Optimización estocástica de desigualdades no locales en redes de Bell.
| dc.contributor.advisor | Delgado Hidalgo, Aldo Patricio | es |
| dc.contributor.author | Cortés Vega, Jean Franco | es |
| dc.date.accessioned | 2026-09-28T13:49:34Z | |
| dc.date.available | 2026-09-28T13:49:34Z | |
| dc.date.issued | 2026 | |
| dc.description | Tesis presentada para optar al grado de Doctor/a en Ciencias Físicas. | es |
| dc.description.abstract | El propósito de esta tesis es desarrollar y evaluar un protocolo autoguiado para certificar correlaciones no clásicas en la red de Bell triangular. En este escenario, tres fuentes independientes distribuyen sistemas bipartitos entre tres nodos conectados cíclicamente, cada uno de los cuales recibe dos subsistemas y realiza una medición conjunta. A diferencia del escenario bipartito convencional, un modelo clásico debe reproducir las correlaciones observadas respetando simultáneamente la topología causal de la red y la independencia de las fuentes. Estas condiciones dan lugar a un conjunto de correlaciones no convexo sujeto a restricciones no lineales. Por ello, la presencia de entrelazamiento en los estados distribuidos no garantiza por sí sola que las mediciones generen una distribución incompatible con el modelo clásico triangular. El marco teórico se construye a partir del teorema de Bell, el intercambio de entrelazamiento y la bilocalidad, para luego introducir la red triangular y la distribución de Fritz como ejemplo de no localidad en una red sin entradas externas. La incompatibilidad con el modelo clásico se evalúa mediante el funcional Wagon-Wheel Iw−w, una expresión no lineal construida a partir de probabilidades conjuntas y marginales de los resultados observables de la red. Este funcional fue obtenido por Fraser y Wolfe mediante la técnica de inflación y actúa como un testigo de compatibilidad causal. Toda distribución generada por tres fuentes clásicas independientes satisface Iw−w ≤ 0, por lo que un valor positivo demuestra que las correlaciones observadas no admiten dicho modelo y certifica su no localidad en la red. Sin embargo, un resultado no positivo solo indica que este funcional no permitió obtener la certificación. Sobre esta base, se propone un protocolo que utiliza Complex Simultaneous Perturbation Stochastic Approximation (CSPSA) para encontrar las mediciones conjuntas que maximizan directamente Iw−w. CSPSA es un método de optimización estocástica que estima la dirección de actualización a partir de dos evaluaciones de Iw−w, obtenidas al perturbar simultánea y aleatoriamente todos los parámetros complejos. Los estados distribuidos permanecen fijos, mientras que las bases de medición de los tres nodos se parametrizan mediante unitarias pertenecientes a U(4). El algoritmo explora este espacio a partir de inicializaciones aleatorias e independientes, sin imponer una distribución objetivo ni utilizar como punto de partida las mediciones asociadas a la distribución de Fritz. El protocolo se estudia para fuentes que distribuyen estados maximalmente entrelazados, estados puros en descomposición de Schmidt y estados de Werner, además de configuraciones en las que una de las fuentes distribuye un estado separable. En una primera etapa, Iw−w se evalúa de forma exacta a partir de las probabilidades calculadas mediante la regla de Born. Para tres estados maximalmente entrelazados, el protocolo encuentra mediciones que violan la desigualdad Wagon- Wheel y se aproxima al valor de referencia de Fritz. El estudio de las familias de Schmidt y Werner permite identificar cómo cambia la capacidad de detección frente al entrelazamiento parcial y al ruido. En las configuraciones con una fuente separable no se encuentran violaciones dentro del dominio explorado. Estos resultados establecen la factibilidad numérica del método y muestran que la detección depende conjuntamente de los estados distribuidos, las mediciones y la estructura causal de la red. En una segunda etapa, el análisis se extiende al escenario en que Iw−w debe estimarse a partir de un número finito de mediciones. Para ello, se incorpora Classical Shadows, un método que permite estimar propiedades del estado cuántico mediante mediciones aleatorias locales de Pauli, sin reconstruir completamente su matriz de densidad. Cada ronda de medición genera una snapshot o instantánea, que corresponde a un estimador clásico del estado. El tamaño del conjunto fijo de snapshots, denotado por Nsh, define el presupuesto de shadows y, por tanto, el número de copias medidas. Estos datos se reutilizan durante la optimización para estimar Iw−w en las distintas configuraciones exploradas por CSPSA. Las simulaciones muestran que un presupuesto insuficiente puede llevar al algoritmo a seleccionar mediciones favorecidas por las fluctuaciones estadísticas, produciendo valores positivos que no corresponden a una violación al evaluar exactamente esas mediciones. Al aumentar Nsh, esta discrepancia disminuye y las mediciones encontradas permiten obtener violaciones consistentes para las configuraciones más robustas estudiadas. En consecuencia, el presupuesto de shadows y el número de iteraciones deben elegirse conjuntamente, mientras que una certificación experimental requeriría evaluar finalmente las mediciones seleccionadas mediante datos independientes. La investigación distingue finalmente entre la búsqueda de mediciones y la certificación de no localidad. Classical Shadows orienta la optimización, mientras que en una implementación experimental las mediciones encontradas deben evaluarse mediante frecuencias obtenidas de datos independientes. Esta evaluación final es la que certifica la incompatibilidad con el modelo clásico triangular. En conjunto, el trabajo establece un procedimiento constructivo para optimizar directamente un testigo no lineal bajo condiciones ideales y con información estadística finita. Sus resultados abren la posibilidad de extender el protocolo a redes con más nodos y explorar su aplicación en arquitecturas cuánticas distribuidas, un futuro internet cuántico y protocolos de comunicación cuántica segura. | es |
| dc.description.abstract | The purpose of this thesis is to develop and evaluate a self-guided protocol for certifying nonclassical correlations in the triangle Bell network. In this scenario, three independent sources distribute bipartite systems among three cyclically connected nodes, each of which receives two subsystems and performs a joint measurement. Unlike the conventional bipartite scenario, a classical model must reproduce the observed correlations while simultaneously respecting the causal topology of the network and the independence of the sources. These conditions give rise to a nonconvex set of correlations subject to nonlinear constraints. Therefore, the presence of entanglement in the distributed states does not by itself guarantee that the measurements generate a distribution incompatible with the classical triangle model. The theoretical framework builds on Bell’s theorem, entanglement swapping, and bilocality, before introducing the triangle network and the Fritz distribution as an example of nonlocality in a network without external inputs. Incompatibility with the classical model is assessed using the Wagon-Wheel functional Iw−w, a nonlinear expression constructed from joint and marginal probabilities of the observable outcomes in the network. This functional was derived by Fraser and Wolfe using the inflation technique and acts as a witness of causal compatibility. Every distribution generated by three independent classical sources satisfies Iw−w ≤ 0. Therefore, a positive value demonstrates that the observed correlations do not admit such a model and certifies their network nonlocality. However, a nonpositive result only indicates that this functional did not provide such a certification. On this basis, a protocol based on Complex Simultaneous Perturbation Stochastic Approximation (CSPSA) is proposed to find the joint measurements that directly maximize Iw−w. CSPSA is a stochastic optimization method that estimates the update direction from two evaluations of Iw−w, obtained by simultaneously and randomly perturbing all complex parameters. The distributed states are held fixed, while the measurement bases of the three nodes are parameterized by unitary operators in U(4). The algorithm explores this space from random and independent initializations, without imposing a target distribution or using the measurements associated with the Fritz distribution as starting points. The protocol is studied for sources distributing maximally entangled states, pure states in Schmidt form, and Werner states, as well as for configurations in which one source distributes a separable state. In the first stage, Iw−w is evaluated exactly from the probabilities calculated using the Born rule. For three maximally entangled states, the protocol finds measurements that violate the Wagon-Wheel inequality and yield values approaching the Fritz reference value. The study of the Schmidt and Werner families reveals how the detection capability changes under partial entanglement and noise. No violations are found within the explored domain for configurations containing one separable source. These results establish the numerical feasibility of the method and show that detection depends jointly on the distributed states, the measurements, and the causal structure of the network. In the second stage, the analysis is extended to the scenario in which Iw−w must be estimated from a finite number of measurements. For this purpose, the Classical Shadows method is incorporated to estimate properties of the quantum state through random local Pauli measurements without fully reconstructing its density matrix. Each measurement round generates a snapshot, which is a classical estimator of the state. The size of the fixed set of snapshots, denoted by Nsh, defines the shadow budget and therefore the number of measured copies. These data are reused during the optimization to estimate Iw−w for the different configurations explored by CSPSA. The simulations show that an insufficient budget can lead the algorithm to select measurements favored by statistical fluctuations, producing positive values that do not correspond to a violation when those measurements are evaluated exactly. As Nsh increases, this discrepancy decreases, and the measurements found yield consistent violations for the most robust configurations studied. Consequently, the shadow budget and the number of iterations must be chosen jointly, while experimental certification would require a final evaluation of the selected measurements using independent data. Finally, this research distinguishes between the search for measurements and the certification of nonlocality. Classical Shadows guides the optimization, whereas, in an experimental implementation, the measurements found must be evaluated using frequencies obtained from independent data. This final evaluation certifies incompatibility with the classical triangle model. Overall, this work establishes a constructive procedure for directly optimizing a nonlinear witness under both ideal conditions and finite statistical data. Its results open the possibility of extending the protocol to networks with more nodes and exploring its application to distributed quantum architectures, a future quantum internet, and secure quantum communication protocols. | en |
| dc.description.campus | Concepción | es |
| dc.description.departamento | Departamento de Física | es |
| dc.description.facultad | Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas | es |
| dc.description.sponsorship | ANID, Beca de Doctorado Nacional 2018 N°21181692. | es |
| dc.identifier.uri | https://repositorio.udec.cl/handle/11594/14583 | |
| dc.language.iso | es | es |
| dc.publisher | Universidad de Concepción | es |
| dc.rights | CC BY-NC-ND 4.0 DEED Attribution-NonCommercial-NoDerivs 4.0 International | en |
| dc.rights.uri | https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ | |
| dc.subject | Teoría cuántica | es |
| dc.subject | Entrelazamiento cuántico | es |
| dc.subject | Optimización matemática | es |
| dc.title | Optimización estocástica de desigualdades no locales en redes de Bell. | es |
| dc.type | Thesis | en |