Anomalías de Weyl en teorías conformes con derivadas altas
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Date
2018
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Publisher
Universidad de Concepción.
Abstract
La conjetura de Maldacena establece relación directa entre una teoría en presencia gravedad (d + 1) - dimensional en espacios asintóticamente AdS con teorías de campos conformes en el borde de este espacio bajo regímenes de acoplamiento inversos, haciendo que sea una herramienta interesante para obtener información de una teoría fuertemente acoplada a través de su teoría dual cuyo acople es débil. Este hecho permite el uso de herramientas perturbativas en la obtención de cantidades de difícil acceso en la teoría de campos ya que toda la información de la teoría conforme está codificada en su dual gravitacional. Dentro de estas cantidades, la anomalía de traza de la teoría de campos conformes juega un papel central. La anomalía de Weyl (conforme o de traza) es uno de los hechos más caracteristicos de la cuantización de teorías conformes. Clásicamente el tensor de energía - momentum de una teoría conforme satisface la propiedad de tener traza nula, hecho que no se cumple luego de cuantizarse y es descrita en dos partes que son llamadas anomalía de tipo - A, asociadas a la densidad de Euler correspondiente a la dimensión mientras que la anomalía de tipo - B está relacionada a potencias del tensor de Weyl. En cuatro y seis dimensiones la correspondiente anomalía de traza está asociada a las cantidades W2 = WabcdWabcd que es el invariante de Weyl en 4 - dimensiones, mientras que I1 = WabcdWeadfWb c ef , I2 = WabcdWabefW cd ef y I3 = Wabcd[r2 d e + 4Rd e 6 5R d e]Wabcd + ttd1 son los invariantes de Weyl en 6 - dimensiones siendo bien conocido el cómo calcular la anomalía de tipo - A mientras que los otros coeficientes, en general, son de difícil acceso debido a la cantidad de términos asociados que dependen de la dimensión junto al hecho de que no hay un mecanismo estándar para su cómputo en el marco holográfico.
En esta tesis proponemos una receta, posiblemente la más simple, para calcular la anomalía de tipo - B de forma holográfica para una teoría general de gravedad o de campos en espacios que son asintóticamente AdS. En cinco y siete dimensiones identificamos una base apropiada de invariantes de curvatura que permiten leer de forma bien sencilla y sin cálculos extensos, los coeficientes de la anomalía de Weyl de la CFT dual. Se tabulan las contribuciones de los invariantes algebraicos cuadráticos, cúbicos y cuárticos en curvatura y también aquellos que involucran derivadas de ésta. Se presentan varios ejemplos en 4D y 6D cuyos coeficientes de anomalía fueron encontrados por otros mecanismos con el objetivo de mostrar la efectividad de nuestro método. Junto con eso se realizan los cálculos de estos coeficientes en 4D y 6D para los operadores GJMS aprovechando la factorización de éstos en espacios de Einstein y a su vez, usando la fórmula holográfica de determinantes a 1 - loop, mediante nuestra receta holográfica. Siguiendo la misma idea y asumiendo un acople tipo Lichnerowicz, calculamos los coeficientes de anomalía de los campos de espín alto conformes CHS en 4D de manera holográfica. Desde otra perspectiva y asumiendo una extensión del diccionario de AdS/CFT a espacios con singularidad cónica, calculamos las entropías de Rényi las que en un límite específico son las entropías de entanglement de los campos GJMS. A pesar de la expectativa de que el término logarítmico de la entropía de entrelazamiento esté dado por el coeficiente de la anomalía de tipo - A, encontramos discrepancias para los operadores GJMS supercríticos.
Description
Doctor en Ciencias Físicas Universidad de Concepción 2018
Keywords
Teoría de Campos (Fisica), Problema de Weyl