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Álgebras AdS-Lorentz y relatividad general como término gWZW.
(Universidad de Concepción., 2014) Salgado Rebolledo, Sebastián Andrés; Uzarieta Aranda, Fernando
La acción mas general que satisface los requerimientos de Relatividad General para D > 4 es construida a partir de un polinomio de grado [D/2] en la curvatura conocido como lagrangiano de Lovelock [1], el cual tiene el inconveniente de ser parametrizado por un gran número de constantes dimensionadas αp, lo que contrasta con la acción de Einstein-Hilbert que tiene sólo dos constantes dimensionadas. En referencia [2] fue encontrado que estos parámetros pueden ser fijados en términos de las constantes gravitacional y cosmológica, sin imponer como condición que la torsión sea nula, exigiendo que la teoría tenga el máximo número de grados de libertad. Esta imposición conduce a que: (i) en el caso de dimensiones impares, la acción de Lovelock toma la forma de una acción Chern-Simons invariante bajo el grupo AdS y (ii) en el caso de dimensiones pares la acción de Lovelock toma la forma de una acción tipo Born-Infeld invariante bajo el grupo de Lorentz. Si la acción Chern-Simons es la acción apropiada para describir una teoría de gauge de la gravedad en dimensiones impares y si la acción Born-Infeld es la acción apropiada para describir una teoría de gauge de la gravedad en dimensiones pares, entonces, por el principio de correspondencia, dichas teorías deben estar relacionadas a la teoría general de la relatividad. En Refs. [3] y [4] fué mostrado que el procedimiento de S-expansión conduce a la construcción de (i) gravedades Chern-Simons en dimensiones impares invariantes bajo las llamadas álgebras B y (ii) gravedades tipo Born-Infeld en dimensiones pares, invariantes bajo subálgebras de las álgebras B, las cuales desembocan en Relatividad General en un determinado límite. Por otra parte, en Ref. [5] fué probado que la llamada ´algebra de Poi Resumen llamada álgebra AdS-Lorentz está relacionada con el álgebra de Maxwell por medio de un proceso de contracción. Esta tesis consta de dos partes. En la primera parte el objetivo es probar que (i) la S-expansión del álgebra AdS con un apropiado semigrupo de N + 1 elementos, que denotaremos como S(N) M , conduce a una familia de álgebras que generalizan el álgebra de Poincaré semi-simple extendida y que será llamada álgebras AdS-Lorentz generalizadas; (ii) la contracción de In¨on¨u-Wigner de las álgebras AdS-Lorentz generalizadas conduce a las llamadas álgebras B, también conocidas como álgebras de Poincaré generalizadas; (iii) el procedimiento de S-expansión permite la construcción de acciones invariantes bajo las álgebras AdS-Lorentz generalizadas, tanto para gravedades Chern- Simons como para gravedades tipo Born-Infeld que, en un cierto límite contienen la acción de Einstein Hilbert [7], [8], [9]. En la segunda parte será mostrado que una acción Chern-Simons 5-dimensional, invariante bajo el álgebra de Poincare generalizada B5, induce un término de Wess- Zumino-Witten gaugeado que contiene a la acción de Einstein-Hilbert. Del mismo modo será también probado que una acción Chern-Simons 5-dimensional, invariante bajo el álgebra de Maxwell B4, induce un término de Wess-Zumino-Witten gaugeado que coincide con la acción para gravedad topológica de Chamseddine en cuatro dimensiones [10].
Gravedad en 4D a partir de Simetrías de Poincaré Generalizadas.
(Universidad de Concepción, 2023) Cárdenas Moraga, Leonardo Felipe; Oliva Zapata, Julio Eduardo
Construiremos gravedades cuadri-dimensionales a partir de las simetrías de Poincaré generalizadas AdSLn y Bn con n = 4, 5, 6. En el capítulo 1 se presentarán los elementos matemáticos básicos necesarios para el desarrollo de esta tesis. En el capítulo 2 se presentará el mecanismo de construcción de las álgebras de Poincaré generalizadas y álgebras AdSLorentz, mediante el procedimiento de S-expansión y contracción generalizada de Inonu Wigner. En el capítulo 3 se presentará el formalismo para construir una teoría de la gravedad como teoría de gauge, en particular, relatividad general como una teoría de gauge del álgebra de Poincaré y del algebra de Maxwell como extensión de la anterior. En los capítulos 4, 5, y 6 se presentará la construcción de acciones gravitacionales que involucran simetrías AdS-Lorentz. Finalmente, en el capítulo 7 se estudiarán las acciones obtenidas por medio de contracciones de Inonu-Wigner que generalizan la gravedad de Einstein. En el apéndice A se presenta una breve descripción de las álgebras AdS, Poincaré y Lorentz, en el apéndice B se presenta una introducción al cálculo de las identidades de Bianchi, en el apéndice C se muestra la contribución de cada conmutador para las transformaciones de los campos A y F y finalmente en apéndice D se presenta brevemente el procedimiento de expansión de álgebras.
Partícula libre con simetrías descritas por las álgebras de Poincaré generalizadas B4 y B5
(Universidad de Concepción., 2016) Smith Clark, Alexander Ian; Salgado Arias, Patricio
En la primera parte de esta tesis presentaremos la construcción de una acción para la partícula libre definida sobre el espacio coseto B5=SO(3; 1), siendo B5 el algebra de Poincaré generalizada. Las algebras de Poincaré generalizadas Bn consituyen una S-expansión del algebra AdS usando para ello una elección bien definida de un semigrupo. Teniendo en cuenta que el algebra de Maxwell constituye el algebra B4 cuya realización dinámica en el espacio coseto B4=SO(3; 1) representa a una partícula moviéndose en un campo electromagnético constante, resulta interesante plantearse el caso del algebra B5 y estudiar su realización dinámica. Para llevar a cabo esto, en los primeros cuatro capítulos expondremos el material necesario para la comprensión de esta tesis, luego en los capítulos posteriores expondremos el uso del mecanismo de las realizaciones no lineales con el fin de comprender la construcción de la acción para una partícula libre en B4=SO(3; 1) y con ello llevar a cabo el objetivo de esta tesis. Por ultimo en la segunda parte, expondremos un trabajo en desarrollo que busca interpretar la constante de acoplamiento del algebra de Maxwell en términos de un límite apropiado aplicado sobre una teoría gravitacional invariante bajo el grupo AdSL4, tomando como punto de partida la interpretación de la constante de acoplamiento del algebra AdS como la constante gravitacional al tomar un límite apropiado que reproduzca la acción de Einstein-Hilbert.
Teoría de Einstein-Lovelock e invariancia de gauge tipo Maxwell
(Universidad de Concepción., 2013) Rodríguez Durán, Evelyn Karina; Salgado Arias, Patricio
En esta tesis se propone una acción tipo Lovelock, a la que llamaremos acción de Einstein- Lovelock (EL), la cual es escrita en dimensiones impares como una forma Chern-Simons para el álgebra tipo Maxwell M, y como una forma tipo Born-Infeld para el álgebra LM en dimensiones pares, ambas conduciendo a Relatividad General en cierto límite. En los capítulos 1 y 2 se introducen los conceptos de semigrupo y álgebra de Lie, los cuales juegan un papel muy importante en el desarrollo de este trabajo. Además se describen los mecanismos que permiten obtener nuevas álgebras a partir de una dada, y en particular se estudia el método de expansión de álgebras. En el capítulo 3 se estudia brevemente Relatividad General, tanto en el formalismo de Einstein como en el formalismo de primer orden. En los capítulos 4 , 5 y 6 se revisa gravedad descrita por la acción de Lanczos-Lovelock, la cual permite construir la teoría de gravedad más general en D-dimensiones como una extensión natural de la teoría de Einstein. En particular, en el capítulo 5 se estudia la teoría Chern-Simons de la gravedad, la cual corresponde a una caso particular de la teoría de Lovelock. Además, se realiza un estudio detallado del caso en que se permite la presencia de torsión en el lagrangiano. En los capítulos 7 y 8 se estudian las álgebras de Lie tipo Maxwell M y LM, y se muestra la construcción de la acción de Einstein-Lovelock, la cual es escrita como una acción CS invariante bajo el álgebra M, y como una acción tipo BI invariante bajo LM, ambas conduciendo a Relatividad General en cierto límite. Finalmente, en el capítulo 9 se considera una generalización de la teoría de Einstein- Lovelock, permitiendo términos torsionales en el lagrangiano y se muestra que es posible establecer una relación entre ciertos invariantes topológicos.
Teorías Chern-Simons y Born-Infeld de la gravedad y álgebras tipo Maxwell
(Universidad de Concepción., 2013) Concha Aguilera, Patrick Keissy; Salgado Arias, Patricio
Esta Tesis se propone la construcción de una teoría de Einstein-Lovelock de la Gravedad invariante bajo las álgebras tipo Maxwell M, la cual contiene al Lagrangiano de Einstein- Hilbert tanto en dimensiones impares como en dimensiones pares. Para llevar a cabo dicha construcción será necesario introducir ciertas herramientas matemáticas conocidas como S-expansión. Este mécanismo consiste básicamente en un método para obtener nuevas álgebras de Lie a partir de una dada mediante un semigrupo abeliano (Capítulo 2). En el Capítulo 3 se estudiará Relatividad General en el formalismo de Cartan intro- duciendo la nociones de vielbein y conexión de spin. En especial, se estudiará la acción de Einstein-Hilbert y se analizará su invariancia bajo el grupo de Poincaré. Posteriormente, se introducirá la teoría de Lanczos-Lovelock y se estudiará brevemente el problema de los coeficiente introduciendo así las teorías Chern-Simons y Born-Infeld de la Gravedad (Capítulo 4 y 5).En el Capítulo 6 y 7 se hará uso del procedimiento de S-expansión para obtener álgebras tipo Maxwell M y sus respectivas subálgebras LM. Se estudiará bajo que condiciones, las teorías Chern-Simons y Born-Infeld de la Gravedad invariante bajo las diveras álgebras tipo Maxwell, conducen al Lagrangianos de Einstein-Hilbert. Finalmente, en el Capítulo 8 se estudiará una acción de Einstein-Lovelock la cual con- ducen en dimensiones impares a la teoría de Einstein-Chern-SimonsM-valuada y en dimensiones pares a la teoría de Einstein-Born-Infeld LM-valuada.

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