Agujeros de Gusano tipo Schwarzschild Atravesables (Traversable Schwarzschild-like Wormholes)
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Date
2024
Authors
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Publisher
Universidad de Concepción
Abstract
En esta tesis se aborda la construcción y análisis de soluciones de agujeros de gusano atravesables estáticos con simetría esférica. Se presenta una sutil generalización de los agujeros de gusano de Schwarzschild, introduciendo una función de forma con dependencia lineal en la coordenada radial r. Esta modificación genera agujeros de gusano cuyo espacio-tiempo asintótico no es plano, sino asintóticamente localmente plano, exhibiendo un déficit o exceso de ángulo sólido en el límite r → ∞. Se estudian dos casos principales: agujeros de gusano que conectan regiones asintóticamente no planas con déficit de ángulo sólido, cuyos diagramas de embebimiento se extienden desde la garganta hasta el infinito, y aquellos con exceso de ángulo sólido, donde los diagramas de embebimiento alcanzan un radio máximo finito y presentan densidad de energía negativa en todo el espacio. Se examina en detalle un agujero de gusano fantasma sin fuerza de marea que exhibe el primer comportamiento asintótico mencionado. La investigación profundiza en las condiciones de atravesabilidad y analiza cómo el parámetro β, asociado al déficit o exceso de ángulo sólido, influye en el movimiento de un viajero al cruzar la garganta del agujero de gusano. Además, se presenta un estudio exhaustivo del comportamiento geodésico, visualizado mediante diagramas de embebimiento tridimensional, proporcionando una comprensión más intuitiva de la geometría de estos agujeros de gusano.
La segunda fase de la investigación se centra en el análisis de estabilidad de agujeros de gusano de cáscara delgada, construidos mediante la unión de agujeros de gusano no asintóticamente planos con la solución vacía de Schwarzschild. Este estudio se enfoca en cáscaras delgadas esféricamente simétricas, utilizando la función de forma lineal previamente mencionada. La estabilidad se examina empleando perturbaciones lineales alrededor de una solución estática, y se utiliza una ecuación maestra para caracterizar las regiones de equilibrio estable. El análisis considera tanto densidades de energía superficial positivas como negativas, y explorando diversas funciones de corrimiento al rojo gravitacional. Los resultados revelan que la interacción de fuerzas externas con la cáscara delgada tiene un impacto significativo en el comportamiento de las regiones estables. Notablemente, se demuestra que, bajo ciertas condiciones, la materia que soporta la cáscara delgada puede ser no exótica, cumpliendo plenamente todas las condiciones de energía.
This thesis investigates relativistic static traversable wormhole solutions that represent a subtle generalization of Schwarzschild wormholes. The study introduces a shape function with a linear dependence on the radial coordinate r, generating wormholes with non-flat asymptotic spacetimes. These wormholes are asymptotically locally flat, exhibiting a solid angle deficit (or excess) in the asymptotic limit r → ∞. Of particular interest are wormholes connecting two asymptotically non-flat regions with a solid angle deficit, whose embeddings in three-dimensional Euclidean space extend from the throat to infinity. A novel phantom zero-tidal-force wormhole demonstrating such asymptotic behavior is presented. Conversely, in the presence of a solid angle excess, the size of wormhole embeddings is contingent upon the magnitude of this excess, with negative energy density permeating the entire space. The thesis thoroughly examines traversability conditions and analyzes the impact of the β-parameter on traveler motion when crossing the wormhole throat. Additionally, a comprehensive description of geodesic behavior for the obtained wormholes is provided. The second phase of the research focuses on the stability analysis of thin-shell wormholes constructed from these non-asymptotically flat wormholes and the vacuum Schwarzschild solution. The investigation centers on spherically symmetric thin shells characterized by the aforementioned shape function with linear radial coordinate dependence. Stability analysis employs linear perturbations around a static solution, utilizing a master equation to elucidate the behavior of stable equilibrium regions. The study systematically examines both positive and negative surface energy densities and explores various gravitational redshift functions. The research concludes that external forces interacting with the thin shell significantly influence the behavior of stable regions. Notably, it demonstrates that under certain conditions, the matter supporting the thin shell can be non-exotic, fully satisfying all energy conditions.
This thesis investigates relativistic static traversable wormhole solutions that represent a subtle generalization of Schwarzschild wormholes. The study introduces a shape function with a linear dependence on the radial coordinate r, generating wormholes with non-flat asymptotic spacetimes. These wormholes are asymptotically locally flat, exhibiting a solid angle deficit (or excess) in the asymptotic limit r → ∞. Of particular interest are wormholes connecting two asymptotically non-flat regions with a solid angle deficit, whose embeddings in three-dimensional Euclidean space extend from the throat to infinity. A novel phantom zero-tidal-force wormhole demonstrating such asymptotic behavior is presented. Conversely, in the presence of a solid angle excess, the size of wormhole embeddings is contingent upon the magnitude of this excess, with negative energy density permeating the entire space. The thesis thoroughly examines traversability conditions and analyzes the impact of the β-parameter on traveler motion when crossing the wormhole throat. Additionally, a comprehensive description of geodesic behavior for the obtained wormholes is provided. The second phase of the research focuses on the stability analysis of thin-shell wormholes constructed from these non-asymptotically flat wormholes and the vacuum Schwarzschild solution. The investigation centers on spherically symmetric thin shells characterized by the aforementioned shape function with linear radial coordinate dependence. Stability analysis employs linear perturbations around a static solution, utilizing a master equation to elucidate the behavior of stable equilibrium regions. The study systematically examines both positive and negative surface energy densities and explores various gravitational redshift functions. The research concludes that external forces interacting with the thin shell significantly influence the behavior of stable regions. Notably, it demonstrates that under certain conditions, the matter supporting the thin shell can be non-exotic, fully satisfying all energy conditions.
Description
Tesis presentada para optar al grado de Doctor en Ciencias Físicas
Keywords
Espacio y tiempo, Ecuaciones de campo de einstein, Relatividad generalizada (Física)