Tesis Doctorado

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https://repositorio.udec.cl/handle/11594/201

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Browsing Tesis Doctorado by Author "Barría Burgos, Sebastián Andrés"

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    On the homogeneity of topological spaces.
    (Universidad de Concepción, 2024) Barría Burgos, Sebastián Andrés; Martínez Ranero, Carlos
    En esta tesis estudiamos la preservación de homogeneidad (y no homogeneidad) de contraejemplos universales no metrizables bajo productos e hiperespacios, con el fin de responder las siguientes preguntas: ¿Es la ω-ésima potencia del plano de Niemytzki homogénea? [Fitzpatrick Jr. and Zhou (1990), Problem 5] y ¿Es el hiperespacio de los cerrados no vacíos de la doble flecha homogéneo? [Arkhangel’skiˇi (1987), Problem II.1]. Para abordar la primera pregunta, investigamos subespacios de la ω-ésima potencia del plano de Niemytzki y la respondemos parcialmente demostrando la homogeneidad del producto entre el plano de Niemytzki y la ω-ésima potencia de un abierto básico. Como consecuencia, concluimos que el producto de la ω-ésima potencia del plano de Niemytzki con la ω-ésima potencia de un abierto básico es también homogéneo. Para responder a la segunda pregunta, analizamos hiperespacios de la doble flecha y ofrecemos una respuesta parcial probando que los espacios de uniones de a lo más una cantidad finita de intervalos cerrados, así como todos los productos simétricos excepto el primero, no son homogéneos. Como contraparte, demostramos que el segundo producto simétrico de la recta de Sorgenfrey es homogéneo. Además, logramos dar una imagen completa de cómo lucen los autohomeomorfismos de potencias finitas de la doble flecha. Mostramos que cualquier autohomeomorfismo de una potencia finita de la doble flecha es localmente (fuera de un conjunto nunca denso) un producto de encajes monótonos que van desde un intervalo abierto-cerrado de la doble flecha a esta, seguido de una permutación de las coordenadas.
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