) Kauffmann Figueroa, Karla Andrea; Araneda Sepúlveda, Jaime Andrés
Se quiere investigar las inestabilidades paramétricas de una onda de Alfv¶en circularmente polarizada que se propaga en un plasma de electrones protones y partículas alfa a lo largo de un campo magnético de fondo. El interés principal es introducir efectos cinéticos en los modelos de fluidos ya existentes para observar modificaciones en las propiedades dispersivas del plasma y si esto lleva a inestabilidades adicionales que se encuentran ausentes en los modelos que describen a un plasma únicamente como un fluido. Las inestabilidades paramétricas son de gran importancia, ya que pueden conducir a fenómenos turbulentos en plasmas y calentamiento y aceleración de partículas.
Z-pinch a energías extremas nanofoco de menos de 1J plasma foco de 400J Z-pinch en fondo de gas neutro operando a MA.
(Universidad de Concepción., 2007) Pavez Morales, Cristian Arturo; Soto, Leopoldo
El trabajo presentado en esta tesis corresponde a un estudio experimental desarrollado en tres diferentes generadores pulsados de plasma, dos de los cuales ya estaban operativos en el laboratorio de plasma de la Comisión Chilena de Energía Nuclear (CCHEN) al inicio de esta tesis y que corresponden a los dispositivos: a) plasma foco PF-400J (880nF, 30kV, 120kA, 400J, 300ns al máximo de corriente, dI/dt~ 4×1011 A/s) uno de los primeros dispositivos plasma foco de muy baja energía que produce pulsos de neutrones de fusión y b) el generador de potencia pulsada SPEED-2 (4.1μF capacidad equivalente, 300 kV, 4 MA en corto circuito, 187 kJ, 400 ns al máximo de corriente, dI/dt~1013 A/s) diseñado para operar en una configuración de descarga plasma foco.
Supergravedad CJS y el grupo de D'auria-Fré.
(Universidad de Concepción., 2007) Pérez Donoso, Alfredo Héctor; Salgado Arias, Patricio Gerardo
En esta tesis se construye una acción para supergravedad CJS en once dimensiones invariante off-shell bajo el grupo de D´Auria-Fré. Es decir la acción es genuinamente invariante sin necesidad de imponer la condición de libertad de supertorsión ni hacer uso de campos auxiliares. La acción es construida haciendo uso del formalismo de Stelle-West Grignani-Nardelli. Un interesante resultado es que los campos de gauge no lineales involucran en su definición a los campos ξa,x ∝, θ∝ ,λab ,λa1…a5, los cuales pueden ser interpretados como un tipo de campos auxiliares que permiten que el álgebra de cierre off-shell sin necesidad de imponer ligaduras.

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