Análisis Numérico de Problemas de Transmisión con Discontinuidades.
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Date
2004
Authors
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Publisher
Universidad de Concepción.
Abstract
El presente trabajo consta de dos partes claramente definidas.
En la primera parte usamos una formulación mixta para analizar la resolución
numérica de cierta clase de problemas de valores de contorno elípticos no lineales,
en un dominio Lipschitz del plano. Más precisamente, consideramos un problema
de transmisión exterior no lineal con discontinuidades, cuya formulación variacional
discreta se obtiene acoplando el método de elementos finitos mixtos con el método
integral de frontera. Mostramos que el esquema discreto está bien propuesto y
probamos razones de convergencia optimales. Además, presentamos un análisis de
error a-posteriori para esta formulación, tema que no había sido desarrollado aún
para problemas de transmisión. Varios ejemplos numéricos confirman nuestros resultados
teóricos y proporcionan evidencias empíricas de una eventual e ciencia del
estimador de error a-posteriori.
En la segunda parte de esta tesis extendemos la aplicabilidad del método de
Galerkin discontinuo local a problemas de valores de contorno no lineales. Primero
consideramos un problema de difusión no lineal con condiciones de contorno mixtas,
y luego estudiamos una clase de fluidos de Stokes cuasi-newtonianos en régimen
estacionario. Probamos que los esquemas descritos están bien propuestos y proporcionamos
las estimaciones de error a-priori correspondientes. Además, desarrollamos
también análisis de error a-posteriori que producen estimadores confiables para ambos
problemas, y presentamos resultados numéricos que ilustran el comportamiento
de los estimadores de error a-posteriori.
Description
Tesis para optar al grado de Doctor en Ciencias Aplicadas con mención en Ingeniería Matemática.
Keywords
Análisis Numérico.