Tesis Doctorado
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Browsing Tesis Doctorado by Subject "Álgebras de Lie"
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Item An analityc method for s-expansion involving resonance and reduction(Universidad de Concepción., 2017) Calderón Ipinza, Marcelo Javier; Salgado Arias, Patricio; Trigiante, MarioItem Expansión de álgebras y gravedad Chern-Simons.(Universidad de Concepción., 2010) Pérez Donoso, Alfredo Héctor; Salgado Arias, PatricioTres de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza son consistentemente descritas por teorías de Yang-Mills. Gravedad, la cuarta interacción fundamental, se resiste a ser cuantizada a pesar que Relatividad General y las teorías de Yang Mills tienen un fundamento geométrico similar. Sin embargo existe una diferencia de gran importancia entre la teoría de Yang-mills y la teoría de la gravitación de Einstein. La teoría de Yang-Mills es basada en un espacio-tiempo dotado de una estructura métrica no dinámica. En Relatividad General el espacio-tiempo es un objeto dinámico, que tiene grados de libertad independientes, y es gobernado por las ecuaciones de campo de Einstein. Esto significa que en Relatividad General la geometría es determinada de manera dinámica. Por lo tanto, la construcción de una teoría de gauge para la gravedad requiere de una acción que no considere un espacio-tiempo background.Item Expansión en semigrupos y M-supergravedad en 11 dimensiones.(Universidad de Concepción., 2006) Izaurieta Aranda, Fernando Esteban; Salgado, PatricioEsta tesis trata sobre la construcción de una teoría de gauge invariante offshell para el Álgebra M en 11 dimensiones, a través del uso de una forma de Transgresión como Lagrangeano. Para realizar esto, primero analizamos la construcción general de teorías de gauge a través de formas de Transgresión para un grupo de simetría arbitrario (Capítulo 3). Algunos resultados interesantes con respecto a este punto constituyen 1. el cálculo de cargas de Noether conservadas off-shell, 2. la asociación de la estructura de dos conexiones propia de una forma de Transgresión con distintas orientaciones de la variedad base y 3. la construcción de un Método de Separación en Subespacios, el cual permite dividir la acción en un término de volumen (bulk) y uno de borde, y separar cada uno de ellos en trozos que reflejen la física asociada con una cierta elección de grupo de simetría.Item Formas de transgresión y semigrupos abelianos en supergravedad.(Universidad de Concepción., 2006) Rodríguez Salgado, Eduardo Antonio; Salgado, PatricioDos temas principales recorren las páginas de esta Tesis: las formas de transgresión como lagrangeanos para teorías de gauge y la expansión en semigrupos abelianos de álgebras de Lie. Una forma de transgresión es una función de dos conexiones de gauge cuya propiedad principal es su completa invariancia bajo transformaciones de gauge. A partir de esta forma se construye un lagrangeano, se derivan ecuaciones de movimiento, condiciones de borde y cargas de Noether asociadas. Se propone un método de separación en subespacios, basado en la fórmula extendida de homotopía de Cartan, que permite separar el lagrangeano en contribuciones de ‘volumen’ y de ‘borde’, y dividir el término de volumen en sublagrangeanos correspondientes a los subespacios del álgebra de gauge. A modo de ejemplo se reconstruye una acción transgresora para Gravedad en dimensiones impares.Item Non-trivial relations between Lie algebras and its physical applications.(Universidad de Concepción, 2012) Merino Moncada, Nelson Rubén; Salgado, PatricioEn esta tesis estudiamos algunos métodos matemáticos que han tenido interesantes aplicaciones físicas durante la segunda mitad del siglo pasado. El primer método, conocido como el “método de contracción”, permite encontrar relaciones no triviales entre ciertas simetrías continuas en el contexto de las teorías de Lie (para una buena introducción a grupos y álgebras de Lie ver, por ejemplo, [1], [2], [3], [4], [5]). Entre 1953 y 2000 diversos métodos de contracción aparecieron en la literatura. Muchas generalizaciones fueron hechas y la última generalización, que contiene a todas las otras, fue introducida la última década con el nombre de “métodos de expansión”. La posibilidad de encontrar relaciones no triviales entre álgebras de Lie tiene su contraparte como relaciones no triviales entre las correspondientes teorías físicas que presentan invariancia bajo tales simetrías. Muchas aplicaciones físicas han sido encontradas para casos particulares, pero en general no se sabe por qué en ciertos casos una relación entre algunas simetrías puede ser encontrada pero en otros casos no.Item S-Expansion with Ideal Subtraction and Solutions in Extended Supergravities(Universidad de Concepción., 2017) Molina Peñafiel, Diego Sebastián; Salgado Arias, Patricio; Andrianopoli, LauraThis thesis is about a new methd to perform the S-expansion procedure and studies in extended supergravites. In the present work, the concept of zero-reduction has been extended reproducing a generalized In on u-Wigner contraction. This involves an in nite abelian semigroup S(1) E and the removal of an ideal subalgebra. We refer about the use of theorem VII.2 of the reference [20] which serves to construct the topological invariant of a respective S-expanded algebra from another of which the bilinear form is known, therefore is an extension and generalization of the mentioned theorem. This procedure allows to develop the dynamics and construct the Lagrangians of several theories. This work reproduces the results already presented in the literature, concerning the generalized In on u-Wigner contraction, and also gives some new features. Moreover, it gives a connection between the contraction processes and the expansion methods introduced in [17], which was an open question already mentioned in [12]. Also is shows one of the interesting applications, which is to obtain a particular hidden Maxwell superalgebra underlying supergravity in four dimensions. Thus we have written the hidden Maxwell superalgebra in the Maurer-Cartan formalism, and then, we have considered the parametrization of the 3-form A(3) in terms of 1-forms, in order to show the way in which the trivial boundary contribution in four dimensions, dA(3), can be naturally extended by considering particular contributions to the structure of the extra fermionic generator, appearing in the hidden Maxwell superalgebra. These extensions contain terms which involve the cosmological constant. Interestingly, the presence of these terms depends strictly on the form of the extra fermionic generators appearing in this hidden extension of D = 4 supergravity. Besides, we have reviewed some concepts of the S-expansion. We show especially, how S-expansion procedure a ects the geometry of a Lie group: was found how the magnitude of a vector change and the angle between two vectors. About the kind of algebra, after apply an S-expansion, it is a non-simple Lie algebra. Then, considering resonance and reduction, we built an analytic method able to give us the multiplication table(s) of the set(s) involved in an Sexpansion process for reaching a target Lie (super)algebra from a starting one, after having chosen properly the partitions over subspaces of the considered (super)algebras. Furthermore, we study in the context of ungauged supergravities, the symmetry under the kinetic part in the action and the realization to a global symmetry group G. Moreover, we show the use of the solution generating technique. As a rst step in the un nished research we work with the AdS metric with the global group G2(2),which it is the global symmetry group of the 3D description of N = 2 supergravity coupled to a vector multiplet [13], where we found the charges. Considering that a solution with cosmological constant is always gauged in extended supergravities [36], it is planned to investigate the applicability of the solution generating technique on gauged theories asymptotically at, i.e AdS metric.