Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas

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https://repositorio.udec.cl/handle/11594/198

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A 22 GHz Pseudo-correlation Water Vapor Radiometer.
(Universidad de Concepción, 2023) Pena Contreras, Leidy; Reeves Díaz, Rodrigo Andrés
The radiation that comes from celestial objects is affected by different atmospheric com ponents, mainly by water vapor, which is a highly variable component. This molecule can scatter, absorb and re-emit radiation and, therefore, attenuate it, affecting astronomical ob servations. Water vapor radiometry is an accurate method to measure the water vapor con tent in the atmosphere and, at altitudes < 4000 masl, the 22 GHz emission line is chosen to estimate the amount of water vapor present in the at the time of the astronomical observa tion. This instrument, which is under development at CePIA UdeC laboratory, will provide a notable improvement in the measurement of the line profile of water vapor and will allow atmospheric characterizations that can be validated with other instruments in places where this quantity is relevant. The architecture designed for this project corresponds to a self-calibrated instrument, het erodine and is based on the pseudo-correlation principle. It consists of three parts: frontend, where incoming the RF signal is at a frequency range of 20 - 26 GHz; analog backend, where the RF signal is converted to a manageable frequency range of 0 - 6 GHz, called Intermediate Frequency (IF); and finally, the digital backend where the IF signal is processed in real-time through FFT, with a high spectral resolution of 62.5 kHz; the spectrum is divided intro three bands of 2 GHz each, in different Nyquist zones. Each output of the spectrometer is directly proportional to the brightness temperature of the load or the input, that provides a stable output measurement over time. Design simulations are carried out, mathematical analyzes, data was generated to con firm the proper operation of the radiometer, commercial components are currently acquired, integration of the system is happening, simulations of the expected input signal; and, simu lations of vertical water vapor recovery development techniques are used that will later lead to a prototype of a high-sensitivity tuned 22 GHz precipitable water vapor radiometer.
3-brana en Gravedad Einstein-Chern-Simons.
(Universidad de Concepción, 2021) Salgado Riquelme, Roberto Ignacio; Izaurieta Aranda, Fernando Esteban
La tesis aquí presentada busca estudiar la teoría Einstein-Chern-Simons en el contexto del mundo-brana. La acción de esta teoría es obtenida, en cinco dimensiones, a partir de una simetría de gauge que involucra el algebra de Lie B, conocida también como algebra de Maxwell y utilizando formas Chern-Simons de la cual es posible recuperar la relatividad general de Einstein, esto a diferencia de la teoría Chern-Simons AdS. El algebra mencionada anteriormente es obtenida por medio del procedimiento de S-expansión usando como base el semigrupo S (5) E y el ´algebra AdS5. Se revisan temas como la relatividad general Einstein y su generalización natural a dimensión arbitraria conocida como acción de Lanczos-Lovelock. Se presenta también una acción Chern-Simons como caso particular de la acción de LanczosLovelock y su relación con las teorías de gauge. Se muestran otras teorías de dimensión mayor a cuatro como la teoría de Kaluza-Klein y los modelos de RandallSundrum con el propósito de introducir el estudio al mundo-brana y se revisa la obtención de la ecuaciones para una brana en relatividad general. Como resultado se presenta el lagrangiano y las ecuaciones de movimiento de una brana en la teoría Einstein-Chern-Simons, obtenidas de forma similar al caso de la teoría de Einstein, lo que condujo a la publicación en la revista. Además se discute el caso de la brana en relatividad general como límite de baja energía de la brana Einstein-Chern-Simons.
About non-symplectic automorphisms of composite order of K3 surfaces.
(Universidad de Concepción, 2020) Valdés Vásquez, María Elisa; Artebani, Michela; Comparin, Paola
Un automorfismo de orden finito n ≥ 2 de una superficie K3 proyectiva compleja es llamado no-simpléctico si su acción en el espacio vectorial de las 2-formas holomorfas es no trivial, y es puramente no-simpléctico si tal acción tiene orden n. De [Nik79a, Theorem 0.1] el rango del reticulado trascendental de una superficie K3 con un automorfismo puramente no-simpléctico de orden n es divisible por la función de Euler de n. Esto implica que ϕ(n) ≤ 21 y todos los enteros positivos n 6= 60 con tal propiedad resultan ser los ordenes de automorfismos no-simplécticos [MO98, Main Theorem 3]. Se conoce una clasificación de automorfismos puramente no-simpléctios para todos los ordenes primos [Nik79a, OZ98, OZ11, Vor83, OZ00, Kon92, AS08, AST11], cuando ϕ(n) = 20 [MO98], cuando el automorfismo actúa en el reticulado de Néron-Severi y ϕ(n) es igual al rango del reticulado trascendental [Vor83,Kon92,OZ00,Sch10], para los ordenes 6, 16 [Dil12,ATST16] y 4, 8 [AS15,ATS18] (los últimos contienen clasificaciones parciales). En caso de que el automorfismo tenga orden primo, su reticulado invariante en H2 (X, Z) es un reticulado p-elemental. Esto hace que la clasificación de estos automorfismos sea más fácil, por medio de la teoría de reticulados, ya que los reticulados p-elementales están clasificados. Por otro lado, la clasificación de los automorfismos de orden compuesto es más sutil y se requiere del uso de argumentos geométricos.
Una acción para gravedad Chern-Simons en cuatro dimensiones
(Universidad de Concepción, 2015) Muñoz Sandoval, Iván Ignacio; Salgado Arias, Patricio Gerardo
A lo largo de esta tesis construiremos un lagrangeano Chern-Simons en cuatro dimensiones para el álgebra de Maxwell. Analizamos las teorías de gauge de Yang-Mills y las formas de Chern-Simons. Esta última nos permite describir teorías gravitacionales cuasi-invariante de gauge, sin embargo solo pueden ser construidas en dimensiones impares. También construiremos las formas de transgresión y veremos su uso como lagrangeanos. Savvidy generaliza las teorías de gauge de Yang-Mills introduciendo campos tensoriales y curvaturas de rangos mas altos. En este contexto es posible construir (2n+3)􀀀formas las cuales son análogos a las formas Chern-Pontryagin las cuales pueden ser escritas como la derivada exterior de una (2n+2)􀀀forma análogo a una forma de Chern-Simons. Esta (2n + 2)􀀀forma depende de la 1-forma campo de gauge y de la 2-forma campo de gauge presentada en la teoría de gauge extendida. Generalizamos este resultado utilizando el teorema de Chern-Weil generalizado, lo que nos permite construir formas de transgresión en (2n + 2)􀀀 dimensiones. Utilizando las algebras diferenciales libres podemos construir p-formas como multiplicación de 1-formas campos de gauge. Construimos la 2-forma campo de gauge como combinación de campos de gauge del algebra de Maxwell y obtenemos la 4-forma de Chern-Simons, la cual contiene el lagrangeano de Einstein-Hilbert
Acerca de cuerdas y P-branas negras en relatividad general y en presencia de potencias altas de la curvatura.
(Universidad de Concepción, 2021) Henríquez Baez, Carla Loreto; Oliva Zapata, Julio Eduardo
La investigación moderna sobre gravedad en dimensiones superiores se remonta a principios del siglo XX a partir de los trabajos de T. Kaluza y O. Klein. Tales escenarios aparecen de forma natural en Teoría de cuerdas, que, por lo que sabemos, es el único marco en el que se puede calcular la dispersión de gravitones. El límite de bajas energías de Teorías de cuerdas lleva naturalmente a la teoría de Relatividad General a interactuar con p-formas de diferentes grados, que reciben correcciones dinámicas en α’s, así como correcciones cuánticas. La consistencia de estos términos requiere tratarlos como perturbativos [1]. Inspirada en estos ingredientes, esta tesis se centra en el estudio de objetos negros en dimensiones superiores, tanto en la teoría de Relatividad General como en teorías de Lovelock en presencia de flujos de p-formas. En el contexto de Relatividad General, es sabido que las soluciones de cuerdas y p-branas negras homogéneas en el espacio tiempo plano son inestables bajo per turbaciones de longitud de onda larga, la cual es conocida como inestabilidad de Gregory-La flamme. Recientemente, se construyeron cuerdas negras homogéneas en presencia de una constante cosmológica negativa, al incluir campos escalares que dependen sólo de las coordenadas extendidas. En la primera parte de esta tesis se muestra que estas soluciones de cuerdas negras con constante cosmológica son estables a nivel lineal para perturbaciones genéricas, independiente del tamaño del agujero negro Schwarzschild-AdS ubicado en la brana. Además se presenta una perturbación del tipo escalar en la métrica que desencadena una inestabilidad, pero esta corresponde a una perturbación no genérica. Al movernos a la teoría de Lovelock, en la segunda parte de esta tesis, se presentan primero los resultados sobre la obtención consistente de la gravedad de Einstein en cuatro dimensiones a partir de la compactificación de una teoría de Lovelock de mayor curvatura en dimensión D = 4+p, siendo p ≥ 1. La compactificación se desarrolla en el producto de espacios MD = Md×Kp , donde Kp es una variedad interna Euclidiana de curvatura constante. Este proceso se lleva de forma tal que no se requiere una relación entre las constantes de acoplamiento. Se presenta explícitamente la compactificación de la teoría de Einstein-Gauss-Bonnet desde dimensión seis a la teoría de Einstein en dimensión cuatro y se esboza un procedimiento similar para que esta compactificación tome lugar comenzando desde dimensión cinco. Se construyen varias soluciones de cuerdas/p-branas negras, entre las cuales, una cuerda negra cinco dimensional asintóticamente plana compuesta de un agujero negro de Schwarzschild en la brana es particularmente interesante. Finalmente, se describe la termodinámica de las soluciones y se encuentra que la compactificación consistente modifica la entropía al incluir un término constante, la cual puede inducir una desviación del comportamiento usual de la transición de fase de Hawking-Page. Posteriormente se presentan compactificaciones de la teoría de Einstein-Maxwell y la teoría de Einstein-Maxwell-Lovelock en el producto directo de espacio tiempos de la forma MD = Md × Kp . Para que estas compactificaciones tomen lugar, se requiere una distribución precisa de un flujo de p-formas sobre la variedad interna. La dinámica de las p-formas es controlada por dos tipos de interacciones. Primero, por acoplamientos específicos con el tensor de curvatura y segundo, por una interacción apropiada con el campo electromagnético de la brana d-dimensional, la ´ultima siendo dictada por una modificación recientemente propuesta por el Electromagnetismo Cuasitopológico. En esta aproximación, presentada por Feng y L¨u [65], es posible construir soluciones cargadas de cuerdas y p-branas negras. Se resuelven las ecuaciones de campo de las teorías compactificadas correspondientes y se construyen p-branas negras homogéneas cargadas generales. Finalmente se obtienen cuerdas y p-branas negras de Reissner-Nordstróm homogéneas en la teoría de Einstein-Maxwell y p-branas negras homogéneas de Boulware-Deser cargado para las gravedades de k-Maxwell cuadráticas y cúbicas.
Acoustic scattering and elastic waves: a hybridizable discontinuous Galerkin approach and an incursion in the method of fundamental solutions.
(Universidad de Concepción, 2025) Artaza Covarrubias, Fernando Antonio; Solano Palma, Manuel; Sánchez-Vizuet, Tonatiuh
We are interested in the computational simulation of the interaction between a transient acous tic wave and a bounded elastic solid in an unbounded fluid medium. We start by placing an artificial boundary surrounding the solid, where we impose boundary conditions that do not necessarily represent the physics of the problem. After applying the Laplace transform to the original problem, we propose and analyze a coupled Hybridizable Discontinuous Galerkin (HDG) scheme, in which two mixed variables are included (the stress tensor and the velocity of the acoustic wave) and the symmetry of the stress tensor is imposed weakly by adding the antisymmetric part of the strain tensor (the rotation) as an additional unknown. The optimal convergence of the method is demonstrated theoretically and some preliminary numerical re sults are presented. In the last chapter, we introduce the Method of Fundamental Solutions and use it to solve some boundary value problems in order to familiarize ourselves with this tool and set the basis to couple the Method of Fundamental Solutions with an HDG scheme in a future work.
Active carpets at viscous interfaces.
(Universidad de Concepción, 2024) Barros Cárdenas, Felipe Andrés; Guzmán Lastra, Francisca; Staforelli Vivanco, Juan Pablo
Los entornos acuáticos de la Tierra y el cuerpo humano presentan sistemas estratificados en los que las interfaces entre las capas albergan nadadores microbianos en colonias conocidas como alfombras activas. Se ha demostrado anteriormente que estos nadadores mejoran la difusión térmica y el transporte de masas en medios semi-infinitos. Este estudio investiga la dinámica de fluidos de las “alfombras activas" en capas confinadas, como las llamadas slicks en masas de agua. Presentamos hallazgos novedosos sobre las fluctuaciones hidrodinámicas en medios confinados en los que varía la viscosidad del fluido. Nuestros resultados identifican tres regiones de fluctuación: las fluctuaciones verticales dominan cerca de la alfombra activa y la interfaz (Región I), las fluctuaciones isotrópicas se producen más arriba (Región II), y las fluctuaciones horizontales prevalecen cerca de la superficie (Región III). La extensión de estas regiones varía con el espesor de la capa y los cambios de viscosidad. También encontramos estructuras de flujo a gran escala dentro de estas capas confinadas, lo que ofrece nuevas perspectivas sobre la capacidad de mezcla de los sistemas biogénicos y posibles aplicaciones en ecología y bioingeniería.
Adaptive Quantum State Tomography with Fisher Symmetric Measurements.
(Universidad de Concepción, 2025) Vargas Rosales, Constanza Patricia; Delgado Hidalgo, Aldo Patricio
La estimación de estados cuánticos desempeña un papel crucial en el procesamiento de información cuántica, incluyendo la comunicación, la computación y la metrología cuánticas, donde la caracterización precisa del estado es esencial para su evaluación y optimización. En la presente Tesis proponemos un método adaptativo de tres etapas para estimar estados cuánticos puros de dimensión d utilizando mediciones simétricas de Fisher (FSM) y una de medición de un solo shot en una base. El resultado de la primera medición se emplea para construir dos FSM que conjuntamente estiman el estado desconocido hasta un conjunto de medida nula. Esta estimación luego se utiliza para adaptar una tercera FSM, que refina la reconstrucción final del estado. Nuestro enfoque logra una infidelidad de estimación promedio que se acerca al límite inferior de Gill-Massar (GMB) sin necesidad de información previa más allá de la pureza del estado, lo que extiende la aplicabilidad de las FSM a cualquier estado puro desconocido. Además, el número total de resultados de mediciones escala linealmente como 7d−3, lo que reduce significativamente la complejidad en comparación con los métodos que dependen de mediciones colectivas en múltiples copias. Este trabajo resalta el potencial de las técnicas de estimación adaptativa para una caracterización eficiente y precisa de estados cuánticos.
Adaptive Standard quantum tomography in high dimensions Tomografía Cuántica Estándar Adaptativa en altas dimensiones
(Universidad de Concepción, 2018) Pereira Valenzuela, Luciano Iván; Delgado Hidalgo, Aldo Patricio
El desarrollo de métodos tomográficos precisos es de gran importancia para las tecnologías cuánticas, como lo son la información cuántica, la computación cuántica y la metrología cuántica. La tomografía cuántica ha mostrado ser especialmente difícil en el caso de sistemas de alta dimensión, donde el número de parámetros a determinar crece cuadráticamente con la dimensión. En esta tesis mostramos que una tomografía estándar adaptativa en dos pasos mejora la precisión de la tomografía de un qudit, reduciendo la in delidad media desde O(1= p N) a O(1=N) para toda clase de estado. Comparamos este método adaptativo de dos pasos con tomografía estándar y límites relevantes. En particular, mostramos mediante simulaciones numéricas que hasta la dimensión 16 este esquema tomográfico proporciona un mejor rendimiento que la tomografía estándar a igual recurso N para cualquier tipo de estado, lo que lleva a resultados cercanos al límite de Gill-Massar de la infidelidad para estados puros.
An agent-based model for teaching–learning processes.
(Universidad de Concepción, 2020) Ormazábal Inostroza, Ignacio Andrés
This paper presents an agent-based model for describing the increase the knowledge by accumulating the information needed to complete a learning task or objectives, based on phenomena studied by behavioral and learning scientists. From the simulations, the average increase rate in knowledge, the skewness and kurtosis of knowledge distributions, and grade distributions are determined. These tools make it possible to evaluate the efficiency of teaching strategies and the performance of learning in the classroom. The present model significantly reproduces the phenomenology obtained in Bordogna and Albano (2001), showing first and second-order phase transitions and the temporal dynamics of knowledge. Furthermore, the results of our model allow us to built a gas model analogy. Some of the study cases show characteristics of systems far from the state of thermodynamic equilibrium. This allows us to use the known techniques from gas models to interpret the dynamics of the simulated learning process. The presented model does not describe the teaching–learning process in all its complexity. We use a simple behavioral characteristic of the persons, namely, the inattentional private experience. However, it allows us to prove learning strategies to optimize the learning process. Also, this model is a starting point to propose new models with more elements from neuroscience and sociophysics to study in greater depth the dynamics of the classroom.
Agujeros de gusano con defecto topológico.
(Universidad de Concepción, 2015) Liempi Necul, Luis Alejandro; Cataldo Monsalves, Mauricio
En esta tesis estudiamos configuraciones de agujeros de gusano estáticos clásicos de la relatividad general con presión isótropa. En la Ref[6] el autor analiza la posibilidad de construir una configuración de agujero de gusano específica, considerando una ecuación de estado de la forma p=ω y una restricción en las presiones radial y lateral conocida como isptropía (pr = pl). Sin embargo, el modelo es inconsistente puesto que las ecuaciones de campo de Einstein no cumplen con la presión isótropa. Mas, no es posible construir un agujero de gusano con esta condición considerando la función de forma y la función redshift de la Ref[6], esto es discutido en el Capítulo 4. En esta tesis presentamos una nueva solución estática de agujero de gusano con una función de forma lineal en la coordenada radial r. Esta función de forma lineal genera agujeros de gusano cuyo espaciotiempo no es asintóticamente plano, ya que para el límite asintótico r —> ∞ el espaciotiempo muestra un déficit (o exceso) de ángulo sólido. In particular, existen agujeros de gusano que conectan dos regiones asintoticamente no planas con un déficit de ángulo sólido. Para estos agujeros de gusano la densidad de energía positiva sobre todo el espacio. Discutiremos un nuevo agujero de gusano con energía fantasma sin fuerzas de marea obtenido en tales espacios asintóticos. Por otro lado, si se encuentra presente un exceso de angulo solido, el tamaño del agujero de gusano depende de la cantidad de exceso angular y la densidad de energía es negativa en todas partes. Este tipo de soluciones permite tener agujeros de gusano microscópicos.
Agujeros de gusano dinámicos.
(Universidad de Concepción, 2013) Meza Bordones, Paola Andrea; Cataldo Monsalves, Mauricio
En esta tesis se presentan dos nuevos resultados en el estudio de agujeros de gusano. El primer resultado corresponde a una familia de agujeros de gusano Lorentzianos en N +1 dimensiones, con simetría esférica, que evolucionan en el tiempo, mantenidos por materia fantasma y en presencia de una constante cosmológica. Estas soluciones analíticas se derivan bajo la suposición de que la presión radial y la presión tangencial de la materia satisfacen ecuaciones de estado barotrópicas, con parámetros de estado constantes. La presencia de una constante cosmológica conduce a una expansión o contracción de la configuración de agujero de gusano. En el caso de una constante cosmológica positiva se encuentran agujeros de gusano que se expanden indefinidamente, mientras que para una constante cosmológica negativa se obtienen agujeros de gusano que se expanden hasta alcanzar un máximo y luego colapsan. Esta generalización reproduce resultados previos en 3+1 dimensiones sin constante cosmológica así como también soluciones previas con constante cosmológica.
Agujeros de gusano fantasma de tamaño finito con una función de forma cuadrática.
(Universidad de Concepción, 2017) Orellana Verdugo, Fabián Enrique; Cataldo Monsalves, Mauricio; Oliva Zapata, Julio Eduardo
En la presente tesis se presentan soluciones estáticas de agujeros de gusano fantasma con una función de forma cuadrática sobre la coordenada radial r. Principalmente, el estudio se centra en agujeros de gusano sustentados por materia exótica con densidad de energía positiva (vista por cualquier observador estático) y una ecuación variable de estado Pr(r)= (r) < 􀀀1, denominada materia fantasma. Además de un agujero de gusano fantasma que se extiende hasta el infinito en el espacio tiempo, se muestra que una función de forma cuadrática nos permite construir un espacio tiempo estático de tamaño finito, compuesto por un agujero de gusano fantasma conectado a una distribución anisotrópica de energía oscura esféricamente simétrica. La parte del espacio tiempo del agujero de gusano no cumple con la condición de energía dominante, mientras que la parte de la distribución de energía oscura si lo hace.
Agujeros de Gusano tipo Schwarzschild Atravesables (Traversable Schwarzschild-like Wormholes)
(Universidad de Concepción, 2024) Liempi Necul, Luis Alejandro; Oliva Zapata, Julio Eduardo
En esta tesis se aborda la construcción y análisis de soluciones de agujeros de gusano atravesables estáticos con simetría esférica. Se presenta una sutil generalización de los agujeros de gusano de Schwarzschild, introduciendo una función de forma con dependencia lineal en la coordenada radial r. Esta modificación genera agujeros de gusano cuyo espacio-tiempo asintótico no es plano, sino asintóticamente localmente plano, exhibiendo un déficit o exceso de ángulo sólido en el límite r → ∞. Se estudian dos casos principales: agujeros de gusano que conectan regiones asintóticamente no planas con déficit de ángulo sólido, cuyos diagramas de embebimiento se extienden desde la garganta hasta el infinito, y aquellos con exceso de ángulo sólido, donde los diagramas de embebimiento alcanzan un radio máximo finito y presentan densidad de energía negativa en todo el espacio. Se examina en detalle un agujero de gusano fantasma sin fuerza de marea que exhibe el primer comportamiento asintótico mencionado. La investigación profundiza en las condiciones de atravesabilidad y analiza cómo el parámetro β, asociado al déficit o exceso de ángulo sólido, influye en el movimiento de un viajero al cruzar la garganta del agujero de gusano. Además, se presenta un estudio exhaustivo del comportamiento geodésico, visualizado mediante diagramas de embebimiento tridimensional, proporcionando una comprensión más intuitiva de la geometría de estos agujeros de gusano. La segunda fase de la investigación se centra en el análisis de estabilidad de agujeros de gusano de cáscara delgada, construidos mediante la unión de agujeros de gusano no asintóticamente planos con la solución vacía de Schwarzschild. Este estudio se enfoca en cáscaras delgadas esféricamente simétricas, utilizando la función de forma lineal previamente mencionada. La estabilidad se examina empleando perturbaciones lineales alrededor de una solución estática, y se utiliza una ecuación maestra para caracterizar las regiones de equilibrio estable. El análisis considera tanto densidades de energía superficial positivas como negativas, y explorando diversas funciones de corrimiento al rojo gravitacional. Los resultados revelan que la interacción de fuerzas externas con la cáscara delgada tiene un impacto significativo en el comportamiento de las regiones estables. Notablemente, se demuestra que, bajo ciertas condiciones, la materia que soporta la cáscara delgada puede ser no exótica, cumpliendo plenamente todas las condiciones de energía.
Agujeros negros en gravedad de Einstein-Chern-Simons.
(Universidad de Concepción, 2014) Cortés Quinzacara, Cristian Andrés; Salgado Arias, Patricio Gerardo
Esta tesis busca caracterizar las soluciones de agujeros negros de la Gravedad de Einstein-Chern-Simons (EChS). Esta teoría se construye en cinco dimensiones con una acción que se toma como la forma de Chern-Simons del álgebra B, un álgebra que se obtiene a partir del álgebra AdS 5¡dimensional haciendo uso del llamado procedimiento de S-expansión. La Gravedad de EChS posee la importante propiedad de desembocar en la teoría de la Relatividad General estándar, sin constante cosmológica, cuando la constante de acoplamiento se hace cero. Se presenta la teoría de Einstein-Chern-Simons en cinco dimensiones, se discuten sus propiedades y se determina su dinámica al ser acoplada a una acción para campos de materia. Se introducen los campos de gauge de la teoría: la conexión de spin (wab), el vielbein (ea), un campo bosónico que transforma como vector bajo transformaciones de locales de Lorentz (ha) y otro campo bosónico que transforma como tensor de Lorentz de orden dos (kab) que en la presente tesis, asumiremos nulo.
Álgebra de Lie y formas Chern-Simons en Mecánica Cuántica y Gravitación.
(Universidad de Concepción, 2015) Catalán Contreras, Pamela Andrea; Salgado Arias, Patricio Gerardo
El objetivo central de esta Tesis es estudiar simetrías en diferentes sistemas físicos usando álgebras de Lie e invariantes topológicos conocidos como formas Chern- Simons. Esta Tesis consiste de dos partes. La primera trata la obtención de las simetrías dinámicas del átomo de Hidrógeno a partir de simetrías geométricas, y de la ecuación de Klein-Gordon a partir de la ecuación de Schrödinger, haciendo uso de conocidos métodos de las álgebras de Lie. La segunda parte considera la relación entre invariantes topológicos relacionados con álgebras de Lie extendidas, introducidos por Antoniadis y Savvidy y teorías gravitacionales. Concretamente se estudia la relación entre los invariantes de Chern- Simons-Savvidy y la acción de Einstein-Hilbert y finalmente se prueba que la gravedad topológica de Chamseddine en dimensiones pares corresponde a una de las llamadas formas de Chern-Simons-Antoniadis-Savvidy. El estudio es llevado a cabo considerando tres tipos diferentes de álgebras de Lie.
Álgebras AdS-Lorentz y relatividad general como término gWZW.
(Universidad de Concepción, 2014) Salgado Rebolledo, Sebastián Andrés; Uzarieta Aranda, Fernando
La acción mas general que satisface los requerimientos de Relatividad General para D > 4 es construida a partir de un polinomio de grado [D/2] en la curvatura conocido como lagrangiano de Lovelock [1], el cual tiene el inconveniente de ser parametrizado por un gran número de constantes dimensionadas αp, lo que contrasta con la acción de Einstein-Hilbert que tiene sólo dos constantes dimensionadas. En referencia [2] fue encontrado que estos parámetros pueden ser fijados en términos de las constantes gravitacional y cosmológica, sin imponer como condición que la torsión sea nula, exigiendo que la teoría tenga el máximo número de grados de libertad. Esta imposición conduce a que: (i) en el caso de dimensiones impares, la acción de Lovelock toma la forma de una acción Chern-Simons invariante bajo el grupo AdS y (ii) en el caso de dimensiones pares la acción de Lovelock toma la forma de una acción tipo Born-Infeld invariante bajo el grupo de Lorentz. Si la acción Chern-Simons es la acción apropiada para describir una teoría de gauge de la gravedad en dimensiones impares y si la acción Born-Infeld es la acción apropiada para describir una teoría de gauge de la gravedad en dimensiones pares, entonces, por el principio de correspondencia, dichas teorías deben estar relacionadas a la teoría general de la relatividad. En Refs. [3] y [4] fué mostrado que el procedimiento de S-expansión conduce a la construcción de (i) gravedades Chern-Simons en dimensiones impares invariantes bajo las llamadas álgebras B y (ii) gravedades tipo Born-Infeld en dimensiones pares, invariantes bajo subálgebras de las álgebras B, las cuales desembocan en Relatividad General en un determinado límite. Por otra parte, en Ref. [5] fué probado que la llamada ´algebra de Poi Resumen llamada álgebra AdS-Lorentz está relacionada con el álgebra de Maxwell por medio de un proceso de contracción. Esta tesis consta de dos partes. En la primera parte el objetivo es probar que (i) la S-expansión del álgebra AdS con un apropiado semigrupo de N + 1 elementos, que denotaremos como S(N) M , conduce a una familia de álgebras que generalizan el álgebra de Poincaré semi-simple extendida y que será llamada álgebras AdS-Lorentz generalizadas; (ii) la contracción de In¨on¨u-Wigner de las álgebras AdS-Lorentz generalizadas conduce a las llamadas álgebras B, también conocidas como álgebras de Poincaré generalizadas; (iii) el procedimiento de S-expansión permite la construcción de acciones invariantes bajo las álgebras AdS-Lorentz generalizadas, tanto para gravedades Chern- Simons como para gravedades tipo Born-Infeld que, en un cierto límite contienen la acción de Einstein Hilbert [7], [8], [9]. En la segunda parte será mostrado que una acción Chern-Simons 5-dimensional, invariante bajo el álgebra de Poincare generalizada B5, induce un término de Wess- Zumino-Witten gaugeado que contiene a la acción de Einstein-Hilbert. Del mismo modo será también probado que una acción Chern-Simons 5-dimensional, invariante bajo el álgebra de Maxwell B4, induce un término de Wess-Zumino-Witten gaugeado que coincide con la acción para gravedad topológica de Chamseddine en cuatro dimensiones [10].
Álgebras de Galileo generalizadas y gravedad de Newton.
(Universidad de Concepción, 2014) Rubio González, Gustavo Ignacio; Salgado Arias, Patricio Gerardo
Recientemente fue probado que el algebra de Poincaré semisimple extendida [15] (también conocida como algebra AdS Lorentz), puede ser obtenida a partir del algebra AdS por medio del método de S-expansión [2]. Por otro lado se ha encontrado una relación entre el algebra AdS Lorentz y el algebra de Maxwell B4 por un proceso de contracción [16]. En este trabajo se hallan la versiones no relativistas de las algebras de Poincaé generalizadas Bn [3] y las algebras AdS-Lorentz generalizadas usando el método de contracción de In on u Wigner [30], bautizadas como algebras de Galileo generalizadas tipo I, denotadas por GBn y algebras de Galileo generalizadas tipo II, denotadas por GLn respectivamente. Luego se demuestra que la relación entre el algebra AdS Lorentz y el algebra de Maxwell es heredada por sus versiones no relativistas. Además se estudian las ecuaciones de movimiento de la gravedad Einstein Chern Simons invariante bajo el algebra B5 [1], encontrando el límite clásico de esta teoría al considerar un espacio levemente curvado. En referencia [8] se ha obtenido la formulación de Newton- Cartan de la teoría de la gravedad de Newton a partir del \gaugeo"de la llamada algebra de Bargmann. Análogamente se "gaugea"el algebra GB5 , encontrada a partir del algebra de Bargmann mediante el mecanismo de S-expansión. En otras palabras se presenta un método para obtener una generalización a la teoría de Newton correspondiente al límite no relativista de la gravedad Einstein Chern Simons.
Algoritmos aleatorios para sistemas separadores.
(Universidad de Concepción, 2024) Daza Echeverría, Vicente Pablo Ignacio; Sanhueza Matamala, Nicolás
Dado un grafo G, una colección P de caminos de G es un sistema separador fuerte de caminos si para cada par de aristas distintas e y f hay un camino en P que contiene e pero no f. El proyecto enmarca el estudio de manera teórica y algorítmica de los sistemas separadores fuertes de caminos para el grafo bipartito completo Kn,m. Por el lado teórico, encontramos cotas para el tamaño mínimo de un sistema separador fuerte de caminos de Kn,m, y además proporcionamos grafos y digrafos auxiliares que permiten el estudio de los sistemas separadores de manera general. A partir de estos grafos y dígrafos diseñamos algoritmos para encontrar sistemas de caminos separadores fuertes, realizando su análisis teórico para el grafo Kn,m. Finalmente logramos implementar computacionalmente estos algoritmos, corroborando los resultados teóricos obtenidos por medio de un análisis experimental.
Algunas propiedades dinámicas de modelos de máquinas de Turing Some Dynamical Properties of Turing Machine Dynamical Models
(Universidad de Concepción, 2016) Torres Avilés, Rodrigo Ariel; Gajardo Schulz, Anahí
This doctoral thesis is centered on the study of the dynamical properties concerning Turing machines. A Turing machine is quite simple, yet powerful, consisting in a bi-infinite tape of finite alphabet, finite internal states, a head pointing an unique position on the tape and under finite instructions. If the symbol under the head and the internal state match with any instruction, then it is applied, exchanging the symbol, the internal state, and moving the head one position to the left or the right. The Turing machine is the main mechanical model to study computation. As computation is a powerful tool to study large phenomena as the dynamic, therefore it is interesting and fruitfully to study dynamic through Turing machine. It is not quite natural to see Turing machines as dynamical system, mainly due to headless configurations, as it is on other computation models (as cellular automata), therefore it is tackled from three different systems. The first is commonly called Turing machine with Moving Head (TMH), when the evolution is performed by moving the head, other called Turing machine with Moving Tape (TMT), where it evolves by moving the tape instead of the head, and another one called t-shift, which consist in words of pairs symbol-state, viewing only the content of the head and the internal state in orbits of configurations, and it evolves shifting the words. The object of the thesis is to study some open questions regarding specific Turing machine dynamical systems, as surjectivity, periodicity in complete and reversible machines, topological entropy, topological transitivity and topological minimality. The surjectivity in Turing machine is quite easy to decide, but this is not inherited by its t-shift dynamical system. To address this matter, it is defined a new concept called blocking words, which is a finite configuration that does not allow the head to visit a certain part of the tape. We prove that having a blocking word in a Turing machine is an undecidable question. Through a reduction from the previous problem, it is then possible to show that the surjectivity is an undecidable property for the t-shift. We prove, using an adaptation of the proof for blocking words that it is undecidable to know if a Turing machine has a positive entropy or not. Later on, we study a machine created by Julien Cassaigne that we call SMART, and we prove that it has several good properties, as being aperiodic, time symmetric, transitive in all three dynamical models, minimal in TMT and with a substitutive t-shift. This machine is the first example of complete and reversible machine that has a transitive TMH dynamical model, a minimal TMT and t-shift dynamical model and it has not a periodic orbit. We show that its existence allows to study in depth the former matters. With a technique, called embedding, we prove the undecidability of aperiodicity and transitivity on Turing machine dynamical systems by using a reduction from the emptiness and mortality problems. We also prove the undecidability of minimality for TMT and t-shift, but no for TMH, as there is no minimal TMH machine. We go further in the study of transitivity by showing that the classes of machines with transitive TMH, TMT and t-shift system are nested and we exhibit examples that prove the inclusions

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